vitesse traînée

Université d'Angers
S. Chaussedent
Mécanique des Fluides
TD 9
Licence de Physique et Applications
Année 2001-2002
Ex. 9.1
Une maquette de digue (il s'agit d'une digue "talus"), constituée par un empilement de
blocs de béton ayant chacun la masse m1 = 1 kg, est soumise à la houle produite en
laboratoire. Cette maquette ne subit pas de dommages tant que la hauteur h1 de la houle ne
dépasse pas 0,30 m. Quelle devra être la masse minimale m2 des blocs de même béton
constituant la digue prototype pour que celle-ci résiste à une houle géométriquement et
hydrodynamiquement semblable, et pouvant atteindre une hauteur h2 de 6 m ?
Ex. 9.2
Pour déterminer la puissance d'un navire de longueur L = 100 m, de surface immergée
S = 2000 m2 et destiné à naviguer en mer à la vitesse de 16 nœuds, on réalise une maquette à
l'échelle 1/25 que l'on essaie dans un bassin d'eau douce. On admet que la traînée d'un corps
flottant est la somme de deux forces : celle, F1, due aux frottements visqueux et celle, F2, due
aux ondes de surface.
On donne 1 nœud = 1,850 km.h-1. On notera F, V, S,… les grandeurs relatives au
navire prototype et F', V', S',… celles relatives à sa maquette.
1. De quelles grandeurs dépendent F1 et F2 ?
2. Par analyse dimensionnelle, donner une expression de F1 et F2 en faisant apparaître leur
dépendance envers les nombres de Reynolds ou de Froude.
V
VL
On donne Re 
et Fr 
.

gL
Par la suite, on admettra que la traînée due aux frottements s'exprime :
1
F1  C D V 2 S , où le coefficient de frottement visqueux C D est donné par les formules :
2
0,074

C D  Re 0, 2

0,455
C D 

log Re 2,58
pour Re  10 7
pour Re  10 8
On prendra pour l'eau de mer :  = 1,030.103 kg.m-3 et  = 1,2.10-3 N.s.m-2 ;
et pour l'eau douce :
' = 1,000.103 kg.m-3 et ' = 1,1.10-3 N.s.m-2 ;
3. En respectant la similitude de Froude, déterminer la vitesse à donner à la maquette.
4. Déterminer la traînée F'1 exercée par les frottements sur la maquette.
5. On mesure sur la maquette une force de traînée totale F' = 17 N. En déduire la traînée F'2
due aux ondes de surface. Calculer la traînée F2.
6. Calculer la traînée totale F du navire prototype et la puissance nécessaire correspondante.