Exercices de similitudes planes

Similitude directe et nombres complexes
 Exercice 1- Application z  az  b
Soit F l'application définie dans C par z' = 2iz+1. Caractériser géométriquement la transformation
f qui, à tout point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z'.
Même exercice :
z'  (1  i 3 ) z  3
z'  (1  i ) z  i  1
z'  (1  i ) z  i 2
z'  (1  i ) z  1  5i
z'  (1  i 3 ) z  i
z'  (1  i ) z  2  3i
 Exercice 2 - Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O ; u ; v ), on considère
les points A, B, A’ et B’ d’affixes :
zA = 2 – i, zB = –1 + 2i, zA’ = 1 et zB’ = 1 + 6i.
Déterminer le centre, le rapport et l’angle de la similitude directe transformant A en A’ et B en B’.
 Exercice 3 - Soit ABC un triangle isocèle rectangle en A tel que (AB, AC)   .
2
Déterminer le centre, le rapport et l’angle de la similitude directe transformant A en B et B en C.
 Exercice 4 - On considère les carrés OABC et OCDE tels que :
(OA, OC)  (OC, OE)   .
2
On considère le repère orthonormal direct (O; OA, OC) . On désigne par I le milieu du segment
[CD], par J le milieu du segment [OC] et par H le point d’intersection des segments [AD] et [IE].
1. Justifier l’existence d’une similitude directe s transformant A en I et D en E.
2. Déterminer l’écriture complexe de la similitude s.
3. Déterminer les éléments caractéristiques de cette similitude s.
 Exercice 5 - Le plan muni d’un repère orthonormal direct (O ; u, v ) .Soit  le point d’affixe 2.
On appelle r la rotation de centre Ω et d’angle  , et h l’homothétie de centre Ω et de rapport
4
2
.
2
1. Quelle est la nature de la transformation   h  r ? Préciser ses éléments caractéristiques.
2. Montrer que l’écriture complexe de σ est :  : z  1i z  1  i .
2
 Exercice 6 -Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O ; u, v ) . Soit A le point
d’affixe i et B le point d’affixe 2.
1. a. Déterminer l’affixe du point B1 image de B par l’homothétie de centre A et de rapport 2 .

b. Déterminer l’affixe du point B’ image de B1 par la rotation de centre A et d’angle .
2. On appelle f la transformation du plan tel que B’ = f(B) .
a. Donner l'écriture complexe de f.
b. Quelle est la nature de f ? Donner ses éléments caractéristiques.
 Exercice 7 - (Composition de deux similitudes de centres différents)
1. Déterminer l'écriture complexe des similitudes :
. S de centre d'affixe 3, de rapport
2 et d'angle  .
4
. S' de centre d'affixe 2 i, de rapport 2 et d' angle  .
2
2. a. Déterminer l'écriture complexe des transformations S' o S puis S o S'.
b. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de ces transformations.
Les transformations S' o S puis S o S' sont-elles égales ?
4