n6 - équations

N6 - ÉQUATIONS
I- Égalité – équation – inconnue
1. Égalité
Une égalité est constituée de deux
membres dont le poids est identique.
C’est pourquoi je peux comparer une
égalité à une balance Roberval dont les
deux plateaux sont à la même hauteur.
17 – 4  2 = 3 + 12 : 2
2. Équation - inconnue
Une équation est une égalité dans laquelle
se situe une inconnue (2 en troisième)
symbolisée par une lettre (2 en troisième).
17 + x = 48 10x = 54 + x
1er membre
2d membre
17 – 4  2
3 + 12 : 2
=
égalité
égalité
inconnue
inconnue

3. Résoudre une équation
* Résoudre une équation, c’est trouver
toutes les valeurs que je peux donner à
l’inconnue pour que l’égalité soit
vérifiée.
* Résoudre l’équation 17 + x = 48, c’est
trouver toutes les valeurs que je peux
donner à « x » pour que le signe « = »
ait du sens.
* Il n’y a qu’un nombre, ici, qui vérifie
l’équation : c’est 31 car 17 + 31 = 48.
* On dit que 31 est la solution de
l’équation 17 + x = 48.
II- Règles pour transformer une équation
1. Transposition
* Si j’ajoute ou je retranche un même
nombre aux deux membres d’une
équation, j’obtiens une nouvelle équation
ayant les mêmes solutions que la
première. C’est la règle de transposition.

* 25 = AB2 + 16
25 – 16 = AB2 + 16 – 16
9 = AB2 (après réduction)
2. Multiplication - division
* Si je multiplie ou je divise par un même
nombre non nul les deux membres d’une
équation, j’obtiens une nouvelle équation
ayant les mêmes solutions que la
première.
* cos 45° =
Error!
cos 45°  AB =
Error!
cos 45°  AB = 13 (en simplifiant)
Error!
=
Error!
AB =
Error!
( en simplifiant)
III- Résolution d’équations
1. Méthode générale
(après
transposition)
(en multipliant
les 2 membres
par AB)
(en divisant
les 2 membres
par cos 45°)

* Développer et/ou réduire dans chaque
membre.
* Placer tous les termes en « x » dans le
1er membre ou le second (règle de la
transposition).
* Réduire les termes en « x ».
* Placer tous les nombres dans le second
membre ou le 1er (règle de la
transposition).
* Réduire les nombres
* Calculer « x » (diviser ou multiplier les
2 membres par un même nombre non
nul).

2. Exemple commenté
2x – 78 + x + 28 = x – 20 – 16
2x + x – 78 + 28 = x – 20 – 16
3x – 50 = x – 36 ( en réduisant)
3x – x – 50 = x – x – 36
2x – 50 = – 36 ( en réduisant)
2x – 50 + 50 = – 36 + 50
2x = 14 ( en réduisant)
Error!
=
Error!
x = 7 (en simplifiant dans chaque membre)
7 est la solution de l’équation
2x – 78 + x + 28 = x – 20 – 16
(retrancher x dans
les 2 membres)
(ajouter 50 dans
les 2 membres)
(diviser par 2 les
2 membres)