Page 1 sur 12 BACCALAUREAT GENERAL BAC BLANC – LYCEE FRANCO COSTARICIEN SESSION septembre 2009 PHYSIQUE – CHIMIE Série S DUREE DE L’EPREUVE : 3h30min – NOTE SUR 16 POINTS Tronc commun : coefficient 6 L’usage des calculatrices est autorisé Ce sujet comporte un exercice de PHYSIQUE et deux exercices de CHIMIE présentés sur 12 pages numérotées de 1 à 12, y compris celle-ci et 4 annexes. Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres : Exercice 1 (9,5 points ) : Brouillard et vitesse (d’après bac Antilles 2004) Exercice 2 (2,5 points) : Etude cinétique par suivi spectrophotométrique (bac Polynésie 2003) Exercice 3 (4 points) : Etude d’une solution d’hydroxylammonium (bac Polynésie 2009) Page 2 sur 12 EXERCICE 1 (9,5 points) – BROUILLARD ET VITESSE (d’après bac Antilles 2004) Le brouillard est un phénomène qui réduit la visibilité à quelques dizaines de mètres. Il se compose de très fines gouttelettes d’eau. Les brouillards se forment lorsque l’air humide rencontre une zone froide. L’air devient alors saturé en vapeur d’eau et celle-ci se condense pour former de très fines gouttelettes en suspension dans l’air. C’est le même principe qui est la base de la formation des nuages. Le brouillard est une forme de nuage qui touche le sol. 1. MODÈLE SIMPLE Les gouttelettes qui se forment lors de cette condensation au voisinage du sol sont de très petites dimensions (indiscernables à l’œil nu) ; nous allons considérer l’évolution d’une goutte de brouillard sphérique, de rayon r, de masse m, située à une altitude h par rapport au sol et soumise au seul champ de pesanteur terrestre. On suppose la goutte immobile au début de l’étude, et on oriente l’espace par un axe vertical descendant, repéré (Oz), dont l’origine est la position occupée par la goutte à cet instant initial. 4 r 3 eau = 1,0.103 kg.m–3 3 On considère que l’action d’une force de valeur F1 peut être négligée par rapport à celle d’une force de valeur F2 si F2 > 100 F1 Données : g = 9,8 N.kg–1 volume du sphère : V = 1.1. Quelle propriété présente le champ de pesanteur terrestre dans un volume comparable à celui d’une nappe de brouillard ? (ordre de grandeur : le km3) 1.2. Nommer et énoncer la loi qui, appliquée au centre d’inertie de la goutte, permet d’exprimer son vecteur accélération. Page 3 sur 12 1.3. Établir l’équation horaire du centre d’inertie de la goutte de brouillard dans ces conditions. 1.4. Calculer la vitesse de la goutte quand elle atteint le sol, en prenant h = 10 m. 2. FROTTEMENTS En réalité, une observation minutieuse du brouillard à proximité du sol permet d'estimer la vitesse constante de ses gouttelettes; on obtient: vL = 2,30 10–2 m.s–l. Pour nous rapprocher des conditions réelles, envisageons d'autres forces agissant sur la goutte de brouillard. 2.1. Donner l'expression de la poussée d’Archimède s'exerçant sur cette goutte en fonction de air, de Vg (volume de la goutte) et de g, la masse volumique de l'air étant air = 1,3 kg.m–3. 2.2. Exprimer le poids de la goutte de brouillard en fonction de eau, de Vg et de g. Comparer la valeur du poids de la goutte et la valeur de la poussée d’Archimède s’exerçant sur la goutte. Conclure. 2.3. On envisage l'existence d'une force de frottement fluide exercée par l'air sur la goutte pendant son déplacement, elle est exprimée sous la forme: f = –k. v 2.3.1. Établir alors l'équation différentielle à laquelle obéit le centre d'inertie de la goutte de brouillard, dans son mouvement selon l’axe Oz, et la mettre sous la forme : dv = a.v + b (1) dt 2.3.2. Identifier les constantes a et b et les exprimer en fonction des données de l'énoncé. 2.3.3. Exprimer la vitesse limite atteinte par la goutte, vL, à partir de l'équation différentielle précédente dans le cas où l'accélération du centre d'inertie de la goutte s'annule, en fonction de m, g et k. 2.3.4. En utilisant l'expression obtenue, rechercher par analyse dimensionnelle, l'unité du coefficient k qui intervient dans l’expression de la force de frottement. 3. BROUILLARD SIMULÉ. Pour en savoir un peu plus à propos du brouillard, on utilise le dispositif suivant: une lunette permet d'observer finement une zone située entre les deux armatures horizontales A et B d'un condensateur plan ; l'armature supérieure est percée d'un orifice qui permet à l'opérateur de pulvériser un brouillard de fines gouttelettes entre les deux armatures. pulvérisateur R A P uc Ue N B lunette d'observation i Page 4 sur 12 Le générateur délivre une tension positive constante de valeur Ue entre ses bornes P et N. La valeur de la résistance est R ; on note uC la tension aux bornes du condensateur et uR celle aux bornes du résistor; 3.1. On ferme l'interrupteur à t = 0. 3.1.1. Sur le schéma de l'annexe 1, indiquer le signe de la charge qui apparaît sur chaque armature pour t > 0. 3.1.2. En considérant l'orientation choisie pour i, écrire la relation qui existe entre l'intensité du courant i(t) et la charge acquise, notée q, par l'armature positive du condensateur. 3.1.3. La charge acquise par le condensateur est à tout moment proportionnelle à uC : q(t) = C .uC(t). En exploitant cette relation, établir l'expression liant i(t) à uC(t). 3.1.4. En déduire l'équation différentielle (2) à laquelle obéit la tension uC(t). 3.2. La solution analytique de l'équation différentielle (2) prend la forme: t uC(t) = Ue(1 – e RC ). Vérifier que cette solution satisfait à l'équation différentielle (2). 4. ANALOGIE MÉCANIQUE -ÉLECTRIQUE. On constate que l'évolution temporelle du système électrique «condensateur» est analogue à celle du système mécanique «goutte de brouillard». En effet, l'équation différentielle (1) peut également être résolue analytiquement; elle conduit alors à la solution suivante : v(t) = vL . (1 – e kt m ) 4.1. Identifier, parmi les propositions suivantes, en s'appuyant sur l'allure des courbes v = f(t) et uC = f(t) données en annexe 2, le régime d'évolution commun aux deux systèmes étudiés. a) régime divergent : la valeur de la grandeur physique étudiée tend à augmenter (en valeur absolue) au cours du temps. b) régime convergent: la valeur de la grandeur physique étudiée tend vers une valeur limite constante; l'évolution du système présente alors deux phases distinctes: un régime transitoire et un régime établi ou permanent. c) régime périodique: la valeur de la grandeur physique étudiée se répète de manière identique à intervalles de temps égaux. 4.2. Rappeler l'expression de la constante de temps pour un circuit RC et réécrire l'expression de uC(t) en fonction de . 4.3. En comparant les expressions de v(t) et uC(t), identifier et donner l'expression de la constante de temps pour le système de la goutte de brouillard. Page 5 sur 12 5. BROUILLARD STABILISÉ. Lorsque la tension aux bornes du condensateur est Ue, toute particule porteuse d'une charge électrique q, est soumise à une force électrique, Fe , de direction perpendiculaire aux armatures vérifiant l'expression Fe= q. Ue d « d » étant la distance séparant les 2 armatures A et B. On pulvérise à présent entre les plaques du condensateur un brouillard de fines gouttelettes. Au cours de cette opération celles-ci acquièrent, par frottement, une charge électrique « q » négative. La lunette permet d'observer les gouttelettes dans leur mouvement de chute. Pour une tension Ue = 1,0.103 V, il est possible de les immobiliser. 5.1. Montrer que dans ces conditions les seules forces à prendre en compte sont le poids et la force électrique. 5.2. À l'aide de la première loi de Newton, écrire la relation vectorielle entre ces deux forces et les représenter sur le schéma de l'annexe 1. 5.3. Établir l’expression littérale de la valeur absolue de la charge q En déduire sa valeur, sachant que d = 0,10 m et que le micromètre intégré à la lunette a permis de déterminer le rayon moyen des gouttelettes, soit r = 5,4.10–6 m. On rappelle les données de l'énoncé : 4 r 3 ; eau = 1,0.103 kg.m–3 3 5.4. D'après le sens de la force électrique, déterminer le signe des charges QA et QB portées par les armatures A et B du condensateur. Ce résultat est-il cohérent avec celui de la question 3? g = 9,8 N.kg–1 ; volume du sphère : V = EXERCICE 2 (2,5 points) -- ETUDE CINETIQUE PAR SUIVI SPECTOPHOTOMETRIQUE (Bac Polynésie 2003) On se propose d’étudier la cinétique de la transformation lente de décomposition de l’eau oxygénée par les ions iodure en présence d’acide sulfurique, transformation considérée comme totale. L’équation de la réaction qui modélise la transformation d’oxydoréduction s’écrit : H2O2(aq) + 2 I–(aq) + 2 H3O+(aq) = I2(aq) + 4 H2O(l) La solution de diiode formée étant colorée, la transformation est suivie par spectrophotométrie, méthode qui consiste à mesurer l'absorbance A de la solution, grandeur proportionnelle à la concentration en diiode. 1. Étude théorique de la réaction 1.1. Donner la définition d'un oxydant, et celle d'un réducteur. 1.2. Identifier, dans l'équation de la réaction étudiée, les deux couples d'oxydoréduction mis en jeu et écrire leurs demi-équations correspondantes. Page 6 sur 12 2. Suivi de la réaction À la date t = 0 s, on mélange 20,0 mL d'une solution d'iodure de potassium de concentration 0,10 mol.L-1 acidifiée avec de l'acide sulfurique en excès, 8,0 mL d'eau et 2,0 mL d'eau oxygénée à 0,10 mol.L-1. On remplit une cuve spectrophotométrique, et on relève les valeurs de l'absorbance au cours du temps. On détermine alors, grâce à la loi de Beer-Lambert, la concentration [I2] du diiode formé : t (s) 0 126 434 682 930 1178 1420 [I2] (mmol.L– 1 ) 0,00 1,74 4,06 5,16 5,84 6,26 6,53 2.1. Le mélange initial est-il stœchiométrique ? 2.2. Établir le tableau descriptif de l'évolution du système (tableau d'avancement de la transformation). 2.3. Établir la relation entre [I2] et l'avancement x de la transformation. 2.4. Déterminer l'avancement maximal. En déduire la valeur théorique de la concentration en diiode formé lorsque la transformation est terminée. 3. Exploitation des résultats La courbe en annexe 3 (à rendre avec la copie) représente les variations de l'avancement x de la transformation en fonction du temps. 3.1. Donner la composition du mélange réactionnel pour t = 300 s. 3.2. Comment varie la vitesse volumique de réaction ? Justifier. Quel facteur cinétique peut être responsable de cette variation ? 3.3. Donner la définition du temps de demi-réaction, puis le déterminer. EXERCICE 3 (4 points) – ETUDE D’UNE SOLUTION DE CHLORURE D’HYDROXYLAMMONIUM (Polynésie française 2009) Le chlorure d’hydroxylammonium de formule NH3OHCl est un solide ionique blanc qui, industriellement, est utilisé dans la synthèse des colorants et de produits pharmaceutiques. Il est très soluble dans l’eau. On se propose d’étudier le caractère acide d’une solution aqueuse S de chlorure d’hydroxylammonium préparée au laboratoire. Données : pKA(NH3OH+(aq) / NH2OH(aq)) = 6,0 à 25°C 1. Étude du couple ion hydroxylammonium / hydroxylamine. Page 7 sur 12 1.1. Écrire l’équation de dissolution du chlorure d’hydroxylammonium dans l’eau. 1.2. L’ion hydroxylammonium appartient au couple acide / base : ion hydroxylammonium / hydroxylamine NH3OH+(aq) / NH2OH(aq)). 1.2.1. Donner la définition d’un acide au sens de Brønsted. 1.2.2. Écrire l’équation (1) de la réaction entre l’ion hydroxylammonium et l’eau. 1.2.3. Déterminer le domaine de prédominance de chaque espèce du couple. 2. Dosage de la solution S On dose un volume VA = 20,0 mL de la solution S par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO–(aq)) de concentration molaire en soluté apporté CB = 2,5.10 –2 mol.L-1. On repère l’équivalence à l’aide d’un indicateur coloré acido-basique. 2.1. Faire un schéma annoté du montage nécessaire à ce dosage. 2.2. Écrire l’équation (2) de la réaction de dosage entre les ions hydroxylammonium NH3OH+(aq) et les ions hydroxyde HO-(aq). 2.3. Étude de l’équivalence 2.3.1. Définir l’équivalence. 2.3.2. Le pH à l’équivalence vaut 9,1. Choisir un indicateur coloré convenant le mieux à ce dosage dans la liste suivante et préciser le changement de couleur à l’équivalence. Teinte de la forme acide Teinte de la forme basique Zone de virage Hélianthine rouge jaune 3,1 – 4,4 Rouge de méthyle rouge jaune 4,2 – 6,2 Phénolphtaléine incolore rose 8,2 – 10,0 2.3.3. Le virage de l’indicateur est obtenu pour un volume versé de la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium VBéq = 24,0 mL. Déterminer la concentration molaire CA en soluté apporté de la solution aqueuse S. 3. Avancement de la réaction (1) de l’ion hydroxylammonium avec l’eau. Page 8 sur 12 3.1. Le pH de la solution aqueuse S est 3,8. En déduire la concentration des ions oxonium H3O+ dans cette solution. 3.2. Compléter littéralement le tableau d’avancement de la réaction (1) en annexe 4 à rendre avec la copie. 3.3. Donner l’expression du taux d’avancement final de cette réaction en fonction de no et nf (H3O+) puis en fonction des concentrations molaires CA et [H3O+]f. Calculer sa valeur. Cette réaction est-elle totale ? 3.4. Exprimer la constante d’acidité KA de la réaction (1) puis la calculer. 3.5. En déduire la valeur du pKA puis la comparer à celle donnée dans l’énoncé. ANNEXE 1 (Exercice 1) A rendre avec la copie Page 9 sur 12 Schéma à compléter : pulvérisateur R A P uc Ue N B i lunette d'observation ANNEXE 2 (Exercice 1) Page 10 sur 12 Vitesse 10–2 (m.s–1) Vitesse de la goutte v = f(t) 0 Temps (s) Tension en (V) Charge d'un condensateur uC = f(t) ANNEXE 3 (Exercice II) A rendre avec la copie 0 ANNEXE 3 (exercice 2) à rendre avec la copie Temps (s) Page 11 sur 12 ANNEXE 4 (exercice 3) à rendre avec la copie Page 12 sur 12 Équation chimique (1) NH3OH+(aq) + H2O(l) État du système Avancement (mol) État initial 0 État final réel xf Solvant État final si la réaction est totale xmax Solvant = Quantités de matière (mol) n0 Solvant