Le site : http://www.mathadonfe.fr/ Equations et inéquations du

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Equations et inéquations du second degré.
Exercice 1. Résoudre chacune des équations suivantes :
1) x²  7x + 10 = 0
2) x²  4x  21 = 0
3) 2x² + x  1 = 0
4) x²  10x + 22 = 0
5) x²  3x + 4 = 0
6) 3x + x2 + 1 = 0
7) 4x2 + 3x = 0
8) 5x2 + 11x  7 = 0
8) 3x2 + 19x  14 = 0
Exercice 2.
1) a) Résoudre l’équation ( 2x – 9 ) ( x² – x – 6 ) = 0
b) Résoudre l’inéquation ( 2x – 9 ) (x² – x – 6 )  0.
2) Résoudre l’inéquation
11x
2
x
x
3) Soit f(x) =
² 2 15
4 ² 8 3
xx
xx
a) Déterminer le domaine de définition de la fonction f.
b) Résoudre l’inéquation f(x)  0.
Exercice 3. Résoudre les équations et inéquations suivantes.
1) ( 5x – 3 ) ( x² – 6x – 7 ) = 0 2) ( 5x – 3 ) ( x² – 6x – 7 )  0
3)
12x
+
12x
= 1 4)
12x
+
12x
 1
Exercice 4. Soit le polynôme P(x) = 3x3 +2x² – 7x + 2 défini sur R.
1) a) Calculer P(1).
b) Déterminer les réels a , b et c tels que P(x) = ( x – 1 ) ( ax² + bx + c ).
2) a) Résoudre l’équation P(x) = 0.
b) Résoudre l’inéquation P(x)  0.
Exercice 5. On considère le polynôme P(x) = x3 – 3x2 – 4x + 12 défini sur R.
1) Calculer P(3).
2) Déterminer les coefficients a , b et c tels que P(x) = (x – 3) (ax2 + bx + c)
3) a) Résoudre l’équation P(x) = 0.
b) Résoudre l’inéquation P(x)  0.
Exercice 6.
Soit le polynôme P(x) = 2x3 – 9x² + 11x – 3.
1) Déterminer les coefficients a, b et c tels que P(x) = ( 2x – 3 )( ax² + bx + c ).
2) Résoudre l’équation P(x) = 0.
3) Résoudre l’inéquation p(x)  0.

Exercice 7. Le but de cet exercice est de résoudre une équation particulière de degré 4.
On considère l’équation 6x4 + 5 x3 – 38x² + 5x + 6 = 0 notée (E)
1) a) 0 est-il solution de l’équation (E) ?
b) Montrer que l’équation (E) est équivalente à l’équation
6x2 + 5 x – 38 +
5
x
+
2
6
x
= 0 notée (E’)
2) On pose X =
1
xx
Montrer que x est solution de l’équation (E) si et seulement si X est solution de l’équation
6X² + 5X – 50 = 0 notée (F).
3) Résoudre l’équation (F).
4) Déduire de ce qui précède les 4 solutions x1 , x2 , x3 et x4 de l’équation (E).