Application/Exercice 1

BTS Informatique de gestion
2e année
Denis Jaudon
Mathématiques
Cours
Directrice de publication : Valérie Brard-Trigo
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français d’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris).

Sommaire
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Conseils généraux .................................................................................................................. 5
Unité 1
Les graphes .............................................................................................................................. 7
➤Séquence 1 : notions sur les graphes ...................................................................................... 9
Unité 2
Séries statistiques............................................................................................................ 39
➤Séquence 1 : séries statistiques à deux variables .................................................................. 41
Unité 3
Calcul intégral .................................................................................................................... 65
➤Séquence 1 : calcul intégral (1) .............................................................................................. 67
➤Séquence 2 : calcul intégral (2) .............................................................................................. 87
Unité 4
Calcul de probabilité .................................................................................................. 113
➤Séquence 1 : variables aléatoires réelles continues ............................................................ 115
➤Séquence 2 : la loi normale .................................................................................................. 127
➤Séquence 3 : opérations sur les variables aléatoires .......................................................... 143
➤Séquence 4 : échantillonnage .............................................................................................. 161
Extraits du référentiel du BTS IG ..............................................................................175
Formulaire de mathématiques ..................................................................................189

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Conseils généraux
Le contenu de ce fascicule dont la référence est : 8 2931 TG PA 00 couvre environ le
dernier quart du programme du BTS informatique de gestion. Il devrait vous permettre
de préparer l’épreuve de mathématiques, en laissant le temps nécessaire à l’entraîne-
ment à l’examen, par les devoirs qui vous seront proposés.
Nous vous proposons une progression pédagogique en quatre unités, comportant cha-
cune une ou plusieurs séquences. Une séquence d’apprentissage est composée d’une
partie cours et d’une partie exercices « autocorrectifs » d’égale importance dans le
processus de votre apprentissage.
Cours
Ce cours doit être travaillé attentivement : une lecture rapide des notions abordées ne
vous servira à rien.
– lisez et relisez les définitions, les théorèmes et les propriétés ;
– insistez sur les conditions d’utilisation des théorèmes et des propriétés ;
– faites et refaites les exemples proposés.
Nous avons aussi prévu des renvois à des exercices d’application, signalés à l’aide du
picto
✒.
Ils seront pour vous l’occasion de tester la compréhension du cours. Ces ren-
dez-vous sont très utiles ; essayez de les respecter et de « jouer le jeu ».
Exercices « autocorrectifs »
À la fin de chaque séquence, nous avons réservé une large place à des exercices dont on
vous propose une correction très détaillée. Ces exercices sont présentés sous trois formes :
•Exercices d’application :application presque directe du cours. À chaque fois que
vous rencontrerez le picto
✒
,ce sera une invitation à aller travailler les exercices
proposés.
•Exercices d’approfondissement :ce sont des exercices qui sont à faire après l’é-
tude complète de la séquence et qui nécessitent le plus souvent une recherche
approfondie des solutions.
•Travaux pratiques : ils sont présents à la fin de certaines séquences et sont consti-
tués de problèmes qui comportent les savoirs et les savoir-faire évalués à l’examen.

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Tous ces exercices nécessitent un investissement personnel important. Les corrigés
(voir fascicule d’autocorrection réf. 8 2931 TC PA 00) ne doivent être consultés qu’a-
près avoir effectué un travail sérieux pour trouver la solution : un corrigé rapidement
consulté, sans un travail préalable, vous donnera l’impression trompeuse d’avoir com-
pris les notions abordées, mais ce n’est malheureusement qu’une illusion !
Devoirs
Avec ce fascicule, il vous est servi un fascicule (réf. 8 2931 DG ) de trois devoirs, n’hési-
tez pas à le consulter régulièrement. Ces devoirs sont à envoyer à la correction suivant la
progression indiquée dans son sommaire et rappelée au début de chaque devoir.
Un travail sérieux donnera toujours un résultat.
Vous n’avez besoin d’aucun autre ouvrage en mathématiques pour préparer votre BTS.
L’équipe pédagogique remercie le personnel du Cned de Poitiers qui a contribué à la
mise en page et à la production de ce fascicule et attend de vous toutes les remarques
qui contribueront à l’amélioration de ce support pour le bien de tous les inscrits.
Bon courage !
Conseils généraux