s2 3. etude des dipo.. - Espace d`authentification univ

Étude de dipôles
1. Généralités.
1. Généralités.
- Dipôles électriques : deux bornes de branchement.
1. Généralités.
-Dipôles électriques : deux bornes de branchement.
- Régime permanent : les grandeurs ne dépendent pas du
temps : u, i constants.
1. Généralités.
-Dipôles électriques : deux bornes de branchement.
- Régime permanent : les grandeurs ne dépendent pas du
temps : u, i constants.
- Régime variable : les grandeurs dépendent du temps :
u(t), i(t).
2. Conventions pour les dipôles.
Dipôle générateur
UAB
Dipôle X
A
i
B
Dipôle générateur
UAB
Dipôle X
A
i
B
Selon cette convention : P = U.i < 0 : le dipôle fournit de la
puissance au circuit.
Dipôle récepteur :
UAB
Dipôle X
A
i
B
Dipôle récepteur :
UAB
Dipôle X
A
i
B
Selon cette convention : P = U.i > 0 : le dipôle consomme de la
puissance.
Caractéristique d’un dipôle: tracé de U = f(i).
Dipôle passif.
La courbe U = f(i) passe par l’origine.
U
i
Dipôle actif.
La courbe U = f(i) ne passe pas par l’origine.
U
i
Exemple : générateurs parfaits
UAB
UAB
i
i
De courant
De tension
U
U
i
i
3. Dipôles usuels en régime variable.
3.1. Le conducteur ohmique
U(t) = R. i(t)
La loi d’Ohm est vérifiée à chaque instant.
1 W = 1 V.A-1 = 1 kg.m².s-3A-²
R dépend de la géométrie et de la nature du corps.
i

R  .
S
 résistivité du corps
Matériaux
Aluminium
Cuivre
Fer
Or
Mercure
Platine
Carbone
Eau distillée
Verre
Résistivité (W.m)
27.10-9
17.10-9
104.10-9
22.10-9
960.10-9
94.10-9
35.10-6
109
1017
Matériaux
Aluminium
Cuivre
Fer
Or
Mercure
Platine
Carbone
Eau distillée
Verre
Résistivité (W.m)
27.10-9
17.10-9
104.10-9
22.10-9
960.10-9
94.10-9
35.10-6
109
1017
On utilise aussi la conductance : G = 1/R
G en siemens.
La conductivité est : s  1/
s en siemens par mètre (S.m-1)
On utilise aussi la conductance : G = 1/R
G en siemens.
La conductivité est : s  1/
s en siemens par mètre (S.m-1)
Grandeurs utilisées en chimie (conductimétrie).
Énergie consommée par une résistance :
L’énergie consommée par une résistance est dissipée sous
forme de chaleur : effet Joule.
2.2. Le condensateur.
Condensateur : deux plaques conductrices séparées par un isolant (diélectrique)
Diélectrique
Diélectrique
Condensateur plan
Quand le courant circule, accumulation de charges sur les plaques conductrices.
-q
i
+q
Électrons
-q
i
+q
Électrons
Variétés de condensateur :
* Céramique ; diélectrique en titanate de baryum.
* Mica ; empilement de feuilles de mica aluminées.
* Chimique ; électrolyte gélifié de borate d’ammonium. Le diélectrique est de l’alumine
formée par électrolyse.
* À papier paraffiné
* À lame d’air (radios).
U
i
q =C.U
C capacité du condensateur en farad.
1 F = 1 C.V-1 = 1 A.s².m-1.kg-1
C varie selon la géométrie du condensateur et le diélectrique.
Michael Faraday (1791-1867).
Énergie stockée dans le condensateur
2.3. La bobine d’induction.
Principe : couplage électromagnétique.
U
i
di
U  L.
dt
L en henry
1 H = 1 V.s.A-1 = 1 kg.m².s-2A-2.
Joseph Henry (1797-1878).
Bobine réelle :
U
i
di
U  L.  r.i
dt
Énergie consommée :
3. Dipôles en régime sinusoïdal forcé.
3.1. Caractéristiques d’une tension sinusoïdale.
U(t) = Û.cos (w.t+f) = Û.cos (2.p.f.t+f)
400
U(t)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
0,03
t
0,04
Û est l’amplitude.
400
U(t)
300
200
Û
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
0,03
t
0,04
400
U(t)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
T
0,02
0,03
t
0,04
400
U(t)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
T
0,03
t
0,04
3.2. Circuit alimenté par une tension sinusoïdale.
Le générateur impose une tension ug(t) = ûg.cos (w.t)
Aux bornes du dipôle j : uj(t) = ûj.cos (w.t+ fj)
Déphasage
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Déphasage
400
300
200
Dt
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Déphasage
400
300
200
Dt
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
Δt
  2.p .
T
0,03
0,04
Déphasage : décalage entre deux grandeurs
sinusoïdales.
Il faut bien préciser lesquelles
Tension et courant
u(t)
i(t)
u(t) = û.cos(w.t)
i(t) = î.cos(w.t+f)
3.3. Mesures en régime sinusoïdal.
Valeur moyenne
T
1
U  . U(t).dt
T 0
Valeurs positives de U
400
U(t)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
0,03
t
0,04
Valeurs négatives de U
400
U(t)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0,01
0,02
0,03
t
0,04
Valeur moyenne
T
1
U  . U(t).dt  0
T 0
Pour une tension alternative.
Valeur efficace
T
Ueff
1

. U²(t).dt
T 0
Valeur efficace
T
Ueff
1

. U²(t).dt
T 0
Pour une tension sinusoïdale :
Ueff
Û

2
3.4. Étude de régimes sinusoïdaux.
Exemple d’application de la loi des mailles :
U(t) = u1(t) + u2(t)
U(t) = u1(t) + u2(t)
U(t)  û1 .cos(w .t  f1 )  û2 .cos(w .t  f2 )
U(t) = u1(t) + u2(t)
U(t)  û1 .cos(w .t  f1 )  û2 .cos(w .t  f2 )
Les calculs peuvent être longs !
Représentation de Fresnel des grandeurs
sinusoïdales
U(t)  û.cos( w .t  f )
Représentation de Fresnel des grandeurs
sinusoïdales
U(t)  û.cos( w .t  f )

U(t) est représenté par le vecteur U
Horizontale = origine des phases
f
Horizontale = origine des phases
Norme Û
f
Horizontale = origine des phases
Addition de grandeurs sinusoïdales
U(t)  û1 .cos(w .t  f1 )  û2 .cos(w .t  f2 )
f1
U1
U2
f1
f2
U1
U2
f1
f2
U1
U
U2
f1
f2
U1
Les lois de l’électricité s’appliquent aux
vecteurs de Fresnel :
Loi des mailles :
Loi des noeuds :
 
U  0
maille

i 
entrant

i
sortant
Dipôles usuels en représentation de Fresnel
Le courant dans le circuit : i(t) = î.cos(w.t)
Conducteur ohmique
i(t) = î.cos(w.t)
U(t) =R.i(t) = R.î.cos(w.t)= R.î.cos(w.t + 0)
Déphasage nul entre courant et tension
U
i
f=0
Û = R.î
Bobine d’induction
i(t) = î.cos(w.t)
di
u(t)  L.  L.w .î.sin( w .t)
dt
p
Donc : u(t)  L.w.î.cos( w .t  )
2
U
i
f  p
2
Û = L.w.î
Condensateur
i(t) = î.cos(w.t)
q(t)
î
u(t) 

.sin( w .t)
C
C.w
Donc :
î
p
u(t) 
.cos( w .t  )
C.w
2
U
i
f  π
2
î
Û
C.ω
Dipôle
R
L
C
Amplitude
Û = R.î
Û = L.w.î
î
Û
C .w
Déphasage
courant-tension
0


Déphasage
tension-courant
0
p
2
p
2


p
2
p
2
Exemples d’application
Ug
i
UR
UC
Le générateur délivre une tension :
ug(t) = ûg.cos(w.t)
Le générateur délivre une tension :
ug(t) = ûg.cos(w.t)
Le courant sera de la forme:
i(t) = î.cos(w.t+f)
Le générateur délivre une tension :
ug(t) = ûg.cos(w.t)
Le courant sera de la forme:
i(t) = î.cos(w.t+f)
On veut trouver î, f
Loi des mailles : Ug = UR + UC
i est commun aux trois dipôles : on le choisit
comme origine des phases.
i
UR
i
UC
UR
i
Ug =UR +UC
UC
UR
i
Ug =UR +UC
UC
UR
i
Ug =UR +UC
UC
UR
i
Ug
Ug =UR +UC
UC
UR
f
i
Ug
4.5. Notion d’impédance.
U(t)
i(t)
U(t) = Û.cos(w.t+)
i(t) = î.cos(w.t)
Impédance :
Û U eff
Z 
î
ieff
Dipôle
R
Impédance
^
ZR
^
L
Z  L.w
C
1
Z
C .w
^
Application : microbiologie par
impédancemètrie
Au cours du temps les bactéries transforment
des molécules (glucose) en ions.
4.6. Puissance en régime sinusoïdal.
Puissance instantanée consommée par un
dipôle
P(t )  u(t ).i(t )
P(t )  Û. cos(w.t   ).î . cos(w.t )
On utilise la puissance moyenne :
T
Pmoyenne
1
  u(t ).i(t ).dt
T0
On utilise la puissance moyenne :
T
Pmoyenne
1
  u(t ).i(t ).dt
T0
On montre que :
Pmoyenne  û.î . cos f
On utilise la puissance moyenne :
T
Pmoyenne
1
  u(t ).i(t ).dt
T0
On montre que :
Pmoyenne  û.î . cos f 
ueff .ieff
2
. cos f
On utilise la puissance moyenne :
T
Pmoyenne
1
  u(t ).i(t ).dt
T0
On montre que :
Pmoyenne  û.î . cos f 
ueff .ieff
2
. cos f
Facteur de qualité