ROTATION, ANGLES ET POLYGONES REGULIERS I Angle inscrit et angle au centre. 1) Définitions Soit un cercle de centre O et trois points A, B et M appartenant à ce cercle. L'angle AOB est un angle au centre qui intercepte l'arc de cercle AB (en rouge). L'angle AMB est un angle inscrit qui intercepte l'arc de cercle AB. 2) Théorème 1 Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle alors la mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l’angle au centre. 3) Théorème 2 Si deux angles inscris dans un cercle interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure. II Rotation 1) Définition Soit un point O et un angle a. Par la rotation de sens direct (c'est-à-dire dans le sens des aiguilles d’une montre), de centre O et d’angle a : L’image d’un point A, distinct de O, est le point A’ tel que OA’ = OA et AOA’ = a. L’image de O est O lui-même (O est invariant par la rotation) 2) Propriétés : L’image d’une droite par une rotation est une droite. L’image d’un segment par une rotation est un segment de même longueur. L’image d’un angle par une rotation est un angle de même mesure. L’image d’un cercle par une rotation est un cercle de même rayon. 3) Exemple III Polygones réguliers Pour information : les noms des principaux polygones se trouvent sur : http://humbert.maths.free.fr/polygones.html 1) Définition Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtes de la même longueur et tous ses angles de même mesure. 2) Exemples Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Le losange (non carré) ou un triangle isocèle (non équilatéral) ne sont pas des polygones réguliers. 3) Théorème 1 Un polygone régulier est inscriptible dans un cercle. On appelle centre du polygone régulier, le centre du cercle. 4) Théorème 2 Soient un polygone régulier de centre O et A et B deux sommets consécutifs de ce polygone. La rotation de centre O qui transforme A en B transforme le polygone régulier en luimême. Le polygone régulier est invariant par cette rotation d’angle 360° : n (nombre de côtés du polygone)