chapitre-601

6 ème
Chapitre 1
LES NOMBRES
DECIMAUX
I Chiffres et nombres
1) Vocabulaire
Il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un nombre est composé de 1 ou plusieurs chiffres.
Pour faciliter la lecture d’un nombre entier on groupe les chiffres par 3 à partir de la droite.
2) Orthographe :
a) mille est invariable ( il ne prend jamais de s ),
b) vingt et cent : prennent un « s » lorsqu’ils sont multipliés,
ne prennent pas de « s » s’ils sont suivis d’un autre nombre.
c) les nombres inférieurs à 100 s’écrivent avec des tirets ( sauf 21, 31, 41, 51, 61, 71 ).
Exemples : 3000 = trois mille 80 = quatre-vingts 82 = quatre-vingt-deux
600 = six cents 603 = six cent trois 6 000 000 = six millions
II Ecriture décimale
1) Définition
Un nombre décimal est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.
Exemples : 17,5 0,73 432,179 8 12
Nombre
Partie entière
Partie décimale
17,5
17
5
0,73
0
73
432,179 8
432
1 798
12
12
0
2) Remarques : Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
On doit supprimer les zéros situés avant le premier chiffre de la partie entière et après le dernier
chiffre de la partie décimale : ce sont les zéros inutiles.
3) Rang des chiffres d’un nombre décimal
Partie entière Partie décimale
…
Classe
des
milliards
Classe
des
millions
Classe
des
mille
Classe
des
unités
simples
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-
millièmes
cent-
millièmes
….
C D U
C D U
C D U
C D U
1 9 8
7 4 3
6 1 5
2
8
9
7
ˆ
V
irgule
a) Exemples : 198 743 615,289 7
L e chiffre des unités est : 5
Le chiffre des unités de millions est : 8 Le nombre de centaines est 1 987 436,152 897
Le chiffre des dizaines de mille est : 4 Le nombre de centièmes est : 19 874 361 528,97
III Autres écritures
1) Ecriture en lettres : 18,539 se lit et s’écrit « 18 virgule 539 » ou « 18 unités et 539 millièmes » ou « 18
unités et 5 dixièmes et 3 centièmes et 9 millièmes » ou « 18 mille 539 millièmes ».

2) Ecriture fractionnaire
a) Fraction décimale
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100,1000, … et dont le numérateur est un
nombre entier.
Exemple :
18
100
18 est le numérateur 100 est le dénominateur
b) Ecriture fractionnaire à l’aide d’une fraction décimale
Un nombre décimal peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale.
Un nombre décimal s’obtient en divisant un nombre entier par 10, 100, 1000, …..
Exemples :
3,6 =
36
10
5,318 =
5318
1000
3) Décomposition d’un nombre décimal
18,539 = 18 +
5
10
+
3
100
+
9
1000
IV Multiplier ou diviser par 10, 100, 1000, …
1) Multiplier par 10, 100, 1000, … revient à déplacer la virgule d’un, deux, trois, … rangs vers la droite en
plaçant un ou des zéros si nécessaire.
Exemples : 18,53 x 10 = 185,3
18,53 x 100 = 1853
18,53 x 1000 = 18 530
18,53 x 10 000 = 185 300
2) Diviser par 10, 100, 1000, … revient à déplacer la virgule d’un, deux, trois, … rangs vers la gauche en
plaçant un ou des zéros si nécessaire.
Exemple 1 : 18,53 : 10 = 1,853
18,53 : 100 = 0,185 3
18,53 : 1000 = 0,018 53
18,53 : 10 000 = 0,001 853
Exemple 2 : tableau des unités de masse
Multiples
Sous multiples
t
q
…
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg …
V Règle de comparaison
Entre deux nombres décimaux, le plus grand est celui qui a la partie entière la plus grande.
Si les parties entières sont égales, on compare les chiffres des dixièmes ; si ceux-ci sont égaux, on compare les
chiffres des centièmes ; etc …………………………………
Exemples
53,18 est plus petit que 54,12 car 53 est plus petit que 54.
53,18 est plus grand que 53,15 car 8 est plus grand que 5.

VI Placer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux
1) On peut placer les nombres sur une demi-droite graduée :
a) Définition
Pour graduer une demi-droite, on choisit sur cette droite :
- un point origine, - une unité de longueur, un sens.
Exemple
b) Abscisse d’un point
Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse du point et à chaque
nombre correspond un point.
Remarque : l’abscisse du point O est 0.
Exemple
2) On peut ranger les nombres par ordre croissant soit du plus petit au plus grand : symbole : « » : se lit
« strictement inférieur à »
Exemple : 53,18 54,12
3) On peut ranger les nombres par ordre décroissant soit du plus grand au plus petit : symbole : « » : se lit
« strictement supérieur à »
Exemple : 53,18 53,15
4) On peut encadrer un nombre décimal par deux nombres ; l’un est inférieur à ce nombre ; l’autre est supérieur
Exemple : encadrer 5,8 par 2 entiers consécutifs : 5 5,8 6
5) On peut intercaler un nombre décimal entre deux nombres c’est à dire trouver un nombre compris entre ces 2
nombres :
Exemple : intercaler un nombre décimal entre 5,8 et 5,9 : 5,81 ………………………….
VII Troncature
Définition
La valeur approchée d’un nombre par troncature est obtenue en supprimant les chiffres situés à droite du chiffre
fixé.
Exemples : 3,14159
La troncature de au centième est 3,14. La troncature de au dixième est 3,1.
VIII Arrondi
Définition
La valeur approchée d’un nombre par arrondi est obtenue en regardant le chiffre suivant le chiffre fixé :
- si le chiffre suivant est inférieur à 5, on garde le chiffre fixé,
- si le chiffre suivant est supérieur à 5, on augmente le chiffre fixé de 1.
Exemples :
L’arrondi de au chiffre des unités est 3.
L’arrondi de au chiffre des dixièmes est 3,1.
L’arrondi de au chiffre des centièmes est 3,14.
L’arrondi de au chiffre des millièmes est 3,142.
L’arrondi de au chiffre des dix-millièmes est 3,1416.