Initiation aux probabilités

Initiation
aux probabilités
Traduction de la quatrième Sheldon M. ROSS
édition américaine
Traduit de l'américain par Christian Hofer et Frédéric Dorsaz
Presses polytechniques et universitaires romandes

DANS LA COLLECTION «ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES»
DIRIGÉE PAR LE PROFESSEUR ROBERT C. DALANG
Calcul différentiel et intégral
Jacques Douchet et Bruno Zwahlen
1 Fonctions réelles d'une variable réelle
2 Fonctions réelles de plusieurs variables réelles - Exercices résolus
3 Fonctions réelles d'une variable réelle - Exercices résolus
4 Fonctions réelles de plusieurs variables réelles - Exercices résolus
Algèbre linéaire
Renzo Cairoli
Cours d'analyse, 3 volumes
Srishti-D. Chatterji
Algèbre linéaire
Robert C. Dalang, Amel Chaabouni
Recherche opérationnelle pour ingénieurs I
Dominique de Werra, Thomas M. Liebling, Jean-François Hêche
Recherche opérationnelle pour ingénieurs II
Jean-François Hêche, Thomas M. Liebling, Dominique de Werra
Analyse, Recueil d'exercices et aide-mémoire vol. 1 et 2
Jacques Douchet
Analyse avancée pour ingénieur
Bernard Dacorogna, Chiara Tanteri
Introduction à l'analyse numérique
Jacques Rappaz, Marco Picasso
Les Presses polytechniques et universitaires romandes sont une fondation
scientifique dont le but est principalement la diffusion des travaux de l'Ecole
polytechnique fédérale de Lausanne, d'autres universités francophones ainsi
que des écoles techniques supérieures. Le catalogue de leurs publications peut
être obtenu par courrier aux Presses polytechniques et universitaires romandes,
EPFL - Centre Midi, CH-1015 Lausanne, par E-Mail à [email protected],
par téléphone au (0)21 693 41 40, ou par fax au (0)21 693 40 27.
www.ppur.org
Version originale: A first course in probability
Copyright © 1994 (1976, 1984, 1988) Macmillan Publishing Company
Traduction de la quatrième édition américaine revue et augmentée
ISBN 2-88074-327-3
© 1987, 1990, 1995, 1996, 1999, 2002, 2004, Presses polytechniques et universitaires romandes,
CH-1015 Lausanne
Tous droits réservés.
Reproduction, même partielle, sous quelque forme ou sur quelque support
que ce soit, interdite sans l'accord écrit de l'éditeur.
Imprimé en Suisse

Avant-propos à l'édition française
Publié par Macmillan, New York, sous le titre «A first course in probability», cet
ouvrage a été écrit en anglais en 1976 par Sheldon M. Ross. Il fait partie de la
nouvelle génération de textes d'introduction au calcul des probabilités. Nouveau dans
le sens qu'il s'éloigne de l'ouvrage phare de Feller «An introduction to probability
theory and its applications», en mettant l'accent sur les notions de probabilité
conditionnelle, plutôt que sur les aspects combinatoires de la probabilité.
Dès sa parution, ce livre a connu un succès énorme auprès des universités et des
collèges américains. Le succès de la traduction française, publiée par les Presses
polytechniques romandes en 1987, n'en fut pas moins grand car l'ouvrage comblait
une lacune de la littérature traitant du calcul des probabilités en langue française. Il a
très vite été reconnu comme un texte excellemment adapté aux besoins des étudiants
qui cherchent une introduction au sujet à la fois directe et rigoureuse sans un appareil
mathématique trop lourd.
Cette troisième édition française, basée sur la quatrième version américaine de
1994, retient le même nombre de chapitres que la précédente, mais se distingue par
une nouvelle organisation de la matière. En particulier, les notions de l'espérance
mathématique et de la variance d'une variable aléatoire sont avancées au chapitre 4,
immédiatement après l'introduction des variables aléatoires discrètes. Cela entraîne
des changements dans les chapitres suivants et donne lieu à toute une classe de
problèmes nouveaux. Par conséquent, le nombre total des exercices théoriques et des
problèmes s'élève dans cette édition à presque 600. Le succès du texte de S. Ross
réside en premier lieu dans le choix excellent des exemples, exercices et problèmes
et cet ouvrage restera très attractif dans les années à venir, pour des cours d'initiation
aux probabilités au niveau universitaire.
Cette nouvelle version a été préparée par Monsieur F. Dorsaz. Je le remercie du
soin et de l'engagement manifestés pour cette tâche.
Peter Nüesch

Préface
«... On réalise en fin de compte que la théorie des probabilités n'est tout simple-
ment que le bon sens réduit à du calcul. Elle nous fait apprécier avec exactitude ce
que l'esprit bien fait sent déjà par une sorte d'instinct, souvent sans être capable d'en
rendre compte... Il est remarquable que cette science, qui a pris son origine dans
l'étude des jeux de chance, soit devenue l'objet le plus important de la connaissance
humaine. Les questions les plus importantes de la vie ne sont en réalité, pour
l'essentiel, que des problèmes de probabilité».
Ainsi pensait le «Newton» des Français, le célèbre mathématicien et astronome
Pierre Simon, marquis de Laplace. On est en droit de penser que l'illustre marquis
- qui fut d'ailleurs l'un des grands contributeurs à l'essor des probabilités - a un peu
exagéré. Il n'en est pas moins certain que la théorie des probabilités est devenue un
outil d'importance fondamentale pour un nombre considérable de scientifiques,
d'ingénieurs, de médecins, de juristes et d'industriels. En fait l'homme éclairé a appris
à ne plus demander «est-ce ainsi?» mais plutôt «quelle est la probabilité qu'il en soit
ainsi?».
Ce livre se veut une introduction élémentaire à la théorie mathématique des
probabilités pour les étudiants qui possèdent assez de connaissances préalables en
calcul différentiel et intégral, qu'ils travaillent en mathématiques, dans les sciences de
l'ingénieur et même dans n'importe quelle science en général (y compris les sciences
sociales et du management). Il essaie de présenter non seulement la partie mathémati-
que de la théorie des probabilités mais aussi, et à travers une foule d'exemples, les
nombreuses applications possibles de cette connaissance.
Dans le chapitre 1 sont présentés les principes de base de l'analyse combinatoire,
qui sont extrêmement utiles pour le calcul des probabilités.
Dans le chapitre 2 on considère les axiomes de la théorie des probabilités et on
montre comment ils peuvent être utilisés pour calculer les probabilités auxquelles on
s'intéresse. Ce chapitre inclut une preuve de l'importante (et malheureusement sou-
vent négligée) propriété de continuité des probabilités, qui est alors utilisée pour la
résolution d'un paradoxe.
Le chapitre 3 traite des très importantes notions de probabilité conditionnelle
et d'indépendance d'événements. Par une série d'exemples, nous illustrerons com-
ment les probabilités conditionnelles interviennent non seulement quand des informa-
tions partielles sont disponibles mais aussi comme outils pour nous permettre de
calculer des probabilités plus facilement, même si aucune information partielle n'est
présente. Cette technique qui permet efficacement d'obtenir des probabilités en
conditionnant réapparaît au chapitre 7, où nous l'utilisons avec la notion d'espérance
conditionnelle.