Année scolaire 2012 - 2013 Accompagnement Personnalisé – Première S Période 2 - FICHE N°1 ALGORITHMIQUE Objectif : remettre en ordre un algorithme, le programmer avec Algobox, vérifier sur des exemples avec Géogébra. I. Rechercher une équation de droite Objectif : construire un algorithme recevant les coordonnées de deux points et restituant l'équation de la droite passant pas ces deux points. Retrouver les trois étapes pour la recherche d’une équation de droite : II. Algorithme Observation préalable : on sera donc amené à distinguer deux types de droites : - les droites parallèles à l'axe des ordonnées (équations de la forme x = k) - les autres droites (équations de la forme : y = mx + p). Conventions : o Le rectangle représente une action à réaliser : instruction o Le parallélogramme représente une entrée ou une sortie : instruction o Le losange représente un test basé sur une condition ouvrant l’alternative "oui" ou "non" : oui condition non o La flèche symbolise l'attribution d'une valeur à une variable : 3 A signifie que A prend la valeur 3. Consigne : ordonner les instructions suivantes et les relier par des flèches, de manière à en faire l’organigramme d’un algorithme réalisant l'objectif cité en début de page (les passages d'une instruction à une autre se symboliseront par une flèche). Fin Afficher : "il n'y a pas de droite" oui (YB – YA)/(XB – XA) M non Afficher : "l'équation de (AB) est :" Y=MX+P oui Début XA = XB Demander les coordonnées de B(XB,YB) Afficher : "l'équation de (AB) est :" X = XA YA – M*XA P YA = YB non Demander les coordonnées de A(XA,YA) Lycée Français de Tananarive Début Organigramme : Demander les coordonnées de A(XA,YA) Demander les coordonnées de B(XB,YB) oui YA=YB ? oui XA=XB ? non non (YB – YA)/(XB – XA) M YA – M*XA P Afficher : "l'équation de (AB) est :" Y=MX+P Afficher : "l'équation de (AB) est :" X = XA Afficher : "il n'y a pas de droite" Fin III. Programmation 1. Activités : - Programmer l’algorithme sur Algobox. - Avec géogébra, tracer trois droites passant par trois points distincts (supports d’un triangle) - Déterminer l’équation de ces droites avec algobox, puis contrôler avec géogébra. 2. Transcription : Ecrire cet algorithme sous le modèle standard Entrée, Traitements, Sorties. Lycée Français de Tananarive 3. Prolongement : Programmation de votre calculatrice. TI DISP "XA" INPUT C DISP "YA" INPUT D DISP "XB" INPUT E DISP "YB" INPUT F IF C=E THEN IF F=D THEN DISP "Il n'y a pas de droite" ELSE DISP "l'équation de (AB) est X = ", C END ELSE (F-D)/(E-C) M D-M*C P DISP "l'équation de (AB) admet : DISP "coefficient directeur :", M DISP "ordonnée à l'origine :",P END END CASIO "XA"? C "YA"? D "XB"? E "YB"? F IF C=E THEN IF F=D THEN "Il n'y a pas de droite" ELSE "l'équation de (AB) est : X=", C ENDIF ELSE (F-D)/(E-C) M D-M*C P (F-D)/(E-C) M D-M*C P "l'équation de (AB) admet : " "coefficient directeur :", M "ordonnée à l'origine :", P ENDIF END 4. Prolongement : - Ecrire un algorithme qui retourne une équation cartésienne à partir d’un point et d’un vecteur directeur. - Améliorer l’algorithme pour éviter des “+-“ dans l’affichage. - Améliorer l’algorithme pour simplifier les coefficients. Lycée Français de Tananarive