(2,5 points) -- ETUDE CINETIQUE PAR SUIVI

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BACCALAUREAT GENERAL
BAC BLANC – LYCEE FRANCO COSTARICIEN
SESSION septembre 2009
PHYSIQUE – CHIMIE
Série S
DUREE DE L’EPREUVE : 3h30min – NOTE SUR 16 POINTS
Spécialité : coefficient 8
L’usage des calculatrices est autorisé
Ce sujet comporte un exercice de PHYSIQUE et deux exercices de CHIMIE
présentés sur 12 pages numérotées de 1 à 12, y compris celle-ci et 3 annexes.
Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns
des autres :
Exercice 1 (9,5 points ) : Brouillard et vitesse (d’après bac Antilles 2004)
Exercice 2 (2,5 points) : Etude cinétique par suivi spectrophotométrique (bac
Polynésie française 2003)
Exercice 3 (4 points) : Dosage de l’étain dans le fer blanc (bac Polynésie
française 2003)
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EXERCICE 1 (9,5 points) – BROUILLARD ET VITESSE (d’après bac
Antilles 2004)
Le brouillard est un phénomène qui réduit la visibilité à quelques dizaines de mètres. Il se
compose de très fines gouttelettes d’eau.
Les brouillards se forment lorsque l’air humide rencontre une zone froide. L’air devient alors
saturé en vapeur d’eau et celle-ci se condense pour former de très fines gouttelettes en
suspension dans l’air. C’est le même principe qui est la base de la formation des nuages. Le
brouillard est une forme de nuage qui touche le sol.
1. MODÈLE SIMPLE
Les gouttelettes qui se forment lors de cette condensation au voisinage du sol sont de très
petites dimensions (indiscernables à l’œil nu) ; nous allons considérer l’évolution d’une goutte
de brouillard sphérique, de rayon r, de masse m, située à une altitude h par rapport au sol et
soumise au seul champ de pesanteur terrestre.
On suppose la goutte immobile au début de l’étude, et on oriente l’espace par un axe vertical
descendant, repéré (Oz), dont l’origine est la position occupée par la goutte à cet instant
initial.
4
  r 3
eau = 1,0.103 kg.m–3
3
On considère que l’action d’une force de valeur F1 peut être négligée par rapport
à celle d’une force de valeur F2 si F2 > 100 F1
Données : g = 9,8 N.kg–1
volume du sphère : V =
1.1. Quelle propriété présente le champ de pesanteur terrestre dans un volume comparable à
celui d’une nappe de brouillard ? (ordre de grandeur : le km3)
1.2. Nommer et énoncer la loi qui, appliquée au centre d’inertie de la goutte, permet
d’exprimer son vecteur accélération.
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1.3. Établir l’équation horaire du centre d’inertie de la goutte de brouillard dans ces
conditions.
1.4. Calculer la vitesse de la goutte quand elle atteint le sol, en prenant h = 10 m.
2. FROTTEMENTS
En réalité, une observation minutieuse du brouillard à proximité du sol permet d'estimer la
vitesse constante de ses gouttelettes; on obtient: vL = 2,30  10–2 m.s–l.
Pour nous rapprocher des conditions réelles, envisageons d'autres forces agissant sur la
goutte de brouillard.
2.1. Donner l'expression de la poussée d’Archimède s'exerçant sur cette goutte en fonction de
air, de Vg (volume de la goutte) et de g, la masse volumique de l'air étant air = 1,3 kg.m–3.
2.2. Exprimer le poids de la goutte de brouillard en fonction de eau, de Vg et de g. Comparer
la valeur du poids de la goutte et la valeur de la poussée d’Archimède s’exerçant sur la goutte.
Conclure.
2.3. On envisage l'existence d'une force de frottement fluide exercée par l'air sur la goutte


pendant son déplacement, elle est exprimée sous la forme: f = –k. v
2.3.1. Établir alors l'équation différentielle à laquelle obéit le centre d'inertie de la
goutte de brouillard, dans son mouvement selon l’axe Oz, et la mettre sous la forme :
dv
= a.v + b (1)
dt
2.3.2. Identifier les constantes a et b et les exprimer en fonction des données de
l'énoncé.
2.3.3. Exprimer la vitesse limite atteinte par la goutte, vL, à partir de l'équation
différentielle précédente dans le cas où l'accélération du centre d'inertie de la goutte
s'annule, en fonction de m, g et k.
2.3.4. En utilisant l'expression obtenue, rechercher par analyse dimensionnelle, l'unité
du coefficient k qui intervient dans l’expression de la force de frottement.
3. BROUILLARD SIMULÉ.
Pour en savoir un peu plus à propos du brouillard, on utilise le dispositif suivant: une lunette
permet d'observer finement une zone située entre les deux armatures horizontales A et B d'un
condensateur plan ; l'armature supérieure est percée d'un orifice qui permet à l'opérateur de
pulvériser un brouillard de fines gouttelettes entre les deux armatures.
pulvérisateur
R
A
P
uc
Ue
N
B
lunette d'observation
i
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Le générateur délivre une tension positive constante de valeur Ue entre ses bornes P et N.
La valeur de la résistance est R ; on note uC la tension aux bornes du condensateur et uR celle
aux bornes du résistor;
3.1. On ferme l'interrupteur à t = 0.
3.1.1. Sur le schéma de l'annexe 1, indiquer le signe de la charge qui apparaît sur
chaque armature pour t > 0.
3.1.2. En considérant l'orientation choisie pour i, écrire la relation qui existe entre
l'intensité du courant i(t) et la charge acquise, notée q, par l'armature positive du
condensateur.
3.1.3. La charge acquise par le condensateur est à tout moment proportionnelle à uC :
q(t) = C .uC(t). En exploitant cette relation, établir l'expression liant i(t) à uC(t).
3.2.
3.1.4. En déduire l'équation différentielle (2) à laquelle obéit la tension uC(t).
La solution analytique de l'équation différentielle (2) prend la
uC(t) = Ue(1 – e
t
RC
forme:
).
Vérifier que cette solution satisfait à l'équation différentielle (2).
4. ANALOGIE MÉCANIQUE -ÉLECTRIQUE.
On constate que l'évolution temporelle du système électrique «condensateur» est analogue à
celle du système mécanique «goutte de brouillard». En effet, l'équation différentielle (1) peut
également être résolue analytiquement; elle conduit alors à la solution suivante :
v(t) = vL . (1 – e
 kt
m
)
4.1. Identifier, parmi les propositions suivantes, en s'appuyant sur l'allure des courbes v = f(t)
et uC = f(t) données en annexe 2, le régime d'évolution commun aux deux systèmes étudiés.
a) régime divergent : la valeur de la grandeur physique étudiée tend à augmenter (en
valeur absolue) au cours du temps.
b) régime convergent: la valeur de la grandeur physique étudiée tend vers une valeur
limite constante; l'évolution du système présente alors deux phases distinctes: un
régime transitoire et un régime établi ou permanent.
c) régime périodique: la valeur de la grandeur physique étudiée se répète de manière
identique à intervalles de temps égaux.
4.2. Rappeler l'expression de la constante de temps  pour un circuit RC et réécrire
l'expression de uC(t) en fonction de .
4.3. En comparant les expressions de v(t) et uC(t), identifier et donner l'expression de la
constante de temps pour le système de la goutte de brouillard.
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5. BROUILLARD STABILISÉ.
Lorsque la tension aux bornes du condensateur est Ue, toute particule porteuse d'une charge

électrique q, est soumise à une force électrique, Fe , de direction perpendiculaire aux
U
armatures vérifiant l'expression Fe= q . e « d » étant la distance séparant les
d
2 armatures A et B.
On pulvérise à présent entre les plaques du condensateur un brouillard de fines gouttelettes.
Au cours de cette opération celles-ci acquièrent, par frottement, une charge électrique « q »
négative.
La lunette permet d'observer les gouttelettes dans leur mouvement de chute.
Pour une tension Ue = 1,0.103 V, il est possible de les immobiliser.
5.1. Montrer que dans ces conditions les seules forces à prendre en compte sont le poids et la
force électrique.
5.2. À l'aide de la première loi de Newton, écrire la relation vectorielle entre ces deux forces
et les représenter sur le schéma de l'annexe 1.
5.3. Établir l’expression littérale de la valeur absolue de la charge q
En déduire sa valeur, sachant que d = 0,10 m et que le micromètre intégré à la lunette a
permis de déterminer le rayon moyen des gouttelettes, soit r = 5,4.10–6 m.
On rappelle les données de l'énoncé :
4
   r 3 ; eau = 1,0.103 kg.m–3
3
5.4. D'après le sens de la force électrique, déterminer le signe des charges QA et QB portées
par les armatures A et B du condensateur. Ce résultat est-il cohérent avec celui de la question
3?
g = 9,8 N.kg–1 ; volume du sphère : V =
EXERCICE 2 (2,5 points) -- ETUDE CINETIQUE PAR SUIVI
SPECTOPHOTOMETRIQUE (Bac Polynésie 2003)
On se propose d’étudier la cinétique de la transformation lente de décomposition de l’eau
oxygénée par les ions iodure en présence d’acide sulfurique, transformation considérée
comme totale.
L’équation de la réaction qui modélise la transformation d’oxydoréduction s’écrit :
H2O2(aq) + 2 I–(aq) + 2 H3O+(aq) = I2(aq) + 4 H2O(l)
La solution de diiode formée étant colorée, la transformation est suivie par
spectrophotométrie, méthode qui consiste à mesurer l'absorbance A de la solution,
grandeur proportionnelle à la concentration en diiode.
1. Étude théorique de la réaction
1.1. Donner la définition d'un oxydant, et celle d'un réducteur.
1.2. Identifier, dans l'équation de la réaction étudiée, les deux couples
d'oxydoréduction mis en jeu et écrire leurs demi-équations correspondantes.
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2. Suivi de la réaction
À la date t = 0 s, on mélange 20,0 mL d'une solution d'iodure de potassium de
concentration 0,10 mol.L-1 acidifiée avec de l'acide sulfurique en excès, 8,0 mL d'eau
et 2,0 mL d'eau oxygénée à 0,10 mol.L-1.
On remplit une cuve spectrophotométrique, et on relève les valeurs de l'absorbance au
cours du temps. On détermine alors, grâce à la loi de Beer-Lambert, la concentration [I2]
du diiode formé :
t (s)
0
126
434
682
930
1178
1420
[I2] (mmol.L–
1
)
0,00
1,74
4,06
5,16
5,84
6,26
6,53
2.1.

Le mélange initial est-il stœchiométrique ?
2.2. Établir le tableau descriptif de l'évolution du système (tableau d'avancement de
la transformation).
2.3.
Établir la relation entre [I2] et l'avancement x de la transformation.
2.4.
Déterminer l'avancement maximal. En déduire la valeur théorique de la
concentration en diiode formé lorsque la transformation est terminée.
3. Exploitation des résultats
La courbe en annexe 3 (à rendre avec la copie) représente les variations de l'avancement x
de la transformation en fonction du temps.
3.1. Donner la composition du mélange réactionnel pour t = 300 s.
3.2. Comment varie la vitesse volumique de réaction ? Justifier. Quel facteur
cinétique peut être responsable de cette variation ?
3.3.
Donner la définition du temps de demi-réaction, puis le déterminer.
EXERCICE 3 (4 points) Dosage de l’étain dans le fer blanc (bac
Polynésie 2003)
Document :
Le fer blanc est un produit laminé plat recouvert d'une fine couche d'étain. Grâce à ses
nombreuses qualités physiques (légèreté, résistance aux contraintes mécaniques et aux
conditions de stérilisation), il est utilisé pour la fabrication d'emballages et de boîtes, en
particulier, les boîtes de conserve. Il présente aussi des qualités chimiques non dénuées
d'intérêt, résistance à la corrosion en particulier. De plus, ses propriétés magnétiques
permettent de le récupérer dans les ordures ménagères. Il est ensuite utilisé comme
matière première. Ainsi, on remarque, en Europe, une suprématie du fer blanc sur
l'aluminium pour la fabrication des boites de boissons. En effet, l'aluminium est plus
coûteux : il faut 3,5 fois plus d'énergie pour fabriquer une boîte en aluminium qu'une boîte
en fer blanc.
D'après "Chimie-tout" (S. Haurat, E. Lecorgne, O. Leduc) Cultures et Techniques.
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Le but de l'exercice est la détermination de la masse d'étain présente sur une plaque de
fer blanc découpée sur une boîte de conserve.
On considérera que la plaque est constituée de métal fer (Fe) recouvert d'une fine couche
d'étain (Sn).
I. Électrolyse.
La première partie du dosage consiste à réaliser une électrolyse dans un bain d'acide
chlorhydrique. La plaque de fer blanc est suspendue à une électrode de platine. On plonge
l'ensemble, ainsi que deux électrodes en graphite, dans un becher rempli d'acide
chlorhydrique.
P1
Electrode de platine
Générateur
de courant
P2
Electrodes de graphite
Solution d'acide
chlorhydrique
Plaque de fer blanc
Remarque : Ce montage contient deux électrodes de graphite afin que l'attaque du fer
blanc puisse se faire des deux côtés de la plaque, en face de chaque électrode de
graphite.
On déclenche l'électrolyse lors de la fermeture de l'interrupteur. Le générateur délivre
alors un courant d'intensité constante I.
 Au niveau des électrodes de graphite, on constate l'apparition d'un gaz. La
réduction qui s'y produit est la suivante : 2 H+(aq) + 2 e– = H2(g).

Au niveau de la plaque de fer blanc, se produisent successivement les oxydations
suivantes :
D'abord, Sn(s) = Sn2+(aq) + 2 e–
Puis, lorsque tout l'étain a été attaqué,
Fe(s) = Fe2+(aq) + 2 e–
Il y a donc formation d'ions Fe2+(aq). Pour caractériser leur apparition, on ajoute quelques
cristaux d'orthophénantroline, composé formant un complexe rouge avec les ions Fe2+(aq).
On arrête l'électrolyse dès l'apparition de la coloration rouge.
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Questions :
1. La plaque de fer blanc constitue-t-elle l'anode ou la cathode pour cette électrolyse ?
Justifier. P2 est-elle la borne positive ou négative de l'alimentation ?
2. Pourquoi arrête-t-on l'électrolyse dès l'apparition de la coloration rouge ?
3. Quelle est la relation entre nSn, quantité de matière d'étain sur la plaque de fer blanc, et
n 2 , quantité de matière d'ions étain formée lors de l'électrolyse ?
Sn
II. Dosage indirect de l'étain électrolysé
Données :
Couples oxydant/réducteur
Sn4+/Sn2+ ; I2 / I– ; S4O62–/S2O32–
Masse molaire de l'étain : MSn = 118,7 g.mol-1
Etape 1 :
On sort les électrodes et la plaque du becher contenant l'acide, on les rince à l'eau
distillée en récupérant l'eau de rinçage dans ce bécher.
On ajoute peu à peu un volume V = 10,0 mL d'une solution jaune-orangée de diiode
I2(aq) de concentration c = 1,0. 10–2 mol.L-1. Au début la coloration de la solution de I2(aq)
disparaît au contact de la solution d'ions Sn2+(aq). A la fin de l'ajout des 10,0 mL, le
mélange garde une coloration jaune-orangée : I2(aq) a été introduit en excès.
La transformation réalisée est modélisée par la réaction suivante :
Réaction 1 : I2(aq) + Sn2+(aq) = 2 I–(aq) + Sn4+(aq) .
Etape 2 :
Afin de doser le diiode qui n'a pas réagi par la réaction 1, on verse progressivement dans
le becher, à l'aide d'une burette, une solution aqueuse de thiosulfate de sodium
(2 Na+(aq) + S2O32–(aq)) de concentration c' = 5,0. 10–3 mol.L-1. Quand la coloration
commence à pâlir, on ajoute, au contenu du becher, quelques gouttes d'empois d'amidon;
la solution devient violette, car l'empois d'amidon sert à mettre en évidence I2(aq) même en
très faible quantité.
On continue à verser la solution aqueuse de thiosulfate de sodium jusqu'à disparition de la
coloration violette du mélange contenu dans le becher. Le volume de la solution aqueuse
de thiosulfate de sodium versée est alors V' = 9,7 mL.
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Schéma :
Burette graduée contenant
(2 Na+(aq) + S2O32–(aq))
c' = 5,0.10–3 mol.L–1
Mélange en fin d'étape 1
+ empois d'amidon
Barreau aimanté
Agitateur magnétique
Questions :
1. Ecrire les demi-équations électroniques correspondant aux couples mis en jeu au cours
de la transformation modélisée par la réaction 1.
2. Calculs :
a) Calculer la quantité de matière de diiode n introduite dans le becher au début de
l'expérience.
b) Le dosage du diiode par la solution de thiosulfate de sodium est modélisé par
l'équation de la réaction suivante :
Réaction n°2 : 2 S2O32–(aq) + I2(aq) = S4O62–(aq) + 2 I–(aq)
Calculer la quantité de matière n2 de diiode ayant réagi avec les ions thiosulfate
S2O32–(aq).
c) En déduire la quantité de matière n
Sn2 
d'ions Sn2+(aq) présente dans le becher
après l'électrolyse.
d) Déduire, à l'aide de la question I.3., la quantité de matière d'étain nSn sur la plaque
de fer blanc puis mSn, la masse d'étain correspondante.
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ANNEXE 1 (exercice 1) A rendre avec la copie
Schéma à compléter
pulvérisateur
R
A
P
uc
Ue
N
B
lunette d'observation
i
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ANNEXE 2 (exercice 1)
Vitesse 10–2 (m.s–1)
Vitesse de la goutte v = f(t)
0
Temps (s)
Tension en (V)
Charge d'un condensateur uC = f(t)
ANNEXE 3 (Exercice II) A rendre avec la copie
0
Temps (s)
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ANNEXE 3 (exercice 2) à rendre avec la copie