TD : Algorithmes et second degré

2013-2014 Première 07
TD : Algorithmes et second degré
1. Algorithme et programme
Un algorithme est une suite finie d’opérations élémentaires correspondant à une suite d’ins-
tructions visant à transformer les données afin d’obtenir le résultat visé.
Un programme est la réalisation d’un algorithme au moyen d’un langage donné.
Les éléments de base d’un algorithme sont :
1. la saisie des données ;
2. le traitement des données ;
3. la sortie des résultats.
2. Variable
Les variables sont les espaces de mémoire qui permettent de stocker des données et les
résultats.
On utilise des variables d’entrée et des variables de sortie.
3. Structure conditionnelle
Si condition
Alors première instruction
Sinon deuxième instruction
FinSi
Si la condition est véri ?ée, le programme exécute la première instruction, sinon il exécute
la deuxième instruction.
4. Résolution d’une équation du second degré
Ecrire un programme qui résout l’équation du second degré ax2+bx +c= 0.
Algorithme
Entrées a,bet c
Traitement
dprend la valeur b2−4ac.
Si d > 0 Alors
x1prend la valeur (−b−√d)/2a
x2prend la valeur (−b+√d)/2a
Afficher : deux racines distinctes, valeur de x1,valeur de x2
Sinon
Si d= 0 Alors
x1prend la valeur −b
2a
Afficher : une racine double x1
Sinon
Afficher : aucune solution
FinSi
FinSi
Sorties
Différents affichages
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2013-2014 Première 07
Programme TI
:Prompt A
:Prompt B
:Prompt C
:B2−4×A×C→D
:If D>0
:Then
:(-B+√(D))/(2A)→S
:(-B-√(D))/(2A)→T
:Disp "2 SOLUTIONS"
:Disp "X1=",S
:Disp "X2=",T
:Else
:If D=0
:Then
:-B/2A→S
:Disp "1 SOLUTION"
:Disp "X0=",S
:Else
:Disp "PAS DE SOLUTION"
:End
:End
Programme CASIO
"A"←֓
?→A
"B"←֓
?→B
"C"←֓
?→C
B2−4×A×C→D
If D>0←֓
Then←֓
(-B+√(D))/(2A)→S←֓
(-B-√(D))/(2A)→T←֓
"2 SOLUTIONS"N
"X1="←֓
SN
"X2="←֓
T←֓
Else←֓
If D=0←֓
Then←֓
"1 SOLUTION"←֓
"X0="N
S←֓
Else←֓
"PAS DE SOLUTION"←֓
IfEnd←֓
IfEnd
5. Exercice
Trouver deux nombres connaisssant leur somme et leur produit.
(a) Soit Set Pdeux nombres réels.
i. Démontrer que lorsque l’équation du second degré X2−SX +P= 0, d’inconnue
X, admet deux solutions xet y(avec éventuellement x=y), alors x+y=Set
xy =P.
ii. Démontrer que si xet ysont deux réels qui vérifient x+y=Set xy =P, alors
ils sont solutions de l’équation du second degré X2−SX +P= 0.
(b) Adapter l’algorithme de résolution de l’équation du second degré pour écrire un algo-
rithme qui détermine deux nombres connaissant leur somme Set leur produit P.
Programmer cet algorithme avec votre calculatrice.
6. Ex 83 p. 41 (Méthode d’Al-Khuwarizmi)
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