Exercices de similitudes planes

Similitude directe et nombres complexes
 Exercice 1- Application
bazz
Soit F l'application définie dans C par z' = 2iz+1. Caractériser géométriquement la transformation
f qui, à tout point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z'.
Même exercice :
3z)3i1('z 
2iz)i1('z 
iz)3i1('z 
1iz)i1('z 
i51z)i1('z 
i32z)i1('z 
 Exercice 2 - Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O ;
u
;
v
), on considère
les points A, B, A’ et B’ d’affixes :
zA = 2 – i, zB = –1 + 2i, zA’ = 1 et zB’ = 1 + 6i.
Déterminer le centre, le rapport et l’angle de la similitude directe transformant A en A’ et B en B’.
 Exercice 3 - Soit ABC un triangle isocèle rectangle en A tel que
2
)AC,AB(
.
Déterminer le centre, le rapport et l’angle de la similitude directe transformant A en B et B en C.
 Exercice 4 - On considère les carrés OABC et OCDE tels que :
2
)OE,OC()OC,OA(
.
On considère le repère orthonormal direct
)OC,OA;O(
. On désigne par I le milieu du segment
[CD], par J le milieu du segment [OC] et par H le point d’intersection des segments [AD] et [IE].
1. Justifier l’existence d’une similitude directe s transformant A en I et D en E.
2. Déterminer l’écriture complexe de la similitude s.
3. Déterminer les éléments caractéristiques de cette similitude s.
 Exercice 5 - Le plan muni d’un repère orthonormal direct
( ; , )O u v
.Soit le point d’affixe 2.
On appelle r la rotation de centre Ω et d’angle
4
, et h l’homothétie de centre Ω et de rapport
2
2
.
1. Quelle est la nature de la transformation
rh 
? Préciser ses éléments caractéristiques.
2. Montrer que l’écriture complexe de σ est :
i1zz: 2
i1  
.
 Exercice 6 -Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct
( ; , )O u v
. Soit A le point
d’affixe i et B le point d’affixe 2.
1. a. Déterminer l’affixe du point B1 image de B par l’homothétie de centre A et de rapport
2
.
b. Déterminer l’affixe du point B’ image de B1 par la rotation de centre A et d’angle
4
.
2. On appelle f la transformation du plan tel que B’ = f(B) .
a. Donner l'écriture complexe de f.
b. Quelle est la nature de f ? Donner ses éléments caractéristiques.
 Exercice 7 - (Composition de deux similitudes de centres différents)
1. Déterminer l'écriture complexe des similitudes :
. S de centre d'affixe 3, de rapport
2
et d'angle
4
.
. S' de centre d'affixe 2 i, de rapport 2 et d' angle
2
.
2. a. Déterminer l'écriture complexe des transformations S' o S puis S o S'.
b. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de ces transformations.
Les transformations S' o S puis S o S' sont-elles égales ?