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2. Principe de la méthode d’Euler
On cherche à construire une solution de l’équation différentielle y’ = f(t, y) sur
un intervalle t0 ; t0 + t.
Pour cela, on subdivise cette durée t en K intervalles de t0 à tN de durée égale
tn+1 – tn = p appelés pas.
La méthode d’Euler consiste alors à approcher la fonction solution y(t) par une
fonction affine Y(t) par morceau de la façon suivante : on confond la courbe de
la fonction solution sur le sous-intervalle tn , tn+1 avec sa tangente au point
de coordonnées tn.
Y(tn+1) = Y(tn) + p y’(tn ) avec y’(tn) = f(t, y)
donc Y(tn+1) = Y(tn) + p f(t, y(tn))
Partant de y0 = y(t0) (condition initiale) et ayant défini p on peut alors calculer
y(tn) par itération.
http://www.ac-montpellier.fr/scphysiques/SP15.htm
http://www.up.univ-mrs.fr/laugierj/euler_up/chute_pas_libre_Vl.htm