Devoir Maison n°3 Quentin PIERRE 2nde2 Exercice 1: La

Devoir Maison n°3
Quentin PIERRE 2nde2
Exercice 1:
La probabilité que la boule soit bleue est
1
3
et il y 30 boules dans l'urne.
30×1
3
= 10
Il y a donc 10 boules bleues.
La probabilité que la boule soit bleue et qu'elle porte le numéro 1 est
1
10
30×1
10
= 3
Il y a donc 3 boules bleues portant le numéro 1, donc 7 boules bleues portant le
numéro 2.
Il y a autant de boules rouges que de boules vertes.
30−10
2
=
20
2
= 10
Il y a donc 10 boules de chaque couleurs dans l'urne.
Il y a 4 boules rouges portant le numéro 2.
Or, il y a 10 boules rouges dans l'urne, donc 6 boules rouges portent le numéro 1.
La probabilité que la boule soit rouge ou qu'elle porte le numéro 2 est
2
3
.
Il y a donc 20 boules qui portent le numéro 2 ou qui sont rouges.
Or, il y a 10 boules rouges, donc il y a 10 boules vertes ou bleues portant le numéro
2. Mais il y a 7 boules bleues portant le numéro 2, donc il y a 3 boules vertes portant le
numéro 2.
Il y a donc 7 boules vertes qui portent le numéro 1.
Rouges
Vertes
Bleues
Total
N° 1
6
7
3
16
N° 2
4
3
7
14
Total
10
10
10
30

Exercice 2:
1)
--- 3 --- 9
--- 5
--- 9 --- 3
--- 5 --- 9
--- 2 --- 3
--- 9 --- 5
--- 3 --- 5
--- 9
--- 5 --- 3
--- 3 …
--- 5 …
--- 9 …
Il y a donc 24 codes possibles en utilisant les chiffres 2, 5, 6 et 9 (aussi obtenu avec
4! =
4×3×2×1=24
)
2) a) En tapant un code au hasard en utilisant les chiffres 2, 5, 6 et 9, la probabilité de
débloquer son portable est de
1
24
.
b) La probabilité de déclencher la sonnerie d'alarme est alors de
23
24
6
possibilités

Exercice 3:
Hypothèse: On lance 7 fois un dé cubique bien équilibré et on cherche à déterminer la
probabilité de l'événement A « on obtient au moins une fois chacune des 6 faces du dé »
a) A n'est pas un événement certain, car cela voudrait dire qu'à chaque expérience on
obtient au moins une fois chaque face du dé, pourtant en lançant 7 fois un dé on peut obtenir
l'issue 1-2-3-4-5-1-2 par exemple.
A n'est pas un événement impossible, car cela voudrait dire que A n'est jamais
réalisable en lançant 7 fois un dé, or on peut obtenir l'issue 1-2-3-4-5-6-1 avec cette
expérience,.
b) En A4 la formule est "=ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)".
(nombre aléatoire compris entre 0 et 6)
En I4 la formule est "=NB.SI($A4:$G4;I$2)".
(nombre de cellules dans la plage entre $A4 et $G4 contenant la valeur de la cellule I$2)
c) L'intérêt d'utiliser la fonction "produit()" est de faire apparaître immédiatement tout
zéro: si une des faces du dé n'apparaît pas, alors le produit des nombres d'apparition de
chaque face du dé sera égal à 0.
Ainsi, A est vérifié si et seulement si la cellule qui contient le produit est non-nulle.
d) Pour déterminer le nombre d'apparition de l'événement A, il faut appliquer la
formule: '=NB.SI(P4:P103;"<>0")'
(nombre de cellules dans la plage entre P4 et P103 non-nulles)
e) En simulant 100 fois l'expérience sur Open Office Calc, j'obtiens la fréquence d'apparition
0.6 pour l'événement A.
Cette valeur semple être éloignée de la probabilité cherchée: la précision est moindre avec
100 simulation, ainsi en répétant la simulation 40 000 fois, on obtient la fréquence d'apparition
0,0523 , et en répétant la simulation 100 000 fois, on obtient 0,05396. (Théorie des grands nombres:
plus l'on fait de simulations, plus la probabilité obtenue se rapproche de la probabilité théorique)
Remarque: L'exercice 3 est fait sous OpenOffice Calc, il est possible que les fonctions ne soit pas
les même sur Excel bien qu'elles semblent être identiques.
Lien vers la feuille de calcul OpenOffice Calc: http://pind8.free.fr/uploads/dm3.ods
Lien vers la feuille de calcul Excel (exportée): http://pind8.free.fr/uploads/dm3.xls
Lien vers la feuille de calcul Excel 2007 (exportée): http://pind8.free.fr/uploads/dm3.xlsx