Chapitre 3

Année académique 2001 - 2002
FUNDP
Faculté des sciences économiques,
sociales et de gestion
Première candidature en Sciences économiques et de gestion
Première candidature en Sciences politiques et sociales
Première candidature en ingénieur de gestion
PROBABILITÉS
(INTRODUCTION A LA
STATISTIQUE STOCHASTIQUE)
Jean-Charles JACQUEMIN
Professeur

Préambule ii
« On réalise en fin de compte que la théorie des
probabilités n’est tout simplement que le bon sens
réduit à du calcul.
Elle nous fait apprécier avec exactitude ce
que l’esprit bien fait sent déjà par une sorte
d’instinct, souvent sans être capable d’en rendre
compte …
Il est remarquable que cette science, qui a
pris son origine dans l’étude des jeux de chance,
soit devenue l’objet le plus important de la
connaissance humaine. Les questions les plus
importantes de la vie ne sont en réalité, pour
l’essentiel, que des problèmes de probabilités. »
Pierre Simon, Marquis de Laplace
1
1
Cité par Ross S.M. (1994)

Préambule iii
Préambule
La citation du Marquis de Laplace pourrait nous amener à penser que la science
probabiliste n’est qu’une évidence qu’il suffit d’élucider.
Cette citation ne fait pas justice à la découverte par Blaise Pascal, non pas des
probabilités – le principe du calcul élémentaire de ces dernières avait été
découvert plus de 4 siècles auparavant par Omar Khayyan et sans doute deux
siècles plus tôt encore en Chine par Chu – Shih – Chei –, mais plutôt de leur
usage pratique dans le détermination des droits moraux des joueurs sur les
enjeux d’une partie
2
.
Et, bon gré, mal gré, nous sommes tous joueurs, engagés dans une « partie »dont
Pascal disait : « Tout ce que je connais à propos de l’avenir, c’est que je vais
bientôt mourir. » (fr. 681).
Pascal avait compris les possibilités infinies de l’utilisation des probabilités. Car,
comme il l’écrit lui-même : « … l’incertitude de gagner est proportionnée à la
certitude de ce que l’on hasarde, selon la proportion des hasards de gains et des
hasards de pertes. » (fr 680)
C’est là, une prise de conscience d’une fracture dans l’évolution de la pensée
humaine ; la découverte qu’il est possible d’agir en tant qu’homme face au
hasard, qu’il y a moyen, non de subir, mais de faire face rationnellement à
l’incertitude.
Dans son histoire personnelle, Blaise Pascal a inventé l’assurance avant de
risquer son pari. Il avait cependant une conscience parfaite des enjeux de sa
découverte qui fait que les probabilités sont aujourd’hui un des facteurs
d’amélioration du bien-être de l’humanité.
2
Ce que nous appellerons, dans quelques chapitres, l’espérance mathématique d’une variable aléatoire.

Préambule iv
Bibliographie
- Vigneron C., Logak E., Probabilité et statistiques, Tome 1, Paris, Diderot,
Arts et Sciences, 1995.
- Ross S.M., A first course in probability, Macmillan, 4th ed., 1994.
Traduction française : Initiation aux probabilités, Lausanne,
Presses polytechniques et universitaires romandes, 1994.
- Lipschutz S., Probability, Mc Graw Hill, Schaum’s outline Series, 1965.
- Gaultier M., Probabilités, Paris, Vuibert, 1997.
- Mc Coll J.H., Probability, London, Edward Arnold, 1995.
Approche pédagogique
Voir le cours de statistique générale (à l’exception d’un test de mi-semestre qui
n’est pas organisé dans le cas présent.).
Note sur le syllabus et son étude : la mise en page de ce texte est conçue de
façon à ce que (presque) chaque page forme un tout cohérent et contienne un ou
plusieurs messages unifiés, donc sans report explicite sur la page suivante.
Contenu du cours
- Introduction
- Chapitre 0 : Préliminaires mathématiques et logiques
- Chapitre 1 : Probabilités élémentaires
- Chapitre 2 : Conditionnement, compatibilité et dépendance
- Chapitre 3 : La loi des probabilités totales et le théorème de Bayes
- Chapitre 4 : Variables aléatoires discrètes
- Chapitre 5 : Moments
- Chapitre 6 : Lois discrètes
- Exercices récapitulatifs

Introduction Intr.1
INTRODUCTION
Cette introduction a pour objectif de mettre en place des CONCEPTS et
DÉMARCHES fondamentaux qui sont basés sur la reconnaissance de
l’incertitude comme composante essentielle de la réalité.
a. Quelques remarques préliminaires :
 L’incertitude ne doit pas être confondue avec l’ignorance.
 L’étude des probabilités constitue une démarche perturbatrice.
« Students often arrive in their first probability course with
seriously deficient or confused intuitive ideas about the random
phenomena being studied. Perhaps this is partly due to the
human tendency to seek patterns even where none exist, and
partly due to the vested interests of the gambling industry in
cultivating erroneous impressions about chance events.
Whatever the source of these misconceptions, the teacher of an
elementary course in probability has the difficult task of
eradicating them and helping to build the sound intuition that
leads to self-confidence in understanding theory and making
applications. »
3
b. L’objet de l’étude des probabilités :
A l’aide de certains éléments connus caractérisant un phénomène, inférer
d’autres éléments inconnus en leur associant une mesure de vraisemblance
d’occurrence.
Il s’agira donc de modéliser l’incertitude.
Exemple : la valeur affichée après le lancer d’un dé honnête :
Eléments connus :
Un dé a six faces toutes distinguables les unes des autres par la valeur qu’elles
affichent.
Le dé est honnête, c’est-à-dire est correctement et également équilibré.
Elément inconnu :
La valeur de la face supérieure après le lancer.
Mesures de vraisemblance associées : la fréquence d’observation attendue
d’une valeur donnée sur un grand nombre de lancers, une conclusion de la
réflexion a priori sur les propriétés de l’expérience, etc.