Dynamique des Fluides Réels - Département de Mathématiques

Dynamique des Fluides R´ eels
M1 Math´
ematiques et applications : sp´
ecialit´
e M´
ecanique
´
Ebauche de cours ..... en train d’´elaboration/completion
Adil Ridha

i
Copyright c 2008 Universit´e de Caen - D´epartement de Math´ematiques et M´ecanique, Tous
droits r´eserv´es.
Avertissement
Le contenue de ce document est inspir´e d’un cours enseign´e `a l’Universit´e de Caen en
Licence de M´ecanique (2002–2003), de Master 1 Math´ematiques et applications : sp´ecialit´e
M´ecanique, et de divers manuels et ouvrages dont :
(1) P. Germain & P. Muller, Introduction `a la m´ecanique des milieux continus, Masson
(2) R. Comolet, M´ecanique exp´erimentale des fluides, Masson.
(3) P. Chassaing, M´ecanique des Fluides, ´ El´ements d’un premier parcours, C´ EPADU` ES–
´
EDITIONS
(4) Inge L. Ryhming, Dynamique des fluides, Presse Polytechniques et Universitaire
Romandes.
(5) A. Dyment, Introduction `a la m´ecanique des fluides, Cours de m´ecanique des fluides,
Universit´e des sciences et techniques de LILLE.
(6) G. Duvaut, M´ecanique des milieux continus, Masson.
(7) A. R. Paterson, A first cours in fluid dynamics, Cambridge university press.
(8) Gebick Bar-Meir, Fundamentals of Compressible Fluid Mechanics, The Protto Project
(9) P. Chassaing, Turbulence en m´ecanique des fluides , C´ EPADU` ES–´ EDITIONS
UFR des Sciences 2008–2009 Universit´e de Caen

TABLE DES MATI` ERES
Chapitre 1. Introduction 1
1.1. G´ en´ eralit´ es 1
1.2. Liquide et Gaz 2
1.3. Forces ext´erieures 4
1.4. Tenseur de contraintes et la notion de viscosit´e 11
1.5. Statique des fluides 13
1.6. Sommaire 20
Chapitre 2. Cin´ ematique des Fluides 23
2.1. Vitesse et Trajectoire de Particule 23
2.2. La d´eriv´ee mat´erielle (ou particulaire) 28
Chapitre 3. Conservation de La Masse 31
3.1. ´ Equation de continuit´e 31
3.2. Fonction de courant pour un ´ecoulement bidimensionnel 33
Chapitre 4. D´
eformation des Fluides. Vorticit´
e41
4.1. Introduction 41
4.2. Champ vectoriel −→ ω47
Chapitre 5. ´ Equations du mouvement 51
5.1. Forme fondamentale 51
5.2. Contraintes et taux de d´eformation 53
5.3. ´ Equations de Navier-Stokes 56
5.4. Discussion des ´equations de Navier-Stokes 57
Chapitre 6. ´ Ecoulements id´eaux 61
6.1. L’´equation d’Euler 61
6.2. L’´equation du vecteur tourbillon 61
6.3. Le th´eor`eme de circulation de Kelvin 63
6.4. Th´eor`eme de Bernoulli 64
Chapitre 7. ´ Equation de Bernoulli et Perte de Charge 73
7.1. L’´equation de Bernoulli et la perte de charge 73
7.2. ´ Equation de la conservation d’´energie 74
7.3. L’´equation d’´energie 76
7.4. ´ Equation de Bernoulli : ´equation de l’´energie 77
UFR des Sciences 2008–2009 Universit´e de Caen