OSCILLATEURS AMORTIS 1 Doubleur de tension 2 Dipôle R,L,C

OSCILLATEURS AMORTIS
1 Doubleur de tension
Une source de tension continue de f.e.m E= 10V est montée en série avec un interrupteur
(K), une diode idéale, une bobine idéale d’inductance L= 10 mH et un condensateur idéal
de capacité C= 0,1µF. Le condensateur étant déchargé à t= 0, l’interrupteur (K)est
fermé. Déterminer les variations de la tension uC(t)aux bornes du condensateur.
2 Dipôle R,L,C parallèle
On considère un dipôle R,L,C parallèle alimenté à l’instant t= 0 par une source de courant
de c.e.m i0. Données numériques : R= 50 Ω ,L= 0,10 mH, C= 10 nF, i0= 1,0.10−2A.
1) Montrer que l’équation différentielle vérifiée par u(t)est de la forme :
d2u
dt2+ω0 Q
du
dt+ω2
0u= 0
Calculer ω0et Q.
2) Quel est le régime de variation de u(t)? À l’instant t= 0, le courant est nul dans la bobine
et le condensateur n’est pas chargé. Donner les expressions littérales et numériques de u(t).
Réponses : 1) ω0=1
√LC ,Q=RCω0=RqC
L; 2) u(t) = i0 Ct e−ω0t.
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3 Décrément logarithmique
On étudie la réponse u(t)à un échelon de tension
e(t)dans le circuit ci-contre.
1) Déterminer la valeur u∞vers laquelle tend u(t)
lorsque la valeur de e(t)est E, en dessinant un
schéma équivalent du circuit en régime permanent.
2) Démontrer que d2u(t)
dt2+2λdu dt+ω2
0u(t) = ω2 0u∞
et exprimer λet ω0en fonction de L,C,R1et R2.
3) Définir et tracer un échelon de tension. Expliquer comment on le réalise expérimentale-
ment.
4) On observe sur un oscilloscope la courbe u(t)
ci-contre.
4.a ) Déterminer la valeur numérique de la pseudo-
période T.
4.b) Déterminer la valeur numérique du décrément
logarithmique
δ=1
nln u(t)−u∞ u(t+nT )−u∞
5) Exprimer la forme mathématique de u(t)en
fonction de λ,ω0,u∞et t. On ne cherchera pas
à déterminer les constantes d’intégration.
6) Déterminer la relation entre δ,λet T. En déduire la valeur numérique de λ. Sachant que
R1= 200 Ω,R2= 5,0 kΩ,L= 100 mH, déterminer la valeur numérique de C, puis du
facteur de qualité Q.
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4 Portrait de phase
Attribuer à chaque portrait de phase le bon facteur de qualité parmi les valeurs suivantes :
0.1;0.2;0.5;1;5;50.
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