Sujet A : Enseigner les mathématiques

Sujet A : Enseigner les mathématiques
Des quatre textes récents qui nous sont proposés, trois abordent directement
l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire, le quatrième (texte d’André
Giordan) décrit la métamorphose de l’apprenant en phase d’apprentissage.
La lecture de ces documents induit la problématique suivante : comment l’élève peut-
il s’approprier des notions et concepts mathématiques ?
1 - C’est l’élève qui apprend
«L’enfant est au centre du système éducatif», dit la loi d’orientation. André Giordan,
en écho à ce principe fondamental, développe l’idée selon laquelle ce n’est pas l’enseignant
qui apprend aux élèves, mais c’est chaque élève qui apprend. Cet apprentissage est avant
tout une démarche personnelle, complexe, parfois inconfortable lorsqu’il amène l’élève à
passer par des phases de conflits ou d’interférences. Cette idée est reprise par ERMEL : «on
apprend à partir de, mais aussi contre ce que l’on sait déjà». Ce processus ne peut trouver à
sa convenance une progression linéaire allant du simple au complexe. Et les représentations
initiales de chaque apprenant doivent parfois être malmenées, contredites même, pour
permettre l’acquisition de concepts nouveaux.
On trouve une illustration de ces passages obligés dans l’exposé de l’expérience de
Willis et Fuson par Rèmi Brissiaud. où l’on observe un résultat bien mitigé lorsque pour
amener les élèves à acquérir une compétence mathématique, on a procédé à un
«entraînement» systématique peu propice à la construction d’un modèle mental.
De l’importance des situations proposées
Certes, apprendre est avant tout un processus individuel, mais c’est aussi «le résultat
d’une interaction avec l’environnement» (André Giordan). en cela, le rôle de l’école en
général et de l’enseignant en particulier est essentiel. c’est lui qui va provoquer ces
interactions, qui doit faciliter la production de sens, car l’élève «ne peut apprendre seul».
Philippe Meirieu parle de l’enseignant comme d’un «médiateur culturel». Or André Giordan
constate que tel n’est pas encore le cas, et le regrette.
Sachons cependant reconnaître que l’école avance, la pédagogie évolue en ce sens.
Les actions menées dans les classes pour mettre en place une pédagogie différenciées en sont
un exemple. Les démarches développées dans le domaine scientifique, notamment ce qui
émane de l’opération «La main à la pâte» sont aussi là pour en témoigner.
En mathématiques, certaines situations vont présenter un réel intérêt parce qu’elles
déstabilisent l’apprenant dans ces conceptions anciennes. Ermel souligne que non seulement
il faut parfois «abandonner une procédure», mais il faut «contraindre» l’élève à cet
abandon. Cette démarche amène véritablement l’élève à donner du sens à sa réflexion et à la
résolution qu’il propose.
Les exemples décrits par Rémi Brissiaud mettent ainsi en évidence la différence entre
le «choix forcé» évoqué précédemment et la mise en œuvre d’une «résolution analogiques».
cette dernière correspond vraiment à la construction d’un concept. on remarquera d’ailleurs
que la situation proposé par Rémi Brissiaud («que faut-il ajouter à 4 pour avoir 63 ?») est
parfaitement en accord avec ce que préconise Ermel : «placer les élèves dans une situation
où l’ancienne procédure devient vraiment trop lourd ».
Mais le rôle de l’enseignant ne s’arrête pas à la présentation aux élèves d’une
situation judicieusement choisie : Rémi Brissiaud inscrit une telle mise en situation dans une
progression ayant permis aux élèves d’avoir les compétences préalables indispensables à la

construction de ce processus mental. cette remarque nous amène à rappeler la nécessité pour
l’enseignant de construire une programmation rigoureuse dans laquelle s’inscrira
l’apprentissage. Cette progression devra ne pas être linéaire, mais circulaire de manière «à
effectuer ce passage difficile à des moments différents, car tous n’y parviendront pas à la
première occasion», (Ermel).
Mathématiques et maîtrise de la langue
Comme le développe Roberte Tomassone dans son analyse des erreurs commises par
les élèves, une maîtrise du vocabulaire spécifique est des notions grammaticales est
essentielle à la réussite de certaines situations mathématiques. on ne peut que soutenir son
vigoureux plaidoyer en faveur de la transversalité de la maîtrise de la langue. Il faut
certainement aller vers un apprentissage des subtilités linguistiques en les replaçant dans
leur contexte véritable. il faut même permettre à l’enfant d’éviter, ou plutôt de dépasser le
conflit qui, comme le note R. Brissiaud, peut exister entre l’idée d’ajout et la notion de
soustraction.
Pour conclure, l’analyse de ces textes et l’évolution de la pédagogie confortent l’idée
selon laquelle il faut amener les élèves, selon une pédagogie différenciée si nécessaire, à
donner du sens aux notions acquises en mathématiques. En cela, le choix des situations
proposées et la progression dans laquelle elles s’inscrivent sont essentiels.