PROGRESSION PREMIERE STL Année Scolaire 2016-2017

PROGRESSION PREMIERE STL Année Scolaire 2016-2017
1. POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Equations du second degré
 Résolution de l’équation 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , 𝑎
non nul
 Application à des problèmes du second degré
 Signe d’un polynôme du second degré
Représentation graphique
 Lien avec la parabole d’équation 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
5. STATISTIQUES
Diagramme en boîte
 Ecart interquartile, diagramme en boîte
 Utilisation du couple (𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 −
é𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒)
Variance et écart-type
 Définition de la variance et de l’écart-type.
 Utilisation du couple (𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 − é𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑡𝑦𝑝𝑒)
2. TRIGONOMETRIE
Cercle trigonométrique
 Définition du cercle trigonométrique
 Définition du cosinus et du sinus d’un réel
 Définition du radian
Mesures d’un angle orienté de vecteurs
 Définition d’un angle orienté de deux vecteurs non
nuls
 Propriétés des angles orientés
 Mesure principale d’un angle orienté
Trigonométrie
 Cosinus et sinus d’angles associés
 Equations trigonométriques cos(t) = cos(a) et sin(t) =
sin(a)
 Fonctions sinus et cosinus
6. PROBABILITES
Variable aléatoire
 Définition d’une variable aléatoire discrète
 Loi de probabilité d’une variable aléatoire
Espérance et variance
 Espérance mathématique d’une variable aléatoire 𝑋
 Variance et écart-type d’une variable aléatoire 𝑋
 Espérance de 𝑎𝑋 + 𝑏
 Variance de 𝑎𝑋
3. ETUDE DE FONCTIONS
Fonctions de référence
 Sens de variation des fonctions définies par :
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ; 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ; 𝑓(𝑥) = |𝑥|
Fonctions associées
 Fonctions 𝑢 + 𝑘 où 𝑢 est une fonction et 𝑘 une
fonction constante.
 Fonctions 𝑡 ⟼ 𝑢(𝑡 + 𝜆) où 𝜆 est un réel.
 Fonction |𝑢|
4. SUITES NUMERIQUES
Définition d’une suite numérique
 Définition par une fonction de 𝑛
 Définition par récurrence
 Représentation graphique par des points
Sens de variation d’une suite
 Définition du sens de variation
 Suites de limite infinie
 Suites de limite nulle
Suites géométriques
 Définition d’une suite géométrique
 Approche de la notion de limite d’une suite
7. DERIVATION
Nombre dérivé et tangente
 Nombre dérivé de la fonction f en 𝑥 = 𝑎
 Tangente à la courbe au point d’abscisse 𝑎
Fonction dérivée
 Définition d’une fonction dérivée
1
 Dérivées des fonctions usuelles 𝑥 ⟼ 𝑥, 𝑥 ⟼ 𝑥 𝑛 où
𝑛 est un entier naturel non nul, 𝑥 ⟼ cos(𝑥) et
𝑥 ⟼ sin(𝑥)
Dérivée et opérations
 Dérivée d’une somme 𝑢 + 𝑣
 Dérivée d’un produit 𝑢𝑣
 Dérivée d’un produit 𝑘𝑢
1
 Dérivée d’un inverse 𝑢
𝑢
 Dérivée d’un quotient 𝑣
 Dérivée de 𝑡 ⟼ cos(𝜔𝑡 + 𝜑) où 𝜔 et 𝜑 sont des
réels. Dérivée de 𝑡 ⟼ sin(𝜔𝑡 + 𝜑)
8. APPLICATIONS DE LA DERIVATION
Lien entre signe de la dérivée et sens de variation
 Du sens de variation d’une fonction au signe de la
dérivée
 Du signe de la dérivée d’une fonction au sens de
variation
Extremum d’une fonction
 Extremums d’une fonction sur un intervalle
 Signe de 𝑓 à partir du tableau de variation
 Nombre de solutions de l’équation 𝑓(𝑥) = 𝑘 à
partir du tableau de variation
9. LOI BINOMIALE
Loi de Bernoulli et loi binomiale
 Expérience aléatoire du type « Schéma de
Bernoulli »
 Loi binomiale avec 𝑛 = 2, 𝑛 = 3 ou 𝑛 = 4
épreuves successives
 Reconnaitre une situation de loi binomiale
Propriétés de la loi binomiale ℬ(𝑛 ; 𝑝)
 Formule de la loi de probabilité ℬ(𝑛 ; 𝑝)
 Espérance mathématique de la loi ℬ(𝑛 ; 𝑝)
 Variance et écart-type de la loi ℬ(𝑛 ; 𝑝)
Intervalle de fluctuation d’une fréquence observée f
sur un échantillon de taille n.
 Cas où la variable aléatoire X suit une loi
quelconque et où la taille de l’échantillon 𝑛 ≥ 25
 Cas où la variable aléatoire X suit une loi binomiale
ℬ(𝑛 ; 𝑝) et où la taille de l’échantillon n est
quelconque.
Prise de décision à partir d’un échantillon
 Seuil correspondant à un risque de 5%
 Rejet ou non de l’hypothèse sur une proportion
lorsque la variable aléatoire X suit une loi
binomiale ℬ(𝑛 ; 𝑝)
10. PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS
Produit scalaire, propriétés de calcul et orthogonalité
 Expression du produit scalaire avec le cosinus
 Orthogonalité de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
 Expression du produit scalaire avec le projeté
orthogonal
 Carré scalaire d’un vecteur
 Expression analytique dans une base
orthonormée
Application au calcul d’angles et de longueurs
 Produit scalaire et calcul d’angles
 Formule d’Al Kashi
11. NOMBRES COMPLEXES
Forme algébrique
 Somme
 Produit
 Quotient
 Nombre conjugué
Nombres complexes et géométrie
 Représentation graphique d’un nombre complexe
 Affixe d’un point ; Affixe d’un vecteur
Forme trigonométrique
 Module et argument d’un nombre complexe
 Interprétation géométrique
 Passage de la forme algébrique à la forme
trigonométrique et réciproquement.