PROGRESSION PREMIERE STL Année Scolaire 2016-2017

PROGRESSION PREMIERE STL Année Scolaire 2016-2017
1. POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Equations du second degré
 Résolution de l’équation        , 
non nul
 Application à des problèmes du second degré
 Signe d’un polynôme du second degré
Représentation graphique
 Lien avec la parabole d’équation     
2. TRIGONOMETRIE
Cercle trigonométrique
 Définition du cercle trigonométrique
 Définition du cosinus et du sinus d’un réel
 Définition du radian
Mesures d’un angle orienté de vecteurs
 Définition d’un angle orienté de deux vecteurs non
nuls
 Propriétés des angles orientés
 Mesure principale d’un angle orienté
Trigonométrie
 Cosinus et sinus d’angles associés
 Equations trigonométriques cos(t) = cos(a) et sin(t) =
sin(a)
 Fonctions sinus et cosinus
3. ETUDE DE FONCTIONS
Fonctions de référence
 Sens de variation des fonctions définies par :
   ;   ; 
Fonctions associées
 Fonctions    où  est une fonction et  une
fonction constante.
 Fonctions      où  est un réel.
 Fonction 
4. SUITES NUMERIQUES
Définition d’une suite numérique
 Définition par une fonction de 
 Définition par récurrence
 Représentation graphique par des points
Sens de variation d’une suite
 Définition du sens de variation
 Suites de limite infinie
 Suites de limite nulle
Suites géométriques
 Définition d’une suite géométrique
 Approche de la notion de limite d’une suite
5. STATISTIQUES
Diagramme en boîte
 Ecart interquartile, diagramme en boîte
 Utilisation du couple é 
é
Variance et écart-type
 Définition de la variance et de l’écart-type.
 Utilisation du couple   é
6. PROBABILITES
Variable aléatoire
 Définition d’une variable aléatoire discrète
 Loi de probabilité d’une variable aléatoire
Espérance et variance
 Espérance mathématique d’une variable aléatoire 
 Variance et écart-type d’une variable aléatoire 
 Espérance de   
 Variance de 
7. DERIVATION
Nombre dérivé et tangente
 Nombre dérivé de la fonction f en   
 Tangente à la courbe au point d’abscisse 
Fonction dérivée
 Définition d’une fonction dérivée
 Dérivées des fonctions usuelles   
,    où
 est un entier naturel non nul,    et
Dérivée et opérations
 Dérivée d’une somme   
 Dérivée d’un produit 
 Dérivée d’un produit 
 Dérivée d’un inverse 
 Dérivée d’un quotient 
 Dérivée de      où  et  sont des
réels. Dérivée de     
8. APPLICATIONS DE LA DERIVATION
Lien entre signe de la dérivée et sens de variation
 Du sens de variation d’une fonction au signe de la
dérivée
 Du signe de la dérivée d’une fonction au sens de
variation
Extremum d’une fonction
 Extremums d’une fonction sur un intervalle
 Signe de  à partir du tableau de variation
 Nombre de solutions de l’équation   à
partir du tableau de variation

9. LOI BINOMIALE
Loi de Bernoulli et loi binomiale
 Expérience aléatoire du type « Schéma de
Bernoulli »
 Loi binomiale avec   ,    ou   
épreuves successives
 Reconnaitre une situation de loi binomiale
Propriétés de la loi binomiale  
 Formule de la loi de probabilité  
 Espérance mathématique de la loi  
 Variance et écart-type de la loi  
Intervalle de fluctuation d’une fréquence observée f
sur un échantillon de taille n.
 Cas où la variable aléatoire X suit une loi
quelconque et où la taille de l’échantillon   
 Cas où la variable aléatoire X suit une loi binomiale
  et où la taille de l’échantillon n est
quelconque.
Prise de décision à partir d’un échantillon
 Seuil correspondant à un risque de 5%
 Rejet ou non de l’hypothèse sur une proportion
lorsque la variable aléatoire X suit une loi
binomiale  
10. PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS
Produit scalaire, propriétés de calcul et orthogonalité
 Expression du produit scalaire avec le cosinus
 Orthogonalité de deux vecteurs
Autres expressions du produit scalaire
 Expression du produit scalaire avec le projeté
orthogonal
 Carré scalaire d’un vecteur
 Expression analytique dans une base
orthonormée
Application au calcul d’angles et de longueurs
 Produit scalaire et calcul d’angles
 Formule d’Al Kashi
11. NOMBRES COMPLEXES
Forme algébrique
 Somme
 Produit
 Quotient
 Nombre conjugué
Nombres complexes et géométrie
 Représentation graphique d’un nombre complexe
 Affixe d’un point ; Affixe d’un vecteur
Forme trigonométrique
 Module et argument d’un nombre complexe
 Interprétation géométrique
 Passage de la forme algébrique à la forme
trigonométrique et réciproquement.