mathematiques

TC 37
E2c en Yvelines Page 1 sur 10
MATHEMATIQUES
TRONC COMMUN NIVEAU 3
MODULE TC 37
Nom :
Date de distribution :
Préno
m :
Date de validation :
Objectifs à atteindre :
RESOUDRE UNE INEQUATION
RESOUDRE UN SYSTEME D’ INEQUATIONS
Module pré requis :
TC 34 et TC 35

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A INEQUATION
1 QU’EST-CE-QU’UNE INEQUATION DU PREMIER DEGRE ?
2x < 6
-9 x > ½
5x + 4 x < -9
3x + 7 > -2x -8
sont des inéquations du premier degré .
2 QU’EST CE QUE RESOUDRE UNE INEQUATION ?
Une inéquation est une inégalité avec une inconnue ( par exemple x ) au premier degré et des
nombres réels.
Résoudre une inéquation , c’est trouver toutes les valeurs numériques qui vérifient l’inégalité.
Exemple :
X< 3
Toutes les valeurs plus petites que le nombre 3 sont solution . Il y en a une infinité . Cet ensemble
de valeur peut se représenter sous forme d’ensemble .ou de graphe .
La solution de l’inéquation est un ensemble de valeurs .
Elle se représente soit par un intervalle :
X € ] -∞ 3[

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Soit par un axe :
3 PROPRIETES POUR LA RESOLUTION :
Pour résoudre une inéquation , on utilisera les propriétés suivantes :
L’inéquation reste inchangée si on ajoute ou on retranche le même nombre aux deux membres .
2 x < 3 est la même inéquation que 2x + 3 < 3+3
2 x < 3 est également la même inéquation que 2x -5 < 3 - 5
L’ inéquation reste inchangée , si on multiplie ou on divise les deux membres par un même nombre
positif
3x > 8 est la même inéquation que 2 .( 3x ) > 2 ( 8 )
3x > 8 est également la même inéquation que 3x/ 4> 8/4
Si on multiplie ou on divise une inéquation par un nombre négatif, il faut changer le sens de
l’inéquation ..
6x < 4 devient -6x > -4 ( on a multiplier par -1 les 2 membres )
6x < 4 devient -3x > -2 ( on a diviser les 2 membres par -2 )
3

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EXERCICE 1 :
a) Résoudre les inéquations suivantes :
b ) Représenter l’ensemble des solutions sur une droite graduée
c ) Représenter l’ensemble des solutions… par un intervalle :
5 x -7 < -9
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4 x - 5 < 10 x + 1
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5 x - 4 < 9 x - 7
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.x + 8 >3 x
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