Exercices 3

MPSI CHAPITRE 3
EXERCICES
3-1 Interaction entre des charges ponctuelles
Quatre charges ponctuelles q, –2q, 2q, et –q sont placées respectivement aux sommets A, B, C et D d'un carré de côté a.
Exprimer la force exercée par l'ensemble de ces quatre charges sur une charge ponctuelle q placée au centre O du carré,
avec a, q et les vecteurs unitaires
i
et
j
tels que
 iaDCAB
et.
 jaCBDA
3-2 Expérience de Millikan
1) On observe au microscope la chute d'une gouttelette sphérique d'huile dans l'air. Sa vitesse est rapidement stabilisée à la
valeur v0, elle parcourt alors 4,00 mm en 12,4 s.
On admettra que la résistance que l'air oppose au mouvement de la goutte est une force d'intensité 6rv, v étant la
vitesse de la goutte, r son rayon et  la viscosité de l'air. On rappelle que la poussée d'Archimède a même intensité que le poids de
l'air qui occuperait le volume de la goutte.
Calculer le rayon de la goutte, connaissant :
- la viscosité de l'air:  = 1,80.10–5 SI, - l'intensité de la pesanteur : g = 9,8 1 m.s–2,
- la masse volumique de la goutte :  = 1260 kg.m–3, - la masse volumique de l'air: ' = 1,3 kg.m–3.
2) Les gouttes observées se chargent positivement par frottement lors de la pulvérisation de l'huile et se déplacent entre
les armatures horizontales d'un condensateur, distantes l'une de l'autre de d = 2,00 cm. Lorsque le condensateur est chargé sous une
tension U = 9,00 kV, la goutte observée remonte de 4,00 mm en 15,1 s.
En déduire la charge électrique q de la goutte.
3) La charge de la goutte peut varier brusquement lors de son contact avec une molécule de l'air ionisé par un faisceau de
rayons X. La goutte précédente portant une nouvelle charge q' est pratiquement immobile pour une tension U' = 3,95 kV entre les
armatures du condensateur.
Calculer q'. Déduire de q et q' une valeur probable de la charge élémentaire e.
3-3 Masse du Soleil
La Terre et le Soleil pourront être assimilés à des points matériels et on considérera que le Soleil est fixe.
La Terre décrit en un an (365,25 jours), autour du Soleil, une ellipse, de faible excentricité, que l'on assimilera à un cercle
de rayon 150 millions de kilomètres.
Connaissant la masse de la Terre, 5,97.1024 kg, et la constante de l'attraction universelle, 6,67.10–11 SI, déterminer la
masse du Soleil.
3-4 Pendule conique à deux fils
a) On suspend un point matériel M, de masse m, à un fil inextensible de
longueur L et de masse négligeable, qui est fixé en un point O1 d'un axe vertical
Oz. Le point M est animé d'un mouvement circulaire uniforme, de vitesse angulaire
, dans le plan horizontal xOy. Le fil O1M reste incliné d'un angle constant  par
rapport à l'axe Oz.
Déterminer  en fonction de , L et de l'intensité g du champ de
pesanteur.
b) Le point matériel M est relié également au point O2 de l'axe Oz, tel que
OO2 = OO1 = D, par le même fil inextensible de longueur L.
Le point M est mis en rotation à la vitesse angulaire  que l'on augmente
progressivement. Le fil O2M commence à se tendre pour une valeur 1 de  que
l'on exprimera en fonction de g et D.
c) Pour  > 1, déterminer les normes T1 et T2 des tensions respectives des
fils O1M et O2M en fonction de m, L, 1 et .
d) Calculer numériquement T1 et T2 pour L = 0,5 m ; D = 0,3 m ; m = 1 kg ;
g = 9,8 m.s–2 et  = 7 rad.s–1.
z
O1
M
L
z
O1
M
L
z
O
O1
O2
M
D
D
z
O
O1
O2
M
D
D