Feuille de TD n 1

IUT Info 1A
Ann´ee 2007-08
P´eriode 1 Arithm´etique
F. Madelaine
J. Mailfert
D. Richard
Feuille de TD n◦1
1 Suites et R´ecurrence
Exercice 1. D´emontrer les formules suivantes :
a - ∀n∈N∗,
n
X
k=1
k=n(n+ 1)
2
1

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b - ∀n∈N∗,
n
X
k=1
k2=n(n+ 1)(2n+ 1)
6
c- ∀n∈N∗,
n
X
k=1
k3=n(n+ 1)
22
d - ∀n∈N,
n
X
k=0
(2k+ 1) = (n+ 1)2
2

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Exercice 2. Simplifier, calculer et factoriser : A=
25
X
k=2
k4−
24
X
k=1
k4.
3

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4

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Exercice 3. La suite uest d´efinie par 
u0=3
4
un+1 =1 + u2
n
2pour tout n≥0
.
Montrer par r´ecurrence que pout tout n∈N, on a 1
2< un<1.
5