PCSI. 01-02. QCM. Electrostatique 1. Deux charges électriques ponctuelles identiques q sont placées respectivement à l'origine O et au point A (a> 0, 0) du repère plan (O; ex ; ey ) (fig. 3). Calculer les composantes Ex et Ey du vecteur champ électrostatique E(P) créé au point P du plan, de coordonnées x et y . q x a x a) Ex= 4 0 x 2 y2 3/ 2 xa 2 y2 3/ 2 q x a x b) Ex= 3/ 2 3/ 2 2 2 2 4 0 x y xa y2 q y y c) Ey= 4 0 x 2 y2 3/ 2 x a 2 y2 3/ 2 d) Ey= 2. q y y 4 0 x 2 y2 3/ 2 x a 2 y2 3/ 2 Indiquer sur quelle droite du plan, E(P) est parallèle en tout point à l'axe Oy. Donner l'expression correspondante de E(P) . a) : droite x=a/2 3. b) : droite x=y c) E(P) q 1 ey 4 0 y 2 d) E(P) q 2 0 y ey a2 3 / 2 2 (y ) 4 Une charge électrique ponctuelle q' de masse m et de signe contraire à celui de q se déplace sans frottement sur la droite à proximité immédiate de l'axe Ox (lyl « a) sous l'action de la force électrostatique due au champ des deux charges q et de son poids. Oy est la verticale ascendante et g est l'accélération de la pesanteur supposée uniforme. qq' On pose k 4 . Constater qu'il existe une position d'équilibre Pe et calculer l'ordonnée ye de Pe. 0 a3 a) ye = mg/k b) ye = -mg/3k c) ye = -mg/k d) ye = -mg/4k 4. Calculer la période To des oscillations qu'effectue la charge q' écartée de sa position d'équilibre. a) To = 2 m / 4k 5. b) To = 2 m / 2k c) To = 2 2m/ k d) To = 2 m/ k La charge q' est maintenant fixée au point B(0, a). Calculer l'énergie électrostatique Ue de la famille des trois charges q en O , q en A et q' en B . L' origine des potentiels est à l'infini. On rappelle que dans le cas d'une famille de population n : Ue 1 2 i n q V i i i 1 où Vi est le potentiel créé au point où se trouve la charge qi par les (n -1) autres charges de la famille. a) Ue 1 1 q'2 2qq' q2 2 4 0 a c) Ue 1 1 q2 qq' (1 1 ) a 4 0 2 q'2 b) Ue 1 1 2qq' 8 0 a 2 qq' d) Ue 1 1 q'2 q 2 a 4 0 2 6. Donner l'expression de q' en fonction de q pour que l'énergie Ue soit nulle. a) q ' q 2 b) q' q 2 2 1 c) q' q d) q' q(2 2 1) 7. On considère un cylindre infini de rayon R, d’axe de révolution Oz constitué de charges réparties avec la densité volumique uniforme . On travaille dans la base cylindro-polaire. Le champ électrique E en un point intérieur M à la distance r de l’axe Oz s’écrit : a) b) c) d) 1 er 2 o r E rer 2 o E rer 2 o R E er 2 o r E 8. Deux cylindres identiques C1 et C2, identiques, de rayon R, dont les axes, parallèles au vecteur ez , sont distants de a = O1O2 < 2R et portent des charges électriques égales et opposées, uniformément réparties dans tout le volume. On désigne par 1= et 2=- les densités volumiques portées respectivement par C1 et C2. Le champ électrique total créé par les charges portées par l’ensemble des deux cylindres en un point M du volume défini par l’intersection de C1 et C2 s’écrit : E 0 O1O2 b) E 2 o a) c) E O1O2 2 o O1O2 d) E O1O2 2 o (O1O2 ) 2 9. Une sphère de rayon b porte une charge Q répartie uniformément sur sa surface. En s’aidant du théorème de Gauss, calculer le potentiel V créé par la charge Q à l’intérieur de la sphère en un point M à la distance r du centre. L’origine des potentiels est prise à l’infini. a) V 0 Q 1 4 o b Q b c) V 4 o r Q b d) V 4 o r 2 b) V