Les nombres

Les nombres
I. Les entiers naturels
• L’ensemble des entiers naturels est noté
=
{}
...,, 210
• Nombre premier : est un entier naturel qui ne se divise que par lui
même ou par 1
• Nombre composé : est un entier naturel différent de 1 qui n’est pas
premier
• Décomposition en facteurs premiers : soit n un entier naturel
différent de 1, si n n’est pas premier il s’écrit sous forme d’un produit
de nombre premiers égal à n : c’est sa décomposition en facteurs
premiers ;
Exemple : 75= 3 x 5²
II. Les rationnels et les décimaux
• L’ensemble des entiers relatifs est noté
=
{}
...,,,,,,,... 3210123 −−−
• Un nombre rationnel est un nombre qui s’écrit sous la forme d’un
quotient de 2 relatifs :
b
a
, avec b non nul.
• L’ensemble des rationnels est noté
Exemple : ∈− 7
5, avec a = -5 et b = 7
Un nombre rationnel admet une écriture unique sous forme d’une
fraction irréductible.
Un rationnel non décimal a une écriture décimale périodique infinie.
• L’ensemble des nombres décimaux est noté
• Un nombre décimal : est un nombre qui possède une écriture
fractionnaire de la forme
n
a
10 où a est un entier relatif et n un entier
naturel.
Il peut s’écrire sous forme décimale comprenant une partie entière ,
une virgule, et une partie décimale finie.
III. Les réels
• L’ensemble des réels est noté
Les réels sont tous les nombres connus en seconde : rationnels et
irrationnels comme
2 ou π
• La droite des réels
Soit une droite munie d’un repère (O, I)
A tout point M de la droite on associe un nombre réel : abscisse du
point M : x
IV. Les ensembles de nombres
On écrit ⊂ ⊂ ⊂ ⊂
Le symbole
⊂ , se lit inclus , et signifie que tous les éléments de ,
par exemple sont dans .
V. Ecriture des nombres
! Pour un nombre décimal
• Écriture décimale : 13,75 partie entière 13 , partie décimale 75
• Ecriture entier et puissance de 10 : 13,75 = 1375 x 10²
• Ecriture scientifique : nombre décimal entre 1 et 10 suivie d’une
puissance de 10 : 1,375 x 10 1
• Ecriture fractionnaire irréductible :
4
55
(qui vient de 254
2555
100
1375
x
x
=
)
! Valeurs exactes , approchées, arrondies
•
4
55
a pour valeur exacte : 13,75
• a pour valeur approchée par défaut à 10
-1
près : 13,7
• a pour valeur approchée par excès à 10
-1
près : 13,8
• a pour valeur tronquée à une décimale : 13,7
• a pour valeur arrondies à 10
-1
près : 13,8
VI. critère de divisibilité
• par 2 : le dernier chiffre du nombre est pair : 0, 2, 4, 6, 8
• par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3
• par 5 : le dernier chiffre est 0 ou 5
• par 9 : la somme des chiffres est un multiple de 9
• par 10 : le dernier chiffre est 0
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