• Un nombre décimal : est un nombre qui possède une écriture a fractionnaire de la forme n où a est un entier relatif et n un entier 10 naturel. Il peut s’écrire sous forme décimale comprenant une partie entière , une virgule, et une partie décimale finie. III. Les réels • L’ensemble des réels est noté Les réels sont tous les nombres connus en seconde : rationnels et irrationnels comme 2 ou π • La droite des réels Soit une droite munie d’un repère (O, I) A tout point M de la droite on associe un nombre réel : abscisse du point M : x IV. Les ensembles de nombres On écrit ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ Le symbole ⊂ , se lit inclus , et signifie que tous les éléments de par exemple sont dans , . V. Ecriture des nombres ! Pour un nombre décimal • Écriture décimale : 13,75 partie entière 13 , partie décimale 75 • Ecriture entier et puissance de 10 : 13,75 = 1375 x 10² • Ecriture scientifique : nombre décimal entre 1 et 10 suivie d’une puissance de 10 : 1,375 x 10 1 • Ecriture fractionnaire irréductible : (qui vient de 1375 100 = 55 x 25 55 4 ) 4 x 25 ! Valeurs exactes , approchées, arrondies 55 a pour valeur exacte : 13,75 4 • • • • • a pour valeur approchée par défaut à 10-1 près : 13,7 a pour valeur approchée par excès à 10-1 près : 13,8 a pour valeur tronquée à une décimale : 13,7 a pour valeur arrondies à 10-1 près : 13,8 VI. critère de divisibilité • • • • • par 2 : le dernier chiffre du nombre est pair : 0, 2, 4, 6, 8 par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3 par 5 : le dernier chiffre est 0 ou 5 par 9 : la somme des chiffres est un multiple de 9 par 10 : le dernier chiffre est 0 MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : C.V. • L’ensemble des nombres décimaux est noté • L’ensemble des rationnels est noté 5 , avec a = -5 et b = 7 Exemple : − ∈ 7 Un nombre rationnel admet une écriture unique sous forme d’une fraction irréductible. Un rationnel non décimal a une écriture décimale périodique infinie. quotient de 2 relatifs : a , avec b non nul. b = { ... − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, ... } • Un nombre rationnel est un nombre qui s’écrit sous la forme d’un • L’ensemble des entiers relatifs est noté II. Les rationnels et les décimaux = {0, 1, 2 ...} • Nombre premier : est un entier naturel qui ne se divise que par lui même ou par 1 • Nombre composé : est un entier naturel différent de 1 qui n’est pas premier • Décomposition en facteurs premiers : soit n un entier naturel différent de 1, si n n’est pas premier il s’écrit sous forme d’un produit de nombre premiers égal à n : c’est sa décomposition en facteurs premiers ; Exemple : 75= 3 x 5² • L’ensemble des entiers naturels est noté I. Les entiers naturels Les nombres