Exercices

Exercices
A)
On lance 2 dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 et l’issue de l’expérience aléatoire est le plus grand
des 2 numéros sortis. Utiliser un tableau à double entrée pour établir la loi de probabilité de cette
expérience aléatoire.
2. On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à
l’estimation suivante : Les faces 1 à 5 ont la même probabilité de sortie et la probabilité d’obtenir le 6
est 0,3. Déterminer la loi de probabilité
3. Une urne contient 4 boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard un e boule puis sans la remettre on en
tire une seconde. On multiplie le numéro de la première boule tirées par 2 puis on ajoute le numéro de la
deuxième boule tirée. A l’aide d’un arbre établir la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
1.
B)
La composition d’une urne est la suivante : 4 jetons portent le numéro 4 ; 3 jetons le numéro 3 ; 2 jetons
portent le numéro 2 ; 1 jetons le numéro 1.
a) Définir la loi de probabilité de cette variable aléatoire.
b) Calculer la probabilité des événements suivant A : « Obtenir un nombre pair » ; B : « Obtenir un nombre
supérieur ou égal à 3».
2. On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 : Déterminer la probabilité des événements suivants :
A : « Obtenir un cœur » ; B : « Obtenir une dame ».
3. On considère l’expérience aléatoire qui consiste à lancer trois fois de suite une pièce équilibrée (on
obtient par exemple comme issue .PPF
a) En utilisant un arbre faire la liste des issues.
b) Calculer la probabilité des événements suivants : A : « Obtenir une seule fois Pile » ; B : « Obtenir
exactement 2 fois piles ». C : « Obtenir 3 fois pile » ; C : « Obtenir au moins une fois face»
4. Pour jouer à la version française du jeu de scrabble on dispose d’un sac contenant 102 jetons : 2 jokers
(qui rapportent 0 point) et 26 lettres selon la répartition suivante :
1.
A1
9
B3
2
C2
2
D2
3
E1
15
F4
2
G2
2
H4
2
I1
8
J8
1
K10
1
L1
5
M2
3
N1
O1
P2
Q8
R1
S1
T1
U1
V4
W10
X10
Y10
Z10
6
6
2
1
6
6
6
6
2
1
1
1
1
Par exemple il y a 9 jetons portant la lettre A et la A rapporte 1 point. On tire un jeton au hasard dans
le sac. Donner la probabilité des événements suivants.
5. A : « Le jeton est un E »
B : « Le jeton est une voyelle »
C : « Le jeton rapporte 10 point »
D : « Le jeton rapporte 1 point »
E :« Le jeton rapporte 2 points »
F:« Le jeton est une voyelle qui rapporte au
moins 2 points »
COURS:Statistiques
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Année 2008-2009
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C)
Une urne contient des boules rouges et des bleues. On extrait au hasard 2 boules de cette urne. On note
A l’événement « tirer deux boules de même couleur », et B l’événement « tirer au moins une boule rouge »
Exprimer à l’aide de A et B les événements suivants :
- « tirer deux boules de couleurs
- « tirer deux boules rouges »
différentes »
- « Tirer deux boules bleues »
- « ne pas tirer de boule rouge »
2. Une corbeille contient des pommes rouges, des pommes jaunes, des poires jaunes et des oranges.
On prend un fruit au hasard. Décrire précisément par une phrase (sans utiliser de négation) l’événement
contraire des événements suivants.
- A : prendre une pomme
- D : ne prendre ni pomme, ni poire
- B : prendre un fruit jaune
- E : prendre une orange ou une poire
- C : prendre une orange
- F : prendre au moins un fruit jaune.
D)
1. Soit A et B deux événements : On suppose que p  A  0,7 ; p  B  0,6 , sachant que p  A  B  0, 4 .
1.
 


Calculer la probabilité des événements suivants p A ; p  A  B ; p A  B ; p  A  B ; p  A  B .
2. Sachant que p  A  0,7 ; p  A  B  0,9 ; ; p  A  B  0,5 . Calculer


p  B ; p A  B ; p  A  B  ; p  B  A  ; p  A  B 
E)
On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes. On s’intéresse aux événements :
A :« Obtenir une couleur noire (trèfle au pique)»; B :« Obtenir une carte à trèfle» ; C : « Obtenir un roi »
a) Quelles sont les issues qui réalise les événements A  C ; B  C .
1.
b) Représenter à l’aide d’un schéma l’ensemble E de toutes les issues, les événements A,B,C et les issues RT
(roi de trèfle), RP (roi de pique).
c) Déterminer la probabilité de chacun des événements A;B;C;A  C;B  C;A  B .
2. On lance deux dés cubiques bien équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. l’un des dés est
rouge, l’autre est vert.
a) Utiliser un tableau pour écrire toutes les issues de cette expérience.
b) On considère les événements suivants :
A :« Obtenir deux numéros identiques» ; B :«Le somme des 2 numéros est strictement supérieure à 7 ».
Déterminer p  A ; p  B ; p  A  B .
c) Déterminer de 2 façons différentes p  A  B .
3. On dispose du quadrillage présenté ci-dessous. Un chemin de A vers B est une
suite de 6 déplacements d’une case (3 vers le haut et 3 à droite) mais dans
n’importe quel ordre.
Par exemple le chemin ci-contre est noté (H,D,H,D,D,H)
a) Déterminer à l’aide d’un arbre le nombre de chemins de A vers B.
b) On choisit au hasard un chemin de vers B, quelle est la probabilité qu’il passe
par N.
c) Quelle est la probabilité qu’il passe par M ?
d) Quelle est la probabilité qu’il passe par M et N ?
e) En déduire la probabilité qu’il passe par au moins l’un des 2 points.
4. Une urne contient 100 boules numérotés (00 ;01 ;02 ;
;99). On tire au
hasard une boule et on lit le numéro obtenu. On considère les événements suivants :
A :« le chiffre 0 figure dans le numéro» ; B :« le chiffre 9 figure dans le numéro» ;
a) Déterminer les probabilités des événements A et B.
b) Quelles sont les issues qui réalisent l’événement A  B .
c) Déterminer la probabilité de A  B .
d) En déduire la probabilité de A  B