CORRIGE

1ère S
D. S. n° 3 de mathématiques
Novembre 2009
CORRIGE
EXERCICE 1
Les questions de cet exercice sont, à priori, indépendantes les unes des autres mais on peut toutefois utiliser les
résultats de certaines d’entre elles pour en traiter d’autres.
1
et 5.
2
2) En déduire une factorisation de f(x) en un produit de deux expressions affines.
4
2
3) Résoudre l’équation suivante : 2x – 9x – 5 = 0.
3
2
Démontrer qu’il existe deux nombres a et b
4) Soit l’expression g (x) = 6x – 31x + 3x + 10.
tels que, pour tout x ∈ IR : g (x) = ( 2x2 – 9x – 5 ) ( ax + b ) .
En déduire les solutions de l’équation g (x) = 0 .
1) Démontrer que le polynôme f (x) = 2x2 – 9x – 5 a deux racines qui sont –
EXERCICE 2
Voici les paraboles représentatives P et P’ des
fonctions f et g définies sur IR par :
f (x) = x2 + x + 3 et g (x) = – x2 + 2x + 8 .
1) Résoudre l’inéquation : f (x) < g (x) .
2) Interpréter graphiquement les solutions de cette
inéquation.
f (x)
3) Résoudre l’inéquation :
< 0 .
g (x)
4) Interpréter graphiquement les solutions de cette inéquation.
EXERCICE 3
ABCD est un parallélogramme tel que AB = 6 cm,
AC = 5 cm, BC = 4 cm.
On appelle I le milieu de [AD] , E le centre de
gravité du triangle ACD, K le milieu du segment
[EB], F le barycentre des 2 points (B;3), (C;1).
1) Compléter la figure ci-contre.
2) Démontrer que K est le barycentre des 4 points
(A;1), (B;3), (C;1) et (D;1).
3) En déduire que les points I, K et F sont alignés.
4) Déterminer l’ensemble (E1) des points M tels
→
→
→
→
que ||3 MB + MC || = || 2 MA + 2 MD || . Construire (E1) sur la figure.
→
→
→
→
5) Déterminer l’ensemble (E2) des points M tels que le vecteur MA + MC + MD + 3 MB soit
→
orthogonal (perpendiculaire) au vecteur KF . Construire (E2) .
6) Démontrer que (E1) // (E2) .
EXERCICE 4
m étant un nombre réel quelconque, on considère l’équation ( Em ) d’inconnue x
(Em) : ( m – 1 ) x2 + 2mx + ( m + 2 ) = 0 .
1) Résoudre cette équation dans les cas suivants :
a) si m = 0
b) si m = 1
c) si m = – 1 (écrire les solutions sous la forme la plus simple possible)
2) Si m ≠ 1, calculer le discriminant ∆ de l’équation ( Em ) . En déduire les valeurs de m pour
lesquelles cette équation a deux solutions.
3) Lorsque l’équation (Em) a deux solutions, exprimer ces deux solutions en fonction de m.
4) Lorsque l’équation (Em) a deux solutions, déterminer la (ou les) valeur(s) de m pour laquelle la
somme de ces solutions est égale à 10 .