Ex_regime_sinusoidal_1

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Chapitre 3 – Régime sinusoïdal
EXERCICES
Exercice 1
1) Déterminer l’expression de l’impédance et de l’admittance (complexe) équivalente à l’association
des dipôles suivants :
On présentera les résultats sous la forme algébrique classique :
jXRZeq 
et
jBGYeq 
Exercice 2
1) Déterminer l’expression de i(t) en utilisant les vecteurs de Fresnel puis les nombres complexes.
2) Même question pour le circuit suivant :
R
L
C
R
R
L
C
C
R
L
C
R
C
L
L =1H
r =11
L
u(t)
i(t)
r
On donne :
)t314cos(2230)t(u 
R=1k
C=1F
U
I
Zeq
i(t)
R
C
u(t)

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Exercice 3
On considère une installation électrique domestique alimentant :
- 3 lampes 230V-60W
- Une machine à laver absorbant une puissance de 2,3kW avec un facteur de puissance
de 0,8
- Un radiateur électrique 230V-600W
1) Déterminer la valeur efficace du courant au départ de l’installation et le facteur de puissance de
l’installation en utilisant :
a) les vecteurs de Fresnel
b) les nombres complexes
c) le théorème de Boucherot
Exercice 4
Un récepteur inductif consommant une puissance P=3kW sous une tension de 230V-50Hz a un
facteur de puissance de 0,8.
1) Calculer la capacité du condensateur permettant de relever le facteur de puissance 0,8 à 0,93.
2) Retrouver ce résultat en utilisant une construction de Fresnel.
Exercice 5
Une bobine d’inductance L=0,1H et de résistance r=30 est soumise à une tension sinusoïdale 230V-
50Hz.
1) Calculer les puissances active et réactive consommées par la bobine.
2) En déduire la valeur efficace du courant fourni par l’alimentation et le facteur de puissance de la
bobine.
On branche un condensateur de capacité C=33F aux bornes de la bobine.
3) Calculer le nouveau facteur de puissance et la valeur efficace du courant d’alimentation.
Exercice 6
Une installation électrique consomme une puissance moyenne P=30kW sous une tension de 230V-
50Hz. Son facteur de puissance est de 0,94. L’installation est alimentée par l’intermédiaire une ligne
assimilable à une résistance r de 0,15 en série avec une bobine d’inductance L=0,15mH.
1) Faire un schéma simplifié de l’ensemble.
2) Quelles sont les puissances actives et réactives consommées par l’installation et par la ligne ?
3) En déduire la puissance apparente de l’ensemble.
4) Calculer la tension efficace au départ de la ligne.
5) Quel est le facteur de puissance global ?
6) Calculer le taux de pertes en ligne
ligne.la.de.départ.au.puissance ligne.en.perdue.puissance