La deuxième loi de Newton

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5
CHAPITRE
La deuxième loi
de Newton
CORRIGÉ DES EXERCICES
3/30/11
1:24 PM
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
S E C T I O N 5 .1
La relation entre la force, la masse
et l’accélération
■
5.1
5
CHAPITRE
13098_meca_ch05-a_ep3.qxd:Layout 1
PHYSIQUE
1. a) Si une seule force s’exerce sur un objet, son accélération peut-elle être nulle ?
Expliquez votre réponse.
Non, puisque la conséquence d’une force est de produire une accélération.
b) Sa vitesse peut-elle être nulle ? Expliquez votre réponse.
Oui. Si je lance un objet vers le haut, il ralentira, s’arrêtera, puis descendra. À l’instant où il se
trouvera au sommet de sa trajectoire, sa vitesse sera nulle. Pourtant, une seule force agit sur lui :
la gravité.
Ex.
1
2. Lors du lancement d'une fusée, la quantité de carburant contenue dans ses réservoirs diminue
constamment. Si la poussée du moteur demeure constante, qu'arrive-t-il à son accélération ?
Expliquez votre réponse.
À force constante, l'accélération est proportionnelle à la masse. La masse totale de la fusée diminuant
au fur et à mesure de son ascension, l'accélération augmente continuellement.
Ex.
2
3
4
3. Quelle est la force nécessaire pour donner à un électron (masse = 9,11 × 10-31 kg) une accélération
de 3,5 × 103 m /s2 ?
4. F = 9,11 × 10 –31 kg × 3,5 × 10 3 m/s2
= 3,1885 × 10 –27 N
© ERPI Reproduction interdite
1. F = ?
2. m = 9,11 × 10 –31 kg
a = 3,5 × 10 3 m/s2
3. F = ma
5. La force nécessaire est de 3,2 × 10 –27 N.
4. Peu après son décollage, un avion s’élève dans les airs avec une accélération constante. À l’intérieur,
un passager lance un sachet de sucre à une passagère. Pour atteindre son but, devra-t-il viser
normalement ? Si non, comment devra-t-il ajuster son lancer ?
Non. Le passager devra ajuster son lancer en visant plus haut qu’en temps normal, puisque la
passagère accélérera vers le haut pendant le temps que mettra le sachet de sucre à effectuer
son trajet.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
167
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Nom :
Groupe :
Date :
5. Une astronaute dispose de 5,0 s pour déplacer de 0,75 m un satellite de 550 kg en orbite dans l’espace
à l’aide de son propulseur portatif. Quelle force devra-t-elle appliquer sur ce satellite ? (Indice : Au
départ, l’astronaute et le satellite se déplacent à la même vitesse et possèdent la même orientation.)
4. Je dois d’abord trouver l’accélération.
Comme l’astronaute et le satellite ont la
même vitesse au départ, je peux poser que
vi = 0. L’équation du mouvement devient
alors :
1
xf = xi + 2 a(Δt )2
2(xf — xi ) 2 × 0,75 m
D’où a =
=
= 0,06 m/s2
(5,0 s)2
(Δt )2
1. F = ?
2. Δt = 5,0 s
Δx = 0,75 m
m = 550 kg
1
3. xf = xi + viΔt + 2 a(Δt )2
F = ma
F = 550 kg × 0,06 m/s2 = 33 N
5. L’astronaute devra appliquer une force de 33 N.
6. Sur une planète lointaine, un extraterrestre soulève une pierre dont la masse est de 7,5 kg.
a) Si le poids de la pierre est de 60 N sur cette planète et que la force exercée vers le haut par
l’extraterrestre est de 70 N, quelle sera l’accélération de la pierre ?
4. La force gravitationnelle est exercée vers
le bas et la force exercée par l’extraterrestre
2. m = 7,5 kg
est orientée vers le haut, ce qui m’amène
➞
Fg = –60 N (force gravitationnelle)
à chercher la force résultante.
➞ ➞ ➞
➞
FR = Fe + Fg
Fe = 70 N (force exercée par l’extraterrestre)
➞
➞
3. F = m a
= 70 N — 60 N
= 10 N
➞
F
➞
D’où a = m
➞
➞
F
10 N
a = mR = 7,5 kg = 1,3 m/s2
5. L’accélération de la pierre sera de 1,3 m/s2 et elle sera orientée vers le haut.
168
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
1. a = ?
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Nom :
Groupe :
Date :
b) Quelle est la valeur de l’accélération gravitationnelle sur cette planète ?
➞ –60 N
4. a = 7,5 kg
= –8,0 m/s2
1. a = ?
2. m = 7,5 kg
➞
F = –60 N
■
➞
3. F = m a
PHYSIQUE
➞
CHAPITRE
➞
5
➞
F
D’où a = m
➞
5. Sur cette planète, l’accélération gravitationnelle est de 8,0 m/s2 et elle est orientée vers le bas.
7. Jessica pousse sa petite sœur Karine, assise sur un grand carton, sur une patinoire. Si la poussée
horizontale de Jessica est de 132 N et que l’accélération de Karine est de 3,0 m/s2, quelle est la masse
de Karine ? (Indice : On considère qu’il n’y a pas de friction.)
1. m = ?
132 N
3,0 m/s2
= 44 kg
4. m =
2. F = 132 N
a = 3,0 m/s2
3. F = ma
F
D’où m = a
5. La masse de Karine est de 44 kg.
© ERPI Reproduction interdite
8. Quelle est la force résultante nécessaire pour faire passer un skieur nautique, dont la masse est
de 82 kg, de l’immobilité à une vitesse de 15 m/s sur une distance de 30 m ? (Indice : On considère
que l’accélération est constante.)
1. FR = ?
4. a =
2. m = 82 kg
vi = 0 m/s
vf = 15 m/s
Δx = 30 m
(15 m/s)2 — (0 m/s)2
2 × 30 m
= 3,75 m/s2
FR = 82 kg × 3,75 m/s2
= 308 N
3. vf2 = vi2 + 2aΔx
v 2 — vi2
D’où a = f
2Δx
F = ma
5. La force résultante exercée sur le skieur doit être de 308 N.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
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Nom :
Groupe :
9. Le graphique suivant montre
l’accélération produite sur trois objets
différents en fonction de la force
résultante appliquée. Quelle est la
masse de ces trois objets ?
1. m = ?
2. Lorsque F1 = 2 N, a1 = 5 m/s2.
Lorsque F2 = 4 N, a2 = 4 m/s2.
Lorsque F3 = 5 N, a3 = 2 m/s2.
3. F = ma
a (m/s2)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Date :
Objet 1
Objet 2
Objet 3
F
D’où m = a
2N
4. m1 =
5 m/s2
= 0,4 kg
4N
m2 =
4 m/s2
= 1 kg
5N
2 m/s2
= 2,5 kg
m3 =
➞
FR (N)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5. La masse de l’objet 1 est de 0,4 kg, la masse de l’objet 2 est de 1 kg et la masse de l’objet 3 est
de 2,5 kg.
10. Ce graphique montre l’accélération produite sur un objet de 800 g en fonction de la force résultante
appliquée. Ajoutez les graduations appropriées sur l’axe vertical.
1. a = ?
a (m/s2)
10,00
3. F = ma
F
D’où a = m
8,75
7,50
1N
4. a = 0,800 kg
= 1,25 m/s2
6,25
5,00
3,75
2,50
1,25
0
170
1
2
3
4
5
6
PARTIE II
7 ➞
FR (N)
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
2. m = 800 g, soit 0,800 kg
Lorsque F = 1 N, a = une graduation.
1:25 PM
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Nom :
5.2
Groupe :
Date :
Les diagrammes de corps libre
5
SECTION 5.2
1. Quatre forces
s’exercent sur une➞boîte. Décrivez comment
➞
➞
➞
F1
la force F1 se compare➞
à la force F2 et comment la force F3
se compare à la force F4 dans chacun des cas présentés.
■
a) La boîte se déplace vers la droite à vitesse constante.
➞
➞
Les forces F1 et F2 ont la même grandeur et la
➞
➞
F3
même direction, mais des sens opposés. Les forces F3
➞
F4
➞
et F4 ont également la même grandeur et la même
direction, mais des sens opposés.
➞
F2
b) La boîte accélère vers le bas.
➞
➞
➞
➞
La grandeur de la force F2 est supérieure à la grandeur de la force F1 . Les forces F3 et F4 sont
de même grandeur.
© ERPI Reproduction interdite
c) La boîte accélère à la fois vers la gauche et vers le haut.
➞
➞
➞
➞
La force F1 est plus grande que la force F2 . La force F3 est plus grande que la force F4 .
Ex.
1
2
2. Tracez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes et nommez les forces en jeu.
a) Une automobile stationnée.
Deux forces s’exercent sur l’automobile :
➞
F2
y
1) la force vers le bas exercée par
➞
la Terre ( F1 ),
2) la force vers le haut exercée par
x
➞
le sol ( F2 ).
➞
F1
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
CHAPITRE
3/30/11
❙ EXERCICES
171
PHYSIQUE
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Nom :
Groupe :
Date :
b) Une automobile qui accélère après avoir effectué un arrêt obligatoire.
Trois forces s’exercent sur l’automobile :
1) la force vers le bas exercée par
➞
➞
y
F2
la Terre ( F1 ),
2) la force vers le haut exercée par
➞
le sol ( F2 ),
x
3) la force de traction provoquant
l’accélération vers l’avant de
➞
F3
➞
l’automobile (F3 ).
➞
F1
c) Deux personnes qui poussent sur une automobile. La première exerce une poussée horizontale,
la seconde exerce une poussée formant un angle de 15° au-dessus de l’horizontale.
Quatre forces s’exercent sur l’automobile :
1) la force vers le bas exercée par
➞
➞
y
F2
2) la force vers le haut exercée par
➞
x
le sol ( F2 ),
➞
3) la force exercée par la première
F4
➞
15° ➞
F3
personne (F3 ),
4) la force exercée par la seconde
➞
personne (F4 ).
➞
F1
172
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
la Terre ( F1 ),
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
5.3
Ex.
1
3
4
6
5
SECTION 5.3
La force gravitationnelle
1. Une équipe d’ingénieurs doit concevoir les plans d’un vaisseau spatial capable de se poser sur
la planète Mars. Sur Terre, le poids prévu de ce vaisseau est de 37 500 N. Quel en serait le poids
sur Mars, où l’accélération gravitationnelle vaut environ 3,5 m/s2 ?
1. FgM = ? (poids du vaisseau sur Mars)
2. FgT = 37 500 N
(poids du vaisseau sur Terre)
gM = 3,5 m/s2
(accélération gravitationnelle sur Mars)
3. Fg = mg
Fg
D’où m = g
4. Je dois d’abord trouver la masse
du vaisseau.
FgT
m= g
=
37 500 N
9,8 m/s2
= 3827 kg
FgM = mgM
= 3827 kg × 3,5 m/s2
= 13 395 N
5. Le poids du vaisseau sur Mars serait de 13 400 N.
© ERPI Reproduction interdite
Ex.
2
2. a) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont la masse est la même que celle de la Terre,
mais dont le rayon est le double, comment votre poids changerait-il ?
Mon poids serait quatre fois moindre, puisque la gravité diminue selon le carré de la distance.
b) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont la masse et le rayon valent deux fois ceux
de la Terre, comment votre poids changerait-il ?
Mon poids équivaudrait à la moitié de mon poids sur la Terre.
c) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont le rayon est le même que celui de la Terre,
mais dont la masse est 10 fois plus élevée, quel serait votre poids ?
Il serait 10 fois plus élevé que sur la Terre.
d) Si la Terre et la Lune avaient la même masse, à la surface duquel de ces astres votre poids serait-il
le plus élevé ?
À la surface de la Lune.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
177
CHAPITRE
1:26 PM
■
3/30/11
PHYSIQUE
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3/30/11
1:26 PM
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Nom :
Date :
3. Le satellite d’observation canadien Radarsat 2 a une masse de 2200 kg. Il orbite autour de la Terre
à une altitude de 798 km.
a) Quel est le poids de ce satellite au sol ?
1. Fg = ?
2. m = 2200 kg
3. Fg = mg
4. Fg = 2200 kg × 9,8 m/s2
= 21 560 N
5. Le poids du satellite Radarsat 2 au sol est de 21 600 N.
b) Quelle est la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce satellite lorsqu’il est en orbite ?
1. Fg = ?
2. m1 = 5,98 × 1024 kg (masse de la Terre)
m2 = 2200 kg, soit 2,20 × 103 kg (masse de Radarsat 2)
rT = 6,37 × 106 m (rayon de la Terre)
d = rT + 798 km, soit 7,17 × 106 m (rayon de l’orbite de Radarsat 2)
3. Fg =
Gm1 m2
d2
4. Fg =
6,67 × 10–11 Nm2/kg2 × 5,98 × 1024 kg × 2,20 × 103 kg
(7,17 × 106 m)2
= 1,71 × 104 N
5. La force gravitationnelle exercée sur Radarsat 2 lorsqu’il est en orbite est de 17 100 N.
178
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
Ex.
5
Groupe :
3/30/11
1:26 PM
Page 183
Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
5.4
S E C T I O N 5 .4
La force normale
■
1. Un skieur de 95 kg dévale une pente dont l’inclinaison est de 30° par rapport à l’horizontale.
(Indice : On considère qu’il n’y a pas de frottement.)
PHYSIQUE
Ex.
1
2
3
5
a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu.
Représentation de la situation
Diagramme de corps libre
➞
y
Fn
x
300°
Fgx
Fgy
➞
Fg
30°
Je pose que la surface de la pente correspond à l’axe des x. Deux forces s’exercent sur le skieur :
1) la force gravitationnelle, 2) la force normale de la pente de ski.
© ERPI Reproduction interdite
b) Quelle est la force résultante exercée sur le skieur ?
1. FR = ?
2.. m = 95 kg
θp = 30° (angle du plan incliné)
3. Fg = mg
Fx = F cos θ
4. Si je fais correspondre l’axe des x avec la
pente, alors les composantes selon l’axe
des y s’annulent (Fn = –Fgy ). Le mouvement
du skieur est donc déterminé par la
composante de la gravité selon l’axe des x
(Fgx ). L’angle entre Fg et l’axe des x (θg ) est
de 300°, soit (360° — 60°).
Fg = 95 kg × 9,8 m/s2
= 931 N
Fgx = Fg cos θg
= 931 N × cos 300°
= 466 N
5. La force résultante exercée sur le skieur est de 466 N vers le bas de la pente.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
CHAPITRE
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1:26 PM
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Nom :
Date :
2. Sur la terre ferme, le poids d’Helena est de 520 N. Helena emporte un pèse-personne dans
l’ascenseur de son immeuble et y mesure un poids de 640 N.
a) Au moment où Helena a pris sa mesure, quel était le mouvement de l’ascenseur ?
L’ascenseur accélérait vers le haut.
b) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu.
Croquis de la situation
Diagramme de corps libre
➞
y
Fn
x
➞
Fg
Deux forces s’exercent sur Helena : 1) la force gravitationnelle, 2) la force normale du plancher
de l’ascenseur.
c) Quelle était l’accélération de l’ascenseur ?
1. a = ?
2. Fg = 520 N (force gravitationnelle exercée
sur Helena par la Terre)
Fn = 640 N (force normale exercée sur
Helena par le plancher de l’ascenseur)
F
D’où m = gg
3. Fg = mg
F = ma
F
D’où a = m
4. La force résultante exercée sur Helena
est de :
F R = Fn — F g
= 640 N — 520 N
= 120 N
La masse d’Helena est de :
F
520 N
m = gg =
= 53 kg
9,8 m/s2
L’accélération d’Helena, qui est également
celle de l’ascenseur, est donc de :
F
120 N
a = mR = 53 kg = 2,26 m/s2
5. Au moment où Helena a pris sa mesure, l’accélération de l’ascenseur était de 2,26 m/s2
vers le haut.
184
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
Ex.
4
5
6
Groupe :
3/30/11
1:26 PM
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Nom :
Groupe :
Date :
3. Un déménageur pousse un piano dont la masse est de 130 kg à vitesse constante le long d’un plan
incliné dont l’angle est de 20°. (Indice : Le piano se trouve sur un chariot à roulettes; il n’est donc pas
nécessaire de tenir compte du frottement.)
a) Tracez le diagramme de corps libre
des forces qui s’exercent sur le piano.
Diagramme de corps libre
FD
Fn
y
■
Représentation de la situation
➞
➞
PHYSIQUE
x
250°
Fgx
20°
➞
Fg
Fgy
Je pose que la surface du plan incliné correspond à l’axe des x. Trois forces s’exercent sur le piano :
1) la poussée du déménageur, 2) la force gravitationnelle, 3) la force normale du plan incliné.
b) La poussée exercée sur le piano a la même orientation que le déplacement du piano. Quelle force
le déménageur applique-t-il sur le piano ?
© ERPI Reproduction interdite
1. FD = ? (force exercée par le déménageur)
2. m = 130 kg
θp = 20° (angle du plan incliné)
3. Fg = mg
Fx = F cos θ
4. Je cherche d’abord la grandeur de la force
gravitationnelle.
Fg = 130 kg × 9,8 m/s2
= 1274 N
Si je fais correspondre l’axe des x avec le
plan incliné, alors les composantes selon
l’axe des y s’annulent (Fn = –Fgy ). La force
exercée par le déménageur doit donc
contrebalancer la composante en x de la
gravité. L’angle entre Fg et l’axe des x (θg )
est de 250°, soit (360° – 90° – 20°).
Fgx = Fg cos θg
= 1274 N × cos 250°
= –436 N
FD = –Fgx
= 436 N
5. La force appliquée par le déménageur sur le piano est de 436 N.
CHAPITRE 5
5
CHAPITRE
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❙ EXERCICES
185
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1:26 PM
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Nom :
Groupe :
Date :
4. Une bille roule le long d’un plan incliné de 6°. Si la masse de la bille est de 7 g, quelle force faudrait-il
appliquer sur cette bille pour lui faire remonter ce plan incliné avec une accélération ayant la même
grandeur que lors de sa descente ?
Croquis de la situation
Diagramme de corps libre
➞
Fn
y
x
➞
F
276°
Fgx
6°
Fgy
➞
Fg
1. F = ?
2. θp = 6° (angle du plan incliné)
m = 7 g, soit 0,007 kg
3. Fg = mg
Fx = F cos θ
4. Je calcule d’abord la grandeur de la force
gravitationnelle.
Fg = 0,007 kg × 9,8 m/s2
= 0,0686 N
Si je fais correspondre l’axe des x avec
le plan incliné, alors les composantes en y
s’annulent (Fn = –Fgy ) et seule la
composante en x de la gravité agit sur
la bille. Si je veux la faire remonter avec la
même accélération, je dois appliquer deux
fois la même force en sens inverse (une fois
pour annuler la gravité et une fois pour
la faire remonter). L’angle entre Fg et l’axe
des x (θg ) est de 276°, soit (360° — 84°).
Fgx = Fg cos θg
= 0,0686 N × cos 276°
= 0,007 17 N
F = 2 × 0,007 17 N
= 0,0143 N
5. Il faudrait appliquer sur la bille une force de 0,01 N.
186
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
Trois forces s’exercent sur la bille : 1) la force gravitationnelle de la Terre,
2) la force normale appliquée par le plan incliné, 3) la force de poussée exercée sur la bille.
3/30/11
1:26 PM
Page 187
Nom :
Groupe :
Date :
5. Audréanne et Laurie poussent simultanément sur une boîte de 15 kg posée sur une table. Les bras
d’Audréanne forment un angle de 60° au-dessus de la table et exercent une poussée vers la droite de
25 N. Les bras de Laurie forment un angle de 30° et poussent la boîte vers la gauche avec une force
de 22 N.
➞
Fn
■
Diagramme de corps libre
y
PHYSIQUE
Croquis de la situation
x
30°
➞
F2
60°
➞
Fg
➞
F1
Quatre forces s’exercent sur la boîte : 1) la poussée de Audréanne, 2) la poussée de Laurie,
3) la force gravitationnelle de la Terre, 4) la force normale de la table.
a) Quelle est la grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte ?
© ERPI Reproduction interdite
1. Fn = ?
2. m = 15 kg
F1 = 25 N (grandeur de la force exercée par
Audréanne)
θ1 = 300°
F2 = 22 N (grandeur de la force exercée par
Laurie)
θ2 = 210°
3. Fx = F cos θ
Fy = F sin θ
Fg = mg
4. Je
cherche
les composantes des forces
➞
➞
F1 et F2 .
F1x = 25 N × cos 300°
= 12,5 N
F1y = 25 N × sin 300°
= –21,65 N
F2x = 22 N × cos 210°
= –19,05 N
F2y = 22 N × sin 210°
= –11,00 N
Je cherche maintenant la grandeur
de la force gravitationnelle.
Fg = 15 kg × 9,8 m/s2
= 14,70 N
Comme cette force est orientée vers le bas,
je lui ajoute un signe négatif.
Fg = –14,70 N
Je peux maintenant trouver la force normale.
F1y + F2y + Fn + Fg = 0
D’où Fn = –(F1y + F2y + Fg )
= –(–21,65 N — 11,00 N — 14,70 N)
= 47,35 N
5. La grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte est de 47 N.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
5
CHAPITRE
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187
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3/30/11
1:26 PM
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Nom :
Groupe :
Date :
b) Quelle est la force résultante exercée sur la boîte ?
1. FR = ?
2. F1x = 12,50 N
F2x = –19,05 N
4. FRx = F1x + F2x
= 12,50 N — 19,05 N
= –6,55 N
3. Cx = Ax + Bx
5. La force résultante est de 6,6 N vers la gauche.
c) Que peuvent faire Audréanne et Laurie pour augmenter leurs chances de déplacer la boîte ?
Expliquez votre réponse.
• Chacune peut diminuer l’angle formé par ses bras avec l’horizontale. En effet, plus la
composante horizontale de la force est grande, plus le déplacement horizontal est grand.
• Chacune peut aussi augmenter l’intensité de la force qu’elle applique sur la boîte. En effet,
l’augmentation de la grandeur de la force permet d’accroître la grandeur de la composante
horizontale de cette force.
6. Le tableau suivant présente la force normale (en N) exercée par le sol sur une valise à roulettes
en fonction de l’angle (en degrés) selon lequel on tire ce bagage. Si la masse de la valise est de 15,3 kg,
quelle est la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise dans chacun des trois cas
présentés ?
2e cas
3e cas
θ
(en degrés)
Fn
(en N)
θ
(en degrés)
Fn
(en N)
θ
(en degrés)
Fn
(en N)
0
150
0
150
0
150
15
130,6
15
111,2
15
91,8
30
112,5
30
75
30
37,5
45
97
45
44
45
0
60
85,1
60
20,1
60
0
75
77,6
75
5,1
75
0
90
75
90
0
90
0
Dans le 1er cas, la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise est de 75 N.
Dans le 2e cas, la grandeur est de 150 N et dans le 3e, de 225 N.
188
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
1er cas
Page 195
Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
5.5
5
SECTION 5.5
Les forces de frottement
Ex.
1
1. Pourquoi une assiette placée sur un plan incliné glisse-t-elle vers le bas tandis qu’une brique placée à
Ex.
2
3
4
2. Pourquoi les skieurs de randonnée préfèrent-ils que leurs skis aient un frottement statique élevé
côté d'elle demeure en place ?
Le frottement entre la brique et le plan incliné est plus grand que celui entre l'assiette et le plan incliné.
et un frottement cinétique faible ?
Parce qu’un frottement statique élevé les aide à prendre appui sur la neige pour grimper, tandis
qu’un frottement cinétique faible les aide à glisser dans les descentes.
3. a) Quel type de frottement (statique ou cinétique) permet à un chat d’avancer ?
Le frottement statique.
© ERPI Reproduction interdite
b) Dans quelle direction est orientée la force de frottement s’exerçant sur la patte du chat qui touche
le sol ?
Cette force est orientée vers l'avant.
4. Sur le siège arrière d’une voiture, un paquet reste immobile si l’on freine avec une certaine force.
Cependant, si l’on freine à peine plus brusquement, le paquet glisse vers l’avant. Comment
expliquez-vous cela ?
La force due au freinage vient tout juste de dépasser la valeur maximale de la friction statique entre
le paquet et le siège de la voiture.
5. On désire qu’une tige mobile d’une machine glisse librement sur un rail d’acier. On constate qu’au
contraire la tige s’arrête rapidement à cause du frottement. Que doit-on faire pour remédier au
problème ?
Exemple de réponse. Il faut ajouter un lubrifiant sur le rail de façon à réduire le frottement.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
195
CHAPITRE
1:51 PM
■
3/30/11
PHYSIQUE
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3/30/11
1:51 PM
Page 196
Nom :
Date :
6. Dans une caserne d’incendie, l’alarme retentit.
a) Aussitôt, une pompière se laisse glisser le long du poteau. À mesure qu’elle descend, elle resserre
ses mains sur le poteau. Que se passe-t-il lorsque la force de frottement du poteau devient égale
au poids de la pompière ?
Les deux forces s’annulent et l’accélération devient nulle. La pompière continue alors de glisser
à vitesse constante.
b) L’instant d’après, un pompier de 98 kg se laisse glisser le long du poteau. Si la hauteur du poteau
est de 3,0 m, que le pompier atteint le sol en 1,2 s et que son accélération est constante, quelle est
la grandeur et l’orientation de la force de frottement cinétique exercée par le poteau ?
1. Fk = ?
2. m = 98 kg
Δx = 3,0 m
Δt = 1,2 s
1
3. xf = xi + viΔt + 2 a(Δt )2
F = ma
Fg = mg
4. Comme la vitesse du pompier au départ
est nulle, je peux réécrire l’équation
du mouvement comme ceci :
1
xf = xi + 2 a(Δt )2
Je peux alors trouver la valeur de
l’accélération.
2(xf — xi )
a=
(Δt )2
2 × 3,0 m
= (1,2 s)2
= 4,167 m/s2
Je peux maintenant calculer la force
résultante exercée sur le pompier.
FR = ma
= 98 kg × 4,167 m/s2
= 408 N
La force résultante est la somme vectorielle
des forces qui s’exercent sur le pompier.
Or, deux forces s’appliquent sur lui : la force
gravitationnelle et la force de frottement du
poteau. La première est orientée vers le bas,
la seconde, vers le haut. La force résultante
est également orientée vers le bas.
–FR = –Fg + Fk
Je dois donc maintenant calculer la
grandeur de la force gravitationnelle.
Fg = 98 kg × 9,8 m/s2
= 960 N
Il ne me reste plus qu’à calculer la friction
cinétique.
Fk = Fg — FR
= 960 N — 408 N
= 552 N
5. La force de frottement cinétique exercée par le poteau est de 552 N et elle est orientée
vers le haut.
196
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
Ex.
5
Groupe :
3/30/11
1:51 PM
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices sur l’ensemble du chapitre 5
5
E N S . C H A P. 5
Ex.
1
8
1. Une sonde envoyée aux confins du système solaire vogue à la dérive dans l’espace. Peut-elle aboutir à
un endroit où toute force gravitationnelle exercée sur elle serait nulle ?
Exemple de réponse. Pour que la force gravitationnelle exercée sur la sonde soit nulle, cette dernière
PHYSIQUE
■
doit se trouver en un point où toutes les forces gravitationnelles exercées par les corps célestes
s'annulent mutuellement, c'est-à-dire que leur résultante est nulle.
2. Un lanceur de base-ball peut donner à une balle de 150 g une vitesse de 158 km/h en la déplaçant sur
une distance de 2,00 m. Quelle force le lanceur exerce-t-il alors sur la balle ?
(44 m/s)2 — (0 m/s)2
4. a =
2 × 2,00 m
1. F = ?
2. m = 150 g, soit 0,150 kg
vf = 158 km/h, soit 44 m/s
Δx = 2,00 m
= 484 m/s2
F = 0,15 kg × 484 m/s2
= 72,6 N
3. vf2 = vi2 + 2aΔx
v 2 — vi2
D’où a = f
2Δx
F = ma
5. La force exercée par le lanceur sur la balle de base-ball est de 72,6 N.
3. Un receveur peut attraper une balle de base-ball de 150 g lancée à 158 km/h et l’arrêter sur
© ERPI Reproduction interdite
une distance de 0,200 m. Quelle est alors la grandeur et l’orientation de la force exercée par le
receveur sur la balle ?
1. F = ?
4. a =
2. m = 150 g, soit 0,150 kg
vi = 158 km/h, soit 44 m/s
vf = 0 m/s
Δx = 0,200 m
(0 m/s)2 — (44 m/s)2
2 × 0,200 m
= –4840 m/s2
F = 0,15 kg × –4840 m/s2
= –726 N
3. vf2 = vi2 + 2aΔx
v 2 — vi2
D’où a = f
2Δx
F = ma
5. La force exercée par le receveur sur la balle de base-ball est de 726 N et elle est orientée en sens
inverse du déplacement de la balle.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
CHAPITRE
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199
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3/30/11
1:51 PM
Page 200
Nom :
Groupe :
Date :
4. Une voiture de 980 kg roule à 60 km/h. Soudain, un chat traverse la rue juste devant la voiture.
La conductrice applique alors les freins pendant 1,2 s, ce qui produit une force de 5200 N
sur la voiture.
a) Quelle sera la vitesse de la voiture après 1,2 s ?
4. Je cherche d’abord la décélération
de la voiture.
–5200 N
a = 980 kg
= –5,3 m/s2
vf = 16,67 m/s + (–5,3 m/s2 × 1,2 s)
= 10,31 m/s
1. vf = ?
2. m = 980 kg
vi = 60 km/h, soit 16,67 m/s
F = –5200 N
Δt = 1,2 s
3. F = ma
F
D’où a = m
vf = vi + aΔt
5. Après 1,2 s de freinage, la vitesse de la voiture sera de 10 m/s (ou de 37 km/h).
b) Quelle est la distance parcourue par la voiture pendant cette période de temps de 1,2 s ?
1. Δx = ?
2. vi = 16,67 m/s
vf = 10,31 m/s
Δt = 1,2 s
© ERPI Reproduction interdite
1
4. xf — xi = 2 × (16,67 m/s + 10,31 m/s) × 1,2 s
= 16,19 m
3. Plusieurs formules peuvent être utilisées.
Par exemple :
1
xf = xi + 2 (vi + v f )Δt
1
D’où xf — xi = 2 (vi + v f )Δt
5. La distance parcourue par la voiture pendant le freinage est de 16 m.
200
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
1:51 PM
Nom :
Page 201
Groupe :
Date :
5. Les voitures actuelles sont construites selon le principe du caisson rigide dans une structure
déformable. Les passagers prennent place dans le caisson, zone relativement incompressible, tandis
que l’avant et l’arrière du véhicule constituent des zones compressibles, permettant d’étaler la
décélération de la voiture lors d’une collision sur une distance d’environ 1 m.
1. F = ?
2. m = 68 kg
vi = 60 km/h, soit 16,67 m/s
vf = 0 km/h, soit 0 m/s
Δx= 1,0 m
PHYSIQUE
a) Un passager ayant bouclé sa ceinture de sécurité décélère à la même vitesse environ que la voiture
elle-même. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passe de 60 km/h à 0 km/h
sur une distance de 1,0 m ?
4. Je cherche d’abord la décélération
de la voiture.
(0 m/s)2 — (16,67 m/s)2
a=
2 × 1,0 m
= –138,9 m/s2
F = 68 kg × –138,9 m/s2
= –9445 N
3. vf2 = vi2 + 2aΔx
v 2 — vi2
D’où a = f
2Δx
F = ma
5. La force exercée sur cette personne est de 9400 N et elle est orientée vers l’arrière.
b) Un passager n’ayant pas bouclé sa ceinture de sécurité poursuivra son mouvement vers l’avant
en cas de collision jusqu’à ce qu’il rencontre une surface solide. La décélération aura alors lieu sur
une distance beaucoup plus courte. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passe
de 60 km/h à 0 km/h sur une distance de 1,0 cm ?
© ERPI Reproduction interdite
1. F = ?
2. m = 68 kg
vi = 60 km/h, soit 16,67 m/s
vf = 0 km/h, soit 0 m/s
Δx= 1,0 cm, soit 0,010 m
4. Je cherche d’abord la décélération
du passager.
(0 m/s)2 — (16,67 m/s)2
a=
2 × 0,010 m
= –13 894,4 m/s2
F = 68 kg × –13 894,4 m/s2
= –944 819 N
3. vf2 = vi2 + 2aΔx
v2 — v2
D’où a = f 2Δx i
F = ma
5. La force exercée sur cette personne est de 940 000 N et elle est orientée vers l’arrière.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
5
CHAPITRE
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■
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201
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1:51 PM
Page 202
Nom :
Groupe :
Date :
c) On considère que les accidentés de la route ont de bonnes chances de s’en sortir indemnes
si la décélération qu’ils subissent ne dépasse pas 30 fois celle due à la gravité. Quelle est
la décélération, en multiple de g, subie par les passagers des sous-questions a) et b) ?
1. a1g = ? (décélération du passager
de la sous-question a)
a2g = ? (décélération du passager
de la sous-question b)
–138,9 m/s2
9,8 m/s2
= –14,2
4. a1g =
–13 894,4 m/s2
9,8 m/s2
= –1420
a2g =
= –138,9 m/s2
2. a1
a2 = –13 894,4 m/s2
a
3. ag = g
5. Le passager qui a bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 14 fois l’accélération
gravitationnelle.
Le passager qui n’a pas bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 1400 fois
l’accélération gravitationnelle.
6. Un cascadeur saute d’une hauteur de 5,0 m. Au moment où il touche le sol, il plie les genoux,
ce qui permet à son torse, à ses bras et à sa tête de décélérer sur une distance de 72 cm. La masse
de son corps, sans les jambes, est de 52 kg.
a) Quelle était la vitesse du cascadeur, au moment où ses pieds ont touché le sol ?
4. vf2 = 2 × 9,8 m/s2 × 5,0 m
= 98 m2/s2
vf = 9,9 m/s
1. vf = ?
2. vi = 0 m/s
Δy = 5,0 m
3. vf2 = 2gΔy
5. La vitesse du cascadeur, au moment où il a touché le sol, était de 9,9 m/s.
202
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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Ex.
2
3
5
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1:51 PM
Page 203
Nom :
Groupe :
Date :
b) Quelle est la force exercée sur le haut de son corps durant sa décélération ?
4. a =
2. m = 52 kg
Δx = 72 cm, soit 0,72 m
vi = 9,9 m/s
vf = 0 m/s
CHAPITRE
1. F = ?
5
(0 m/s)2 — (9,9 m/s)2
2 × 0,72 m
= –68 m/s2
PHYSIQUE
■
F = 52 kg × –68 m/s2
= –3536 N
3. vf2 = vi2 + 2aΔx
v 2 — vi2
D’où a = f
2Δx
F = ma
5. La force exercée sur le haut du corps du cascadeur, durant sa décélération, est de 3500 N
et elle est orientée vers le haut.
c) Si la masse totale de ce cascadeur est de 80 kg, quel multiple de son poids cette force
représente-t-elle ?
© ERPI Reproduction interdite
1. Par quoi faut-il multiplier le poids du
cascadeur pour obtenir la force exercée
sur le haut de son corps pendant sa
décélération ?
2. F = 3500 N
m = 80 kg
4. Je dois d’abord trouver le poids du
cascadeur.
Fg= 80 kg × 9,8 m/s2
= 784 N
F 3500 N
Fg = 784 N
= 4,46
3. Fg = mg
5. La force subie par le cascadeur représente 4,5 fois celle de son propre poids.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
203
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3/30/11
1:51 PM
Page 204
Nom :
Ex.
4
Groupe :
Date :
7. Pendant qu’elle parcourt 25 m sur une patinoire, une rondelle de hockey de 170 g passe de 45 m/s
à 44 m/s. Quelle est la force de friction cinétique de la glace ?
1. Fk = ?
4. Je cherche d’abord l’accélération de la
rondelle.
(44 m/s)2 — (45 m/s)2
a =
2 × 25 m
= –1,78 m/s2
Fk = 0,170 kg × –1,78 m/s2
= –0,30 N
2. Δx = 25 m
m = 170 g, soit 0,170 kg
vi = 45 m/s
vf = 44 m/s
3. vf2 = vi2 + 2aΔx
vf2 — vi2
D’où a = 2Δx
F = ma
5. La force de frottement cinétique de la glace sur la rondelle est de 0,30 N en sens inverse de la
vitesse de la rondelle.
8. Charles attend des voyageurs à l’aéroport. Pendant qu’il observe les avions qui prennent place sur la
piste de décollage, il remarque que les gros-porteurs mettent en moyenne 35 s à atteindre leur vitesse
de décollage et que la piste semble mesurer 1,4 km de long. Lors d’une conversation avec une agente
de bord, il apprend que la masse de ces avions est d’environ 170 000 kg. Quelle force les moteurs
d’un avion gros-porteur doivent-ils déployer pour permettre à l’avion de décoller ?
1. F = ?
1400 m
4. vmoy = 35 s
= 40 m/s
2. Δt = 35 s
Δx = 1,4 km, soit 1400 m
m = 170 000 kg
vf = (2 × 40 m/s) – 0 m/s
= 80 m/s
(80 m/s — 0 m/s)
a=
35 s
= 2,29 m/s2
F = 170 000 kg × 2,29 m/s2
= 389 300 N
Δx
3. vmoy = Δt
1
vmoy = 2 (vi + v f )
D’où vf = 2vmoy — vi
vf = vi + aΔt
(v f — vi )
D’où a = Δt
F = ma
5. La force déployée par les moteurs de l’avion tout au long du décollage est de 390 000 N.
204
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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Ex.
7
Page 205
Nom :
Ex.
6
Groupe :
Date :
9. La surface d'un plan incliné à 45° est formée d'une membrane rugueuse retenue par un cadre en bois.
Cette membrane ne peut supporter une poussée plus grande que 30,75 N sans se briser. Quelle est la
masse maximale de l'objet que l'on peut y déposer sans qu'elle se brise ?
Croquis de la situation
Diagramme de corps libre
➞
Fn
θ
y
x
Fgy
Fgx
45°
➞
Fg
1. m = ?
4. La poussée maximale que peut exercer un objet est
égale à la force normale exercée sur l'objet.
Fn = –Fgy
= –Fg sin θ
2. θ = 315°
Fg = 30,75 N
g = 9,8 m/s2
3. Fg = mg
F = ma
Fg =
© ERPI Reproduction interdite
=
–Fgy
sin θ
–30,75 N
sin 315°
= 43,487 N
m=
Fg
g
Fg =
43,487 N
9,8 m/s2
= 4,437 kg
5. La masse maximale de l’objet que peut supporter la membrane est de 4,4 kg.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
205
5
CHAPITRE
9:55 AM
■
4/1/11
PHYSIQUE
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3/30/11
1:51 PM
Page 206
Nom :
Groupe :
Date :
10. Dessinez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes.
a) Une personne monte dans un ascenseur au 10e étage et appuie sur le bouton du rez-de-chaussée.
L’ascenseur accélère vers le bas.
➞
Fn
➞
Fg
b) L’ascenseur atteint sa vitesse de croisière.
➞
Fn
➞
c) L’ascenseur ralentit afin de s’arrêter au rez-de-chaussée.
➞
Fn
➞
Fg
206
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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Fg
3/30/11
1:51 PM
Page 207
Nom :
Groupe :
Date :
Défis
5
1. On dépose une boîte en bois de 5,75 kg sur une planche de chêne. Si on soulève l’une des extrémités
■
de la planche, quel angle cette dernière formera-t-elle avec le sol lorsque la boîte commencera à
glisser, la force de frottement n'étant plus suffisamment grande pour retenir la boîte ? (Indice : La force
de frottement entre la boîite et la planche équivaut à 0,48 fois la force normale exercée sur la boîte.)
CHAPITRE
13098_meca_ch05-c_ep3.qxd:Layout 1
Croquis de la situation
PHYSIQUE
Diagramme de corps libre
y
x
➞
➞
Fn
F1
θ
Fgx
Fgy
➞
Fg
1. θ = ?
4. Ff = –Fgx
= Fg sin θ
Fn = –Fgy
= Fg cos θ
Ff = 0,48 Fn
D’où Fg × sin θg = 0,48 Fg × cos θ
sin θ = 0,48 × cos θ
sin θ
cos θ = 0,48
tan θ = 0,48
θ = 25,641°
2. m = 5,75 kg
Ff = 0,48 Fn
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3. Fn = Fg cos θ
5. L'angle formé par la planche et le sol sera de 26°.
CHAPITRE 5
❙ L A D E UX I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
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Nom :
Groupe :
Date :
2. La direction d’un supermarché confie à une ingénieure la tâche de concevoir des rampes d’accès pour
les personnes qui se déplacent en fauteuil roulant. La direction souhaite que l’effort que ces personnes
devront fournir pour pousser leur panier à provisions le long de la rampe ne dépasse pas 20 N.
On suppose que la masse d’un panier à provisions peut atteindre 20 kg.
a) Tracez le diagramme de corps libre des forces qui s’exercent sur un panier à provisions poussé
le long de cette future rampe.
➞
Représentation de la situation
Diagramme de corps libre
Fn
y
x
➞
F1
Fgx
θp
➞
Fgy
Fg
Je pose que la surface de la rampe correspond à l’axe des x. Trois forces s’exercent sur le panier :
1) la poussée de la personne, 2) la force gravitationnelle, 3) la force normale de la rampe d’accès.
1. θp = ? (angle du plan incliné)
contrebalancée par la force normale
de la rampe. Je trouve ainsi que :
Fgx = F1
= 20 N
= Fg cos θg
2. F1 = 20 N (force exercée par la personne
sur le panier)
m = 20 kg
3. Fg = mg
Fx = F cos θ
Fgx
cos θ1 = F
g
4. Fg = 20 kg × 9,8 m/s2
= 196 N
Si je pose que la surface de la rampe
correspond à l’axe des x, alors la force
nécessaire pour pousser le panier, soit 20 N,
correspond à la composante en x de la force
gravitationnelle. La composante en y de
la force gravitationnelle est, pour sa part,
20 N
= 196 N
= 0,102
θg = 84° (angle entre la rampe et la force
gravitationnelle)
L’angle recherché est l’angle que forme
la rampe avec l’horizontale.
θp = 6°
5. L’angle maximal de la rampe d’accès est de 6°.
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PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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b) Quelle valeur maximale l’ingénieure peut-elle donner à l’angle de la pente de la rampe d’accès ?