Exemple

Exemple
Choix du type d’un compensateur
pour le suivi d’une trajectoire par un
véhicule
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Problématique
Erreur
d
Véhicule A
Véhicule B
Le véhicule A doit suivre le véhicule B à une distance d
en supposant que
i) le véhicule B est arrêté à une position xb
ii) le véhicule B est partie d’une distance 2d du repère
fixe et se déplace à une vitesse constante de vb
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Modèle du véhicule A
X a ( s)
1/ m
Gp( s) 

Fa ( s) s( s  b / m)
xa = position du véhicule A
fa = force appliquée au véhicule
m = masse du véhicule
b = frottement visqueux
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Système de commande par
ordinateur
Compensateur
numérique
E*
R*
+
Gc(z)
Convertisseur
N/A
F*
-
Bo(s)
d
Véhicule A
Gp(s)
Xa
Convertisseur
A/N
T
Xa*
Ordinateur
Interface
Système à commander
F(z)
E(z)
R(z)
+
Gc(z)
M(z)
BoGp(z)
-
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
C(z)
Choix du type de Gc(z): Cas i
E(z)
R(z)
F(z)
+
-
Référence échelon
Référence rampe
Référence parabole
Type de F(z)
r (t )  au (t )
r (t )  at
r (t )  12 at 2
0
a
1  K ssp


0
a
K ssv

0
a
K ssa
1
2
0
K ssp  lim F ( z )
z 1
( z  1) F ( z )
z 1
T
K ssv  lim
( z  1) 2 F ( z )
z 1
T2
K ssa  lim
Type(Gc( z ))  Type( F ( z ))  Type(Gp( s))  1  1  0
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Choix du type de Gc(z): Cas ii
E(z)
R(z)
F(z)
+
-
Référence échelon
Référence rampe
Référence parabole
Type de F(z)
r (t )  au (t )
r (t )  at
r (t )  12 at 2
0
a
1  K ssp


0
a
K ssv

0
a
K ssa
1
2
0
K ssp  lim F ( z )
z 1
( z  1) F ( z )
z 1
T
K ssv  lim
( z  1) 2 F ( z )
z 1
T2
K ssa  lim
Type(Gc( z ))  Type( F ( z ))  Type(Gp( s))  2  1  1
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