Le site : http://www.mathadonfe.fr/ Equations et inéquations du second degré. Exercice 1. Résoudre chacune des équations suivantes : 1) x² 7x + 10 = 0 4) x² 10x + 22 = 0 7) 4x2 + 3x = 0 2) x² 4x 21 = 0 5) x² 3x + 4 = 0 8) 5x2 + 11x 7 = 0 3) 2x² + x 1 = 0 6) 3x + x2 + 1 = 0 8) 3x2 + 19x 14 = 0 Exercice 2. Résoudre l’équation ( 2x – 9 ) ( x² – x – 6 ) = 0 Résoudre l’inéquation ( 2x – 9 ) (x² – x – 6 ) 0. 1) a) b) 2) Résoudre l’inéquation 3) Soit f(x) = a) b) Exercice 3. 1) 3) 1 x x 1 x2 x ² 2 x 15 4 x² 8x 3 Déterminer le domaine de définition de la fonction f. Résoudre l’inéquation f(x) 0. Résoudre les équations et inéquations suivantes. ( 5x – 3 ) ( x² – 6x – 7 ) = 0 1 1 + =1 x2 x2 2) 4) ( 5x – 3 ) ( x² – 6x – 7 ) 0 1 1 + 1 x2 x2 Exercice 4. Soit le polynôme P(x) = 3x3 +2x² – 7x + 2 défini sur R. 1) a) b) Calculer P(1). Déterminer les réels a , b et c tels que P(x) = ( x – 1 ) ( ax² + bx + c ). 2) a) b) Résoudre l’équation P(x) = 0. Résoudre l’inéquation P(x) 0. Exercice 5. On considère le polynôme P(x) = x3 – 3x2 – 4x + 12 défini sur R. 1) Calculer P(3). 2) Déterminer les coefficients a , b et c tels que P(x) = (x – 3) (ax2 + bx + c) 3) a) b) Résoudre l’équation Résoudre l’inéquation P(x) = 0. P(x) 0. Exercice 6. Soit le polynôme P(x) = 2x3 – 9x² + 11x – 3. 1) 2) 3) Déterminer les coefficients a, b et c tels que P(x) = ( 2x – 3 )( ax² + bx + c ). Résoudre l’équation P(x) = 0. Résoudre l’inéquation p(x) 0. Exercice 7. Le but de cet exercice est de résoudre une équation particulière de degré 4. On considère l’équation 1) 6x4 + 5 x3 – 38x² + 5x + 6 = 0 a) 0 est-il solution de l’équation (E) ? b) Montrer que l’équation (E) est équivalente à l’équation 6x2 + 5 x – 38 + 2) notée (E) On pose X = x 5 6 + 2 =0 x x notée (E’) 1 x Montrer que x est solution de l’équation (E) si et seulement si X est solution de l’équation 6X² + 5X – 50 = 0 notée (F). 3) Résoudre l’équation (F). 4) Déduire de ce qui précède les 4 solutions x1 , x2 , x3 et x4 de l’équation (E).