37. a) La masse M qui se trouve à l`intérieur de l`orbite de la Terre

37. a) La masse Mqui se trouve à l’intérieur de l’orbite de la Terre sert à calculer la force gravitationnelle exercée
sur la Terre. Si rest le rayon de l’orbite, Rest le rayon du nouveau Soleil et MSest la masse du Soleil, alors
M=r
R3MS=1,50 ×1011 m 5,90 ×1012 m3
(1,99 ×1030 kg) = 3,27 ×1025 kg .
La force gravitationnelle exercée sur la Terre est déterminée par GMm/r2, où mest la masse de la Terre
et Gest la constante gravitationnelle. Puisque l’accélération centripète est déterminée par v2/r,où vest
la vitesse de la Terre, GMm/r2=mv2/r et
v=GM
r=(6,67 ×10−11 m3s2·kg)(3,27 ×1025 kg) 1,50 ×1011 m=1,21 ×102m/s=121 m/s.
b) La période de révolution est
T=2πr
v=2π(1,50 ×1011 m) 1,21 ×102m/s=7,82 ×109s=248 a .