Exercice 1: étude expérimentale de dipôles électriques

DEVOIR SURVEILLE N°6
TS
A - ELECTRICITE
1. Dipôle « résistance et bobine en série »
Le circuit étudié, représenté sur la figure 1, est constitué d’un générateur idéal de tension continue de force
électromotrice E, d’un interrupteur K, d’une bobine de résistance r et d’inductance L et d’un conducteur ohmique
de résistance R’.
L, r
K
R’
E
u R’
Données :
E = 4,0 V ;
L = 11 mH ;
R’ = 10 
Figure 1
i
1.1. À partir de la fermeture de l’interrupteur K, on observe la tension uR’ à l’aide d’une interface
d’acquisition reliée à un ordinateur. Quel est l’intérêt de faire le relevé de cette tension uR’ ? Représenter
sur la figure 1 les branchements électriques nécessaires pour observer u R’ sur la voie 1 de l’interface.
1.2. Le tableur du logiciel d’acquisition nous permet de calculer les valeurs de i et
de tracer la courbe i = f(t) donnée en annexe, document 3 à rendre avec la copie. Quel est le
phénomène physique mis en évidence dans ce cas ? Quel élément du circuit est la cause de ce
phénomène ?
1.3. En appliquant la loi d’additivité des tensions, déterminer l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i
du courant dans le circuit en fonction du temps.
1.4. Lorsqu’on est en régime permanent, i vaut alors IP. Que devient l’équation différentielle ?
1.5. En déduire l’expression littérale de la résistance r de la bobine puis déterminer sa valeur en utilisant le
document 3 de l’annexe.
1.6 Mesurer par la méthode de votre choix, que vous expliciterez, la constante de temps  du circuit. En
déduire la durée du régime transitoire. Votre calcul est-il vérifié sur l’enregistrement ? Justifier.
2. Dipôle « bobine et condensateur en série »
Le circuit étudié, représenté sur la figure 2, est constitué d’un générateur idéal de
tension continue de force électromotrice E’, d’un interrupteur K à deux positions, d’un condensateur de capacité
C et d’une bobine de résistance r et d’inductance L.
1
K
2
i
E’
C
q
Figure 2
uC
L, r
Document 1
2.1. Quel est le phénomène physique se produisant lorsque l’interrupteur est placé en position 1 ? Est-il
lent ou instantané ? Justifier.
2.2. On bascule alors l’interrupteur en position 2 et, à partir de cet instant choisi comme origine des dates,
on relève la tension uC en fonction du temps à l’aide d’une interface d’acquisition reliée à un ordinateur. On
obtient le graphique du document 1. Mesurer la pseudo-période T des oscillations enregistrées.
2.3. On
souhaite
suivre
l’évolution
énergétique
du
circuit
rLC
en
fonction
du
temps. Pour cela, il faut calculer, à l’aide d’un tableur, l’énergie électrique Ee accumulée dans le
condensateur et l’énergie magnétique Em localisée dans la bobine.
2.3.1.
Donner les expressions littérales de Ee et Em en fonction de L, C, Uc (t) et i (t).
2.3.2.
En respectant les conventions du schéma, exprimer i en fonction de la dérivée de uC par
rapport au temps.
2.4. Les courbes Ee(t) et Em(t) sont données ci-dessous.
Document 2
2.4.1. En justifiant chaque réponse, attribuer les grandeurs Ee ou Em, aux courbes a et b.
2.4.2. En utilisant ces courbes, donner les valeurs des deux énergies E e et Em, aux instants de dates
t1 = 0,5 ms et t2 = 2,0 ms.
2.4.3. Comment évolue l’énergie totale du circuit entre les instants de dates t1 et t2 ? Expliquer à quoi
cette évolution est due.
B - LES INDICATEURS COLORÉS NATURELS DE LA CUISINE À LA CHIMIE
La première utilisation d'un indicateur coloré pour les titrages acido-basiques remonte à 1767 par W. Lewis. Il employait un
extrait de tournesol (...). On utilisait à l'époque des extraits de plantes qui changent de couleur avec l'acidité du milieu (...).
On peut en citer quelques-uns parmi les plus connus et les meilleurs : l'artichaut (...), la betterave rouge (...)
Mais le chou rouge est de loin l'extrait le plus intéressant car sa couleur change nettement suivant la valeur du pH :
pH
0-3
4-6
7-8
9-12
13-14
couleur
rouge
violet
bleu
vert
jaune
d'après Chimie des couleurs et des odeurs
1. Des indicateurs colorés en cuisine.
La cuisson du chou rouge peut réserver des surprises: chou rouge et eau de cuisson deviennent rapidement bleus. Pour
rendre au chou sa couleur violette, on peut ajouter un filet de citron ou du vinaigre.
Après avoir égoutté le chou, une autre modification de couleur peut surprendre le cuisinier : versée dans un évier contenant
un détergent, l'eau de cuisson devient verte.
En utilisant les textes ci-dessus :
1.1. Donner la propriété essentielle d'un indicateur coloré acido-basique.
1.2. Préciser le caractère acide ou basique du vinaigre et du détergent.
2. Des indicateurs colorés pour les titrages.
De nos jours, les indicateurs colorés sont toujours largement utilisés pour les titrages. La pH-métrie
est une autre technique de titrage acido-basique qui permet en outre de choisir convenablement un indicateur coloré acidobasique pour ces mêmes titrages.
Dans la suite de l'exercice, on s'intéresse au titrage de l'acide éthanoïque de formule CH 3–CO2H
(noté par la suite HA) contenu dans un vinaigre commercial incolore. La base conjuguée de l’acide sera notée A–
2.1. Dilution du vinaigre.
Le vinaigre commercial étant trop concentré pour être titré par la solution d'hydroxyde de sodium disponible au
laboratoire, on le dilue dix fois. On dispose pour cela de la verrerie suivante :
Éprouvettes :
5 mL
10 mL
25 mL
50 mL
100 mL
Pipettes jaugées :
1,0 mL
5,0 mL
10,0 mL
20,0 mL
Fioles jaugées :
150,0 mL
200,0 mL
250,0 mL
500,0 mL
Choisir dans cette liste la verrerie la plus appropriée pour effectuer la dilution. Justifier.
2.2. Réaction de titrage.
On titre un volume VA = 10,0 mL de la solution diluée de vinaigre par une solution aqueuse d'hydroxyde de
sodium (ou soude) de concentration molaire en soluté apporté cB = 1,0  10–1 mol.L-1. On ajoute un volume
Veau = 60 mL afin d'immerger les électrodes du pH-mètre après agitation. Le suivi pH-métrique de la
transformation permet de construire la courbe fournie dans l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.
Cette partie a pour but de vérifier que la transformation associée à la réaction de titrage est totale.
Pour cela, on déterminera son taux d'avancement final pour un volume V B = 6,0 mL de solution aqueuse
d'hydroxyde de sodium versé. Le produit ionique de l'eau à 25°C est : Ke = 10 –14
2.2.1. Écrire l’équation associée à la réaction de titrage.
2.2.2. Pour VB = 6,0 mL, déterminer le réactif limitant.
2.2.3. Pour VB = 6,0 mL, déterminer l'avancement maximal xmax. On pourra s'aider d'un tableau
d'avancement.
2.2.4. Après avoir relevé sur la courbe pHmétrique la valeur du pH du mélange obtenu pour VB = 6,0 mL,,
déterminer la quantité de matière restante (n HO - )f d'ions hydroxyde après la transformation dans le volume
total de mélange réactionnel.
2.2.5. Déterminer le taux d'avancement final et conclure.
2.3. Détermination par titrage de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté du vinaigre.
2.3.1. Déterminer graphiquement sur l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE le volume de la solution
d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence. Préciser la démarche utilisée.
2.3.2. Déterminer la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté c A dans le vinaigre
dilué et en déduire la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté c 0 du vinaigre
commercial.
2.4. Retour historique …
On souhaite réaliser un titrage colorimétrique de l'acide éthanoïque contenu dans le vinaigre dilué avec un des
deux extraits naturels (artichaut et betterave rouge) utilisés au dix huitième siècle.
Pour chaque indicateur coloré, on considère que les teintes sont dues à la prédominance d'une espèce chimique,
notée HAInd pour sa forme acide et A–Ind pour sa forme basique. Le pKA des couples HAInd/ A–Ind sera noté pKi.
On donne les valeurs des pKi à 25°C :
Artichaut
pKi à 25°c
Teinte pour HAInd dominant
Teinte pour
2.4.1.
A–Ind
dominant
pKi 1
=
7,5
Betterave
pKi 2 = 11,5
incolore
rouge
jaune
jaune
En utilisant l'expression de la constante d'acidité Ki , montrer que la relation suivante est vérifiée :
- ]
[A ind
éq
[HA ind ]éq
=10pH-pKi
On s'interroge sur les couleurs que prendrait le mélange réactionnel lors du titrage colorimétrique de l'acide
éthanoïque en présence d'une petite quantité de l'un ou l'autre de ces extraits naturels.
2.4.2. La courbe pH-métrique montre que, pour VB = 9,8 mL, le pH de la solution est voisin de 6,5 et que,
pour VB = 10,1 mL, il est voisin de 10,5.
Pour chaque extrait naturel et pour chacun de ces deux volumes V B, déterminer la valeur du
rapport
2.4.3.
2.4.4.
2.4.5.
- ]
[A ind
éq
[HA ind ]éq
puis compléter la ligne correspondante du tableau ci-dessous
En déduire les couleurs observées dans chaque cas. Compléter la ligne correspondante du tableau.
Conclure sur l'indicateur coloré le plus adapté pour ce titrage.
Pourquoi faut-il choisir un vinaigre incolore pour ce type de titrage ?
ANNEXE
Document 3
Artichaut
VB = 9,8 mL
VB = 10,1 mL
[A - ]eq
[HA] eq
Couleur
TABLEAU
Betterave
VB = 9,8 mL
VB = 10,1 mL
CORRIGE DE LA PARTIE A : ELECTRICITE
(10 points)
uL
1. Dipôles « résistance et bobine en série »
Voie 1
1.1. Loi d’Ohm (convention récepteur) : uR’(t) = R’.i(t).
La tension uR’(t) est proportionnelle à l’intensité i(t) qui
circule dans le circuit après la fermeture de l’interrupteur
K. Connaissant les valeurs de uR’(t) et la valeur de R’
(R’ = 10) on peut faire calculer à l’ordinateur les
valeurs de l’intensité :
u (t) u (t)
i(t) = R'  R' .
R
10
1.2.
On observe le retard de l’établissement du courant i(t) dans le circuit. La bobine est
la cause de ce retard.
1.3.
Loi d’additivité des tensions : E = uL(t) + uR’(t) en notant uL(t) la tension aux bornes de
di
la bobine. Or : uL(t) = r.i(t) + L. dt
Et d’après la loi d’Ohm : uR’(t) = R’.i(t)
di
di
Donc : E = r.i(t) + L. dt + R’.i(t)
Finalement : E = L. dt + (R’ + r).i(t)
di
En régime permanent, i(t) = IP = Cte donc dt = 0. L’équation différentielle devient :
E = (r + R’).IP
1.4.
1.5.
2.
E = r.IP + R’.IP
E – R’.IP = r.IP
E
r = R'
IP
4,0
 10 = 3,8 
r=
290.10 3
IP = 290 mA
Dipôle « bobine et condensateur en série »
2.1.
Lorsque l’interrupteur est en position 1, il se produit la charge du condensateur. La
constante de temps ( = R.C) est très faible car il n’y a pas de résistance dans le circuit
de charge et que la résistance des fils est quasi-nulle. Ainsi la charge du condensateur
est instantanée.
2.2.
La décharge du condensateur dans la bobine met en évidence des oscillations
électriques libres et amorties de pseudo-période T telle que 3T = 2.00 ms d’où :
T = 0.67 ms
2.3.
1. Energie électrique accumulée dans le condensateur : Ee(t ) = ½.C.uC²(t)
Energie magnétique accumulée dans la bobine : Em(t ) = ½.L.i²(t)
2. Avec la convention du schéma : i(t) =
avec C constante: i(t) = C.
dC.uC
dq
et q(t) = C.uC(t) donc i(t) =
, il vient
dt
dt
duC
.
dt
1. Initialement le condensateur est chargé donc uC(0) = E’  0 V ainsi :
Ee(0 ) = ½.C.E²  0 J.
La courbe a est associée à Ee puisqu’elle ne passe pas par l’origine.
2.4.
Initialement aucun courant ne circule dans le circuit donc i(0) = 0 A ainsi :
Em(0 ) = 0 J.
La courbe b est associée à Em puisqu’elle passe par l’origine.
2. Graphiquement :
Ee(t1) = 0 µJ,
Ee(t2) = 2,7 µJ
Em(t1) = 4,5 µJ , Em(t2) = 0 µJ
3. Pour le condensateur : Ee = Ee(t2) – Ee(t1) = 2,7 – 0 = 2,7 µJ (il reçoit de l’énergie)
Pour la bobine : Em = Em(t2) – Em(t1) = 0 – 4,5 = – 4,5 µJ ( elle cède de l’énergie)
Entre ces deux dates, la bobine cède plus d’énergie que n’en reçoit le condensateur.
L’énergie totale du circuit est : ET(t) = Ee(t) + Em(t)
pour t1 : ET(t1) = Ee(t1) + Em(t1) = 0+ 4,5 = 4,5 µJ
pour t2 : ET(t2) = Ee(t2) + Em(t2) = 2,7 + 0 = 2,7 µJ
Ainsi l’énergie totale du circuit diminue au cours du temps.
Cette évolution est due à la dissipation d’énergie sous forme de chaleur, par effet Joule, dans
la résistance r de la bobine.
Em(t1)=4,5 µJ
Ee
Em
Ee(t2)=2,7 µJ
t1=0,50 ms
t2=2,0 ms
CORRIGE DE LA PARTIE B : CHIMIE
(10 points)
1. Les indicateurs colorés en cuisine
1.1. Un indicateur coloré a la propriété de changer de couleur en fonction du pH.
1.2. Le vinaigre est acide, car le choux rouge devient violet en sa présence (pH : 4 à 6)
Le détergent est basique car l’eau de rinçage devient verte (pH : 9 à 12)
2. Les indicateurs colorés pour les titrages
2.1. Dilution du vinaigre
Une dilution s’effectue avec de la verrerie jaugée.
Solution mère : c0 ; V0
Solution fille : c = c0 / 10 ; V
Au cours d’une dilution la quantité de matière de soluté se conserve : cV = c0V0 = (c0/10) V
Soit V0 = V/10.
On prélève V0 à l'aide d'une pipette jaugée de 20,0 mL et on effectue la dilution dans une
fiole jaugée de 200,0 mL.
2.2. Réaction de dosage
2.2.1. HA(aq) + HO–(aq) = A–(aq) + H2O(l)
2.2.2. Pour un volume de soude versé VB = 6,0 mL, le réactif limitant est la soude, en effet
d’après la courbe pH-métrique, le volume équivalent vaut VBE = 10 mL. Si VB < VBE alors le
réactif titrant est en défaut.
HA(aq) +
2.2.3.Equation
HO–(aq)
=
A–(aq)
+
H2O(l)
x =0 mol
cAVA
cBVB
0
beaucoup
En cours de
transformation
x
cAVA – x
cBVB – x
x
bcp + x
Etat final si
transformation
limitée
xf
cAVA – xf
xf
bcp + xf
Etat final si
transformation
totale
xmax
cAVA – xmax
xmax
bcp + xmax
Etat initial
xmax = cBVB
n(HO–)f = cBVB –
xf
0
soit xmax = 1,010–16,010–3 = 6,010–4 mol
2.2.4. Pour VB = 6,0 mL, le pH du mélange vaut pH = 5
Le produit ionique de l’eau nous donne : Ke = [H3O+(aq)]f[HO–(aq)]f = 10-pH[HO-(aq)]f
Soit [HO–(aq)]f = Ke10pH
(n  ) f
HO
Or [HO–(aq)]f =
VA  Veau  VB
Soit (nHO-)f = Ke10pH(VA+Veau + VB)
(nHO-)f = 10–14105(10,0 + 60 + 6,0) 10–3 =7610–12 mol
2.2.5. (nHO-)f = cBVB – xf
xf = cBVB – (nHO-)f

xmax  (n  ) f
xf
HO

xmax
xmax
6,0  104  76  1012 6,0  104

= 1 La transformation est donc totale.
6,0  10 4
6,0  10 4
2.3. Détermination par titrage de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté
du vinaigre
dpH
2.3.1. A l’équivalence la courbe
passe par un maximum ce qui correspond à VBE = 10 mL
dVB
2.3.2. A l’équivalence la quantité de soude versée est égale à la quantité d’acide présente,
soit :
cBVBE = cAVA
c  VBE
cA  B
VA

1,0  101  10
= 1,010–1 mol.L-1
10,0
La solution de vinaigre a été diluée 10 fois soit c0 = 10cA = 1,0 mol.L-1
cA 
2.4. Retour historique
2.4.1. HAInd(aq) + H2O(l) =
AInd-(aq)
+
H3O+(aq)


[AInd
(aq)]éq  [H 3O(aq)]éq
Ki 
[HAInd(aq)]éq

[AInd
Ki
(aq)]éq


[H3O(aq)]éq [HAInd(aq)]éq

[AInd
10pKi
(aq)]éq
pH  pKi
=

10
[HAInd(aq)]éq
10 pH
2.4.2. Artichaut :

[AInd
(aq)]éq
 106,5  7,5 = 10–1,0
Pour VB = 9,8 mL
[HAInd(aq)]éq
HA prédomine

[AInd
(aq)]éq
 1010,5  7,5 = 103,0
[HAInd(aq)]éq
A– prédomine
Pour VB = 9,8 mL

[AInd
(aq)]éq
= 106,5 11,5 = 10–5,0
[HAInd(aq)]éq
HA prédomine
VB = 10,1 mL

[AInd
(aq)]éq
 1010,5 11,5 = 10–1,0
[HAInd(aq)]éq
HA prédomine
Pour VB = 10,1 mL
Betterave rouge :
2.4.3.
Artichaut
VB = 9,8 mL
VB = 10,1 mL
Betterave rouge
VB = 9,8 mL
VB = 10,1 mL

[AInd
(aq)]éq
[HAInd(aq)]éq
10 –1,0
10 3,0
10 –5,0
10 –1,0
Couleur
incolore
Jaune
Rouge
Rouge
2.4.4. La betterave ne convient pas, car aucun changement de couleur n'a lieu à l'équivalence.
Avec l’artichaut, le milieu réactionnel passera de l’incolore au jaune. C’est donc l’indicateur
coloré le mieux adapté.
2.4.5. Si le vinaigre était coloré, le changement de couleur serait peu visible. La coloration
jaune de l'indicateur coloré serait masquée par la couleur du vinaigre.