Angle inscrit, au centre, polygone régulier

TROISIEME FICHE – Angle inscrit, au centre, polygone régulier
Dans un cercle :
−un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur ce cercle et dont les côtés
coupent ce cercle,
−un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.
Dans un cercle,
si un angle inscrit et un angle au centre
interceptent le même arc,
alors la mesure de cet angle inscrit est
égale à la moitié de la mesure de cet
angle au centre.
Propriété des angles inscrits
Dans un cercle,
si deux angles inscrits interceptent le
même arc de cercle,
alors leurs mesures sont égales.
Définition d’un polygone régulier
Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles
ont la même mesure.
Exemples
Un polygone régulier à 3côtés est un triangle équilatéral, à 4côtés c’est un carré.
Propriété
Tout polygone régulier est inscriptible dans un cercle dont le centre est appelé centre
de ce polygone régulier.
Mesure d’un angle au centre dans un polygone régulier
Propriété
L’angle au centre d’un polygone régulier à côtés formé à partir de deux sommets
consécutifs a pour mesure °360
n.
Angle inscrit dans
le cercle Angle au centre
=
1
2
Après application de cette propriété,
on pourra affirmer que :
Propriété de
l
’
angle inscrit et de l
’
angle au centre
=
Après application de cette propriété,
on pourra affirmer que :
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