Application de l`algorithme d`Euler au problème modèle x``+w2x=0 (2

Méthodes numériques appliquées – solutions des exercices
J.-P. Grivet
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Exercice 11-7 : Application de l’algorithme d’Euler (2/2)
Les formules qui traduisent l’algorithme d’Euler dans le cas de l’oscillateur harmonique,
citées dans la solution de l’exercice 11-5, peuvent aussi s’écrire
"xn+1
vn+1 #="1h −hω21#" xn vn#≡M"xn vn#.
Les valeurs propres de Msont facilement trouvées égales à λ±= 1 ±ihω. Leur module
commun vaut √1 + h2ω2>1. L’algorithme est donc instable.