Révisions d`électrostatique 1 Champ sur l`axe d`un anneau chargé 2

Physique Révisions d’électrostatique
Révisions d’électrostatique
1 Champ sur l’axe d’un anneau chargé
On considère un anneau de rayon a, uniformément chargé avec une den-
sité linéique de charge λ. On s’intéresse au calcul du champ créé sur
l’axe de l’anneau, en un point M situé à une distance zde son centre O.
1. Montrer que le champ est de la forme ~ E(M) = E(z)~uz.
2. Déterminer l’expression de E(z).
3. Quel résultat s’attend-on à trouver lorsque za? Faire le déve-
loppement limité de E(z)au premier ordre en z/a et conclure.
z
a
O
M
2 Champ créé par un plan chargé
1. On considère un disque de rayon a, uniformément chargé en surface avec une densité
linéique de charge σ. On s’intéresse au calcul du champ créé sur l’axe perpendiculaire au
disque, en un point M situé à une distance zde son centre O.
a) Montrer que le champ est de la forme ~ E(M) = E(z)~uz.
b) Déterminer l’expression de E(z).
c) Quel résultat s’attend-on à trouver lorsque za? Faire le développement limité de
E(z)au premier ordre en z/a et conclure.
d) Quelle est l’expression du champ électrique lorsque le rayon du disque tend vers
l’infini ?
2. Retrouver le résultat de la question précédente en utilisant directement le théorème de
Gauss appliqué au calcul du champ créé par un plan infini uniformément chargé en surface.
3 Lignes de champs et surfaces équipotentielles
1. Rappeler la définition d’une ligne de champs et montrer que deux lignes de champs ne
peuvent se couper qu’en un point où le champ électrique est nul.
2. Rappeler les règles de symétrie pour le calcul du champ électrique à partir d’une distribu-
tion de charge.
3. Application : tracer qualitativement les lignes de champs pour les distributions de
charges suivantes :
a) une charge ponctuelle q(orienter les lignes selon le signe de q),
b) deux charges qséparées d’une distance d,
c) deux charges qet −qséparées d’une distance d,
d) 4 charges (+q, −q, +q, −q)disposées en carré.
4. Montrer que les lignes équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champs. Tracer
ces lignes pour chacun des cas précédents.
PSI - Année 2010/2011 1 Lycée Paul Eluard

Physique Révisions d’électrostatique
5. On considère le cas de deux charges qet q0distantes dedde signes opposés. On désire que
l’équipotentielle V= 0 (c’est-à-dire l’ensemble des points Mtels que le potentiel V(M)
en ce point soit nul) soit une sphère de rayon adont le centre est à la distance bde la
particule q. Comment choisir q0et den fonction de q, a et bpour qu’il en soit ainsi ?
4 Champ électrique dans une cavité
On considère une boule uniformément chargée ρ, de centre O1et de rayon R1, dans laquelle
existe une cavité creuse de centre O2et de rayon R2telle que représentée sur la figure ci-dessous.
1. Montrer que le champ électrique dans la cavité est uniforme et
donner son expression en fonction de ρ,ε0et du vecteur −−−→ O1O2.
Indication : penser au théorème de superposition !
2. Tracer les lignes du champ électrique dans la cavité.
O1O2
R1
R2
PSI - Année 2010/2011 2 Lycée Paul Eluard