La troisième loi de Newton

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6
CHAPITRE
La troisième loi
de Newton
CORRIGÉ DES EXERCICES
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Nom :
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Groupe :
Date :
Exercices
6.1
Ex.
1
S E C T I O N 6 .1
La loi de l’action et de la réaction
1. Pour se déplacer lors de leurs sorties dans l’espace, les astronautes se servent de propulseurs portatifs
qu’ils fixent à leur dos. Une fois sa mission à l’extérieur accomplie, une astronaute, qui se trouve à 50 m
de l’écoutille, veut réintégrer la station orbitale. Elle constate alors que son propulseur portatif
ne fonctionne plus. Que peut-elle faire pour atteindre l’écoutille ?
Elle peut retirer son propulseur portatif et le lancer de toutes ses forces en sens opposé de
l’écoutille. La force qu’elle exercera sur le propulseur provoquera en retour sur elle une force
de même intensité, mais de sens inverse, qui devrait la conduire jusqu’à l’écoutille.
■
CHAPITRE
6
PHYSIQUE
2. Deux astronautes dans l’espace décident de se lancer une balle de base-ball pour se délasser.
Qu’arrive-t-il à mesure que le jeu progresse ?
• Chaque fois qu’un astronaute lance la balle, il exerce sur elle une force vers l’avant qui la fait
accélérer. En retour, il subit une force qui le fait accélérer vers l’arrière.
• Chaque fois qu’un astronaute attrape la balle, il exerce sur elle une force vers l’avant qui la fait
décélérer. En retour, il subit une force qui le fait accélérer vers l’arrière.
© ERPI Reproduction interdite
• Par conséquent, à mesure que le jeu progresse, les deux astronautes s’éloignent l’un de l’autre.
Ex.
2
3
7
3. Une petite voiture et un gros camion entrent en collision.
a) Lequel des deux véhicules subit la plus grande force ? Expliquez votre réponse.
Les forces subies par les deux véhicules sont de même grandeur, puisqu’il s’agit d’une paire
action-réaction.
b) Lequel subit la plus grande accélération ? Expliquez votre réponse.
La petite voiture subit la plus grande accélération, puisque sa masse est inférieure à celle
du camion.
CHAPITRE 6
❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
217
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Nom :
Groupe :
Date :
Ex.
4
4. Si c’est la poussée de la route sur les roues qui fait avancer une voiture, pourquoi les roues ont-elles
Ex.
5
5. D’où vient la force qui fait rebondir un ballon lancé vers le plancher ?
besoin d’un moteur ?
Pour leur permettre d’exercer une force sur la route.
Il s’agit de la force exercée par le plancher sur le ballon.
6. Une personne qui saute dans une piscine à partir d’un tremplin de 3 m touche généralement l’eau
sans se faire mal. Pourtant, une personne qui saute de la même hauteur sur la terre ferme risque
de se blesser. Expliquez la différence entre ces deux situations à l’aide de la troisième loi de Newton.
Dans le premier cas, la force exercée par le sauteur sur l’eau dépasse la capacité de la surface
de l’eau d’exercer la même force sur lui. En conséquence, la surface de l’eau se brise et laisse
pénétrer le sauteur. Dans le second cas, le sol est en mesure d’exercer une force égale à celle
que lui imprime le sauteur. Cependant, cette force dépasse la capacité de nombreux organes
d’y résister, ce qui peut provoquer des blessures graves.
7. Une enfant assise dans une auto tamponneuse fonce vers trois de ses amis, qui prennent place dans
une autre auto tamponneuse. La collision entre les 2 voitures produit une paire de forces de 45 N
chacune. La masse de l’enfant et de la première voiture est de 150 kg, tandis que la masse de la
seconde voiture et de ses passagers est de 250 kg.
1. a 1 = ? (accélération de la première voiture)
a 2 = ? (accélération de la seconde voiture)
4. a 1 =
F1
45 N
=
= 0,30 m/s2
m 1 150 kg
a2 =
F2
–45 N
= 250 kg = –0,18 m/s2
m2
2. F1 = 45 N
F2 = –45 N
m 1 = 150 kg
m 2 = 250 kg
3. F = ma
F
D’où a = m
➞
➞
FA = –FB
5. L’accélération de la première auto tamponneuse est de 0,30 m/s2, tandis que l’accélération
de la seconde est de 0,18 m/s2 en sens inverse.
218
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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a) Quelle accélération chaque auto tamponneuse subit-elle à la suite de la collision ?
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Nom :
Groupe :
Date :
b) Quelle est la distance entre les deux autos tamponneuses après deux secondes ?
1. Lorsque Δt = 2 s, (Δx2 — Δx1 ) = ?
2. Δt = 2 s
a 1 = 0,30 m/s2
a 2 = –0,18 m/s2
1
3. xf = xi + viΔt + 2 a(Δt)2
4. À l’instant de la collision, la vitesse des deux
voitures est nulle. Je peux donc poser
que vi1 = vi2 = 0 m/s.
1
Δx1 = 2 a 1 (Δt)2
1
= 2 × 0,30 m/s2 × (2 s)2
= 0,60 m
1
Δx2 = 2 a 2 (Δt)2
1
= 2 × –0,18 m/s2 × (2 s)2
= –0,36 m
6
PHYSIQUE
■
CHAPITRE
(Δx2 — Δx1 ) = 0,36 m + 0,60 m
= 0,96 m
5. Deux secondes après la collision, la distance entre les deux voitures est de 0,96 m.
Ex.
6
8. La poussée exercée par les gaz d’échappement
sur le sol aide-t-elle une fusée à décoller ?
Expliquez votre réponse.
Non. Une fusée décolle parce que ses moteurs
© ERPI Reproduction interdite
exercent une force qui expulse le gaz de la
chambre de combustion et que, en retour, les gaz
exercent une force qui propulse la fusée en sens
inverse. Une fusée n’a donc pas besoin de pousser
sur le sol, ni même sur l’atmosphère, pour décoller
ou pour voler.
CHAPITRE 6
❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
219
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Nom :
Groupe :
Date :
9. Au départ d’une course, une athlète de 58 kg pousse sur les blocs de départ avec une force de 945 N.
Les jambes de la coureuse forment un angle de 20° avec le sol.
a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu.
➞ Diagramme de corps libre
F
Représentation de la situation
n
Fy
20°
y
➞
F
20°
x
Fx
➞
Fg
Trois forces s’exercent sur la coureuse : 1) la poussée exercée par les blocs sur l’athlète,
2) la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la coureuse, 3) la force normale venant du sol.
b) Quelle est l’accélération horizontale de la coureuse ?
2. m = 58 kg
F = 945 N
θ = 20°
3. Fx = F cos θ
F = ma
F
D’où a = m
5. L’accélération horizontale de la coureuse est de 15 m/s2.
c) Si la poussée dure 0,30 s, quelle est la vitesse de l’athlète au départ de la course ?
1. vf = ?
3. vf = vi + aΔt
2. ax = 15 m/s2
Δt = 0,30 s
4. vf = 0 m/s + (15 m/s2 × 0,30 s)
= 4,5 m/s
5. La vitesse de la coureuse est de 4,5 m/s.
220
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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4. Fx = 945 N × cos 20°
= 888 N
Fx = max
F
ax = mx
888 N
= 58 kg
= 15,3 m/s2
1. ax = ?
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
6.2
Ex.
1
3
SECTION 6.2
La force centripète
1. Si l’on fait tourner rapidement un seau plein d’eau autour d’un point fixe, aucune goutte ne s’en
échappera. Comment expliquez-vous ce phénomène ?
Dans cette situation, l’eau est en mouvement et elle a tendance à poursuivre sa route en ligne droite
à cause de son inertie. Cependant, la rotation du seau crée une force centripète qui la force à changer
constamment d’orientation vers le centre du cercle. Elle n’arrive donc jamais à sortir du seau, puisque
le fond du seau l’en empêche.
2. Dans une sécheuse, le mouvement rotatif du tambour favorise l’extraction de l’eau contenue dans
les vêtements mouillés. Expliquez ce phénomène.
L’eau en mouvement cherche à poursuivre son chemin en ligne droite à cause de son inertie. Plus le
tambour tourne vite, plus l’eau cherche à s’éloigner rapidement du centre du tambour.
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3. Un objet sur une surface plane subit une accélération de grandeur constante. Si l’orientation de
cette accélération est perpendiculaire à celle de la vitesse de l’objet, quelle trajectoire cet objet
décrira-t-il ?
Il décrira un cercle.
4. Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?
Parce que la Lune est d’abord un astre en mouvement ayant une grande inertie. Elle tend donc
à décrire un mouvement rectiligne uniforme. Ce mouvement est cependant constamment dévié
vers le centre de la Terre par la force gravitationnelle que cette dernière exerce sur elle. Par
conséquent, la Lune est en orbite autour de la Terre.
CHAPITRE 6
❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
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PHYSIQUE
■
CHAPITRE
6
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Nom :
Ex.
2
Groupe :
Date :
5. Pour étudier les effets de l’accélération sur le corps humain, la NASA, c’est-à-dire l’Agence spatiale
américaine, a mis au point de grandes centrifugeuses dans lesquelles les astronautes peuvent prendre
place.
a) Si le rayon d’une de ces centrifugeuses est de 15 m et qu’un astronaute y tourne à la vitesse
de 36 m/s, quelle accélération subit-il ?
1. ac = ?
(36 m/s)2
15 m
= 86,4 m/s2
4. ac =
2. r = 15 m
v = 36 m/s
3. ac =
v2
r
5. L’accélération subie par l’astronaute est de 86 m/s2.
b) Cette accélération est supérieure à celle due à la gravité. Combien de fois lui est-elle supérieure ?
Cette accélération est 8,8 fois supérieure à celle due à la gravité.
6. Une voiture de 1400 kg négocie un virage dont le diamètre est de 200 m à la vitesse de 35 km/h.
a) Quelles sont la grandeur et l’orientation de la force centripète exercée sur la voiture ?
1. Fc = ?
1400 kg × (9,72 m/s)2
100 m
= 1,32 × 103 N
4. Fc =
2. m = 1400 kg
r = 100 m
v = 35 km/h, soit 9,72 m/s
mv2
3. Fc =
r
5. La voiture subit une force de 1300 N orientée vers le centre du virage.
b) D’où cette force centripète provient-elle ?
Elle provient de la friction exercée par la route sur les roues de la voiture.
226
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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Ex.
4
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices sur l’ensemble du chapitre 6
E N S . C H A P. 6
Ex.
1
2
4
5
1. Quelles sont les paires action-réaction présentes dans les situations suivantes ?
a) Une joueuse de basket-ball lance le ballon vers le panier.
• La joueuse exerce une force sur le ballon. En retour, le ballon exerce une force sur la joueuse.
• La joueuse exerce une force sur le plancher. En retour, le plancher exerce une force sur
la joueuse.
• La Terre exerce une force sur la joueuse. En retour, la joueuse exerce une force sur la Terre.
la voiture.
• La voiture exerce une force sur le sol. En retour, le sol exerce une force sur la voiture.
PHYSIQUE
■
• La Terre exerce une force sur la voiture. En retour, la voiture exerce une force sur la Terre.
6
CHAPITRE
b) Une voiture emboutit un lampadaire.
• La voiture exerce une force sur le lampadaire. En retour, le lampadaire exerce une force sur
c) Le vent pousse un voilier naviguant sur la mer.
• Le vent exerce une force sur le voilier. En retour, le voilier exerce une force sur le vent.
• La mer exerce une force sur le voilier. En retour, le voilier exerce une force sur la mer.
• La Terre exerce une force sur le voilier. En retour, le voilier exerce une force sur la Terre.
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Ex.
3
2. Une éprouvette placée dans une centrifugeuse subit une accélération équivalant à 49 000 fois
celle due à la gravité.
a) Si le rayon de la centrifugeuse est de 8,00 cm, à quelle vitesse l’éprouvette tourne-t-elle ?
1. v = ?
2. ac = 49 000 g, soit 480 200 m/s2
r = 8,00 cm, soit 0,0800 m
4. v = 480 200 m/s2 × 0,0800 m
= 196 m/s
v2
r
D’où v = ac × r
3. ac =
5. L’éprouvette tourne à la vitesse de 196 m/s.
CHAPITRE 6
❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
229
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Nom :
Groupe :
Date :
b) Si la masse d’une éprouvette est de 12,0 g, quelle force centripète cette éprouvette subit-elle ?
1. Fc = ?
2. ac = 480 200 m/s2
m = 12,0 g, soit 0,0120 kg
3. F = ma
4. Fc = 0,0120 kg × 480 200 m/s2
= 5762 N
5. L’éprouvette subit une force centripète de 5760 N.
3. Certains scientifiques examinent la possibilité de faire
effectuer à l’être humain de longs vols interplanétaires.
Un des inconvénients d’un tel voyage a trait aux effets
nuisibles de la faible gravité dans l’espace. C’est pourquoi
ils songent à créer des vaisseaux spatiaux capables de
générer leur propre gravité. Parmi les solutions envisagées,
on note la construction d’un gigantesque anneau tournant,
pouvant produire une gravité artificielle grâce à une force
centripète.
4. v = 9,8 m/s2 × 750 m
= 85,7 m/s
1. v = ?
2. r = 750 m
ac = 9,8 m/s2
v2
r
D’où v = ac × r
3. ac =
5. L’anneau devrait tourner à la vitesse de 86 m/s (soit 309 km/h).
230
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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Si le diamètre d’un anneau de ce genre est de 1500 m,
à quelle vitesse devrait-il tourner pour simuler une force
gravitationnelle semblable à celle de la Terre ?
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Nom :
Groupe :
Date :
4. Quelle est la force centripète exercée sur une gouttelette d’eau de 0,10 g lorsqu’elle se trouve sur
la paroi intérieure du tambour d’une sécheuse tournant à la vitesse de 25 m/s et dont le diamètre
est de 0,70 m ?
1. Fc = ?
0,000 10 kg × (25 m/s)2
0,35 m
= 0,1786 N
4. Fc =
2. m = 0,10 g ou 0,000 10 kg
v = 25 m/s
d = 0,70 m ou r = 0,35 m
mv2
3. Fc =
r
CHAPITRE
6
PHYSIQUE
■
5. La force centripète exercée sur la gouttelette est de 0,18 N.
5. Arthur attache un écrou de 25 g au bout d’une corde de 0,50 m et le fait tourner sur un plan
horizontal au rythme de 1,0 tour par seconde.
a) Quelle est la tension dans la corde ?
4. v =
1. Fcorde = Fc = ?
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2. m = 25 g ou 0,025 kg
r = 0,50 m
v = 1,0 tour/s
2πr
1s
2π × 0,50 m
1s
= 3,1416 m/s
=
0,025 kg × (3,1416 m/s)2
0,50 m
= 0,4934 N
mv2
3. Fc =
r
Fc =
Δx
v = Δt
5. La tension dans la corde est de 0,49 N.
CHAPITRE 6
❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
231
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Nom :
Groupe :
Date :
b) Si la corde se rompt lorsque la tension devient plus grande que 1,23 N, quelle est la vitesse
maximale à laquelle peut planer l’écrou ?
1,23 N × 0,50 m
0,025 kg
= 4,9598 m/s
1. v = ?
4. v =
2. m = 25 g = 0,025 kg
r = 0,50 m
Fcorde = Fc = 1,23 N
3. Fc =
mv2
r
D’où v =
Fcr
m
5. La vitesse maximale de l’écrou est de 5,0 m/s.
c) La fréquence de rotation d’un objet correspond à la distance parcourue en une seconde divisée par
la grandeur de la circonférence. Quelle est la fréquence maximale de rotation que peut atteindre
l’écrou attaché au bout de la corde ?
2. v = 5,0 m/s
r = 0,50 m
d(1s)
3. frotation = C
C = 2π × 0,50 m
= 3,1416 m
5,0 m
frotation = 3,1416 m
= 1,59
d = vΔt
C = 2πr
5. La fréquence maximale de rotation de l’écrou est de 1,6 tour par seconde.
232
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
© ERPI Reproduction interdite
4. d = 5,0 m/s × 1 s
= 5,0 m
1. frotation = ?
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Nom :
Groupe :
Date :
Défis
1. Pour effectuer un saut, un insecte de
Diagramme de corps libre
3,0 g pousse sur le sol à l’aide de ses
pattes arrière tout en les dépliant
rapidement. Il exerce ainsi une poussée de
0,45 N selon un angle de 57°.
a) Tracez le diagramme de corps libre
de ce saut.
y
Fy
➞
F1
x
Représentation de la situation
CHAPITRE
6
57°
■
Fx
➞
PHYSIQUE
Fg
Deux forces s’exercent sur l’insecte : 1) la poussée exercée par le sol sur les pattes arrière,
2) la force gravitationnelle.
b) Calculez la force résultante.
© ERPI Reproduction interdite
1. F = ?
2. m = 3,0 g, soit 0,0030 kg
F1 = 0,45 N (force exercée par le sol
sur les pattes)
θ1 = 57°
3. Fx = F cos θ
Fy = F sin θ
Fg = mg
F = Fx2 + Fy2
F
tan θ = y
Fx
4. F1x = F1 cos θ1
= 0,45 N × cos 57°
= 0,25 N
F1y = F1 sin θ1
= 0,45 N × sin 57°
= 0,377 N
Fg = 0,0030 kg × 9,8 m/s 2
= 0,029 N
Fgx = 0,029 N × cos 270°
=0N
Fgy = 0,029 N × sin 270°
= –0,029 N
Fx = 0,25 N + 0 N = 0,25 N
Fy = 0,377 N — 0,029 N = 0,35 N
F = (0,25 N)2 + (0,35 N)2
= 0,43 N
0,35 N
tan θ = 0,25 N = 1,4
θ = 54,5°
5. La force résultante exercée sur l’insecte est de 0,43 N selon un angle de 55°.
CHAPITRE 6
❙ L A T RO I S I È M E LO I D E N E W TO N
❙ EXERCICES
233
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Nom :
Groupe :
Date :
2. Le rayon de la Terre est de 6,38 × 106 m. La planète décrit une rotation complète autour de son axe
en 24 h. Quelle accélération centripète une personne située à l’équateur subit-elle ?
1. ac = ?
Je peux alors calculer la vitesse de rotation
de la Terre :
39 960 km
v=
24 h
= 1665 km/h ou 462,5 m/s
2. r = 6,38 × 106 m ou 6360 km
3. ac =
v2
r
4. Pour trouver la vitesse de rotation
de la Terre, je dois d’abord calculer sa
circonférence à l’équateur, soit :
2πr = 2 × 3,1416 × 6360 km
= 39 960 km
L’accélération centripète est donc la suivante :
(1665 km/h)2
(462,5 m/s)2
ou
ac =
6360 km
6 360 000 m
2
= 435,9 km/h ou 0,0336 m/s2
ou 3,36 × 10–2 m/s2
5. L’accélération centripète à l’équateur est de 435 km/h2 (ce qui correspond à une accélération
de 0,0336 m/s2 ou de 3,36 × 10–2 m/s2).
3. La Terre met 365,25 jours à décrire une révolution complète autour du Soleil. Si l’orbite de la Terre
1. ac = ?
L’accélération centripète de la Terre
est la suivante :
(29 600 m/s)2
ac =
1,49 × 1011 m
= 5,89 × 10–3 m/s2
2. r = 1,49 × 1011 m
3. ac =
v2
r
4. La circonférence de l’orbite terrestre
est la suivante :
2πr = 2 × 3,1416 × 1,49 × 1011 m
= 9,36 × 1011 m
La vitesse de la Terre sur son orbite
est la suivante :
9,36 × 1011 m
v=
365,25 j
= 2,56 × 109 m/j ou 29 600 m/s
5. L’accélération centripète serait de 5,89 × 10–3 m/s2.
234
PARTIE II
❙ L A DY N A M I Q U E
❙ EXERCICES
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était circulaire plutôt qu’elliptique, son rayon serait de 1,49 × 1011 m. Dans ces conditions, quelle
accélération centripète une personne située sur la Terre subirait-elle ?