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TC 37 MATHEMATIQUES TRONC COMMUN NIVEAU 3 MODULE TC 37 Nom : Préno m: Date de distribution : Date de validation : Objectifs à atteindre : RESOUDRE UNE INEQUATION RESOUDRE UN SYSTEME D’ INEQUATIONS Module pré requis : TC 34 et TC 35 E2c en Yvelines Page 1 sur 10 TC 37 A INEQUATION 1 QU’EST-CE-QU’UNE INEQUATION DU PREMIER DEGRE ? 2x < 6 -9 x > ½ 5x + 4 x < -9 3x + 7 > -2x -8 sont des inéquations du premier degré . 2 QU’EST CE QUE RESOUDRE UNE INEQUATION ? Une inéquation est une inégalité avec une inconnue ( par exemple x ) au premier degré et des nombres réels. Résoudre une inéquation , c’est trouver toutes les valeurs numériques qui vérifient l’inégalité. Exemple : X< 3 Toutes les valeurs plus petites que le nombre 3 sont solution . Il y en a une infinité . Cet ensemble de valeur peut se représenter sous forme d’ensemble .ou de graphe . La solution de l’inéquation est un ensemble de valeurs . Elle se représente soit par un intervalle : X € ] -∞ 3[ E2c en Yvelines Page 2 sur 10 TC 37 Soit par un axe : 3 3 PROPRIETES POUR LA RESOLUTION : Pour résoudre une inéquation , on utilisera les propriétés suivantes : L’inéquation reste inchangée si on ajoute ou on retranche le même nombre aux deux membres . 2x<3 2x<3 est la même inéquation que 2x + 3 < 3+3 est également la même inéquation que 2x -5 < 3 - 5 L’ inéquation reste inchangée , si on multiplie ou on divise les deux membres par un même nombre positif 3x > 8 est la même inéquation que 2 .( 3x ) > 2 ( 8 ) 3x > 8 est également la même inéquation que 3x/ 4> 8/4 Si on multiplie ou on divise une inéquation par un nombre négatif, il faut changer le sens de l’inéquation .. 6x < 4 devient -6x > -4 ( on a multiplier par -1 les 2 membres ) 6x < 4 devient -3x > -2 ( on a diviser les 2 membres par -2 ) E2c en Yvelines Page 3 sur 10 TC 37 EXERCICE 1 : a) Résoudre les inéquations suivantes : b ) Représenter l’ensemble des solutions sur une droite graduée c ) Représenter l’ensemble des solutions… par un intervalle : 5 x -7 < -9 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 4 x - 5 < 10 x + 1 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 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E2c en Yvelines Page 6 sur 10 TC 37 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… (5x+1)/6>(3x-3)/8 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3 x +3 ) / 2 < 6x -4 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… E2c en Yvelines Page 7 sur 10 TC 37 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… B SYSTEME D’INEQUATION 4X + 1 > -5 4X + 1 < 2 est un système deux inéquations . Résoudre le système, c’est résoudre simultanément les deux inéquations. Il s’agit de trouver un ensemble de solutions qui satisfasse les deux inéquations en même temps. Résolution : 4X > - 5 -1…………….4X > -6………………..X > -6/4 = -3/2 4 X < 2 -1……………..4X < 1…………………X < 1/4 La solution est : -3/2 < X < 1/4 La solution peut se représenter sous forme de graphe. E2c en Yvelines Page 8 sur 10 TC 37 EXERCICE 2 Résoudre les systèmes suivants : 2X + 5 > 3 X -3 < 2 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… E2c en Yvelines Page 9 sur 10 TC 37 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2 X + 7 < -2 X -6 > -X +3 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… E2c en Yvelines Page 10 sur 10
