OSCILLATEURS AMORTIS 1 Doubleur de tension 2 Dipôle R,L,C

OSCILLATEURS AMORTIS
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Doubleur de tension
Une source de tension continue de f.e.m E = 10V est montée en série avec un interrupteur
(K), une diode idéale, une bobine idéale d’inductance L = 10 mH et un condensateur idéal
de capacité C = 0, 1 µF. Le condensateur étant déchargé à t = 0, l’interrupteur (K) est
fermé. Déterminer les variations de la tension uC (t) aux bornes du condensateur.
2
Dipôle R,L,C parallèle
On considère un dipôle R,L,C parallèle alimenté à l’instant t = 0 par une source de courant
de c.e.m i0 . Données numériques : R = 50 Ω , L = 0, 10 mH, C = 10 nF, i0 = 1, 0.10−2 A.
1) Montrer que l’équation différentielle vérifiée par u(t) est de la forme :
d2 u ω0 du
+
+ ω02 u = 0
dt2
Q dt
Calculer ω0 et Q.
2) Quel est le régime de variation de u(t) ? À l’instant t = 0, le courant est nul dans la bobine
et le condensateur n’est pas chargé. Donner les expressions littérales et numériques de u(t).
q
1
Réponses : 1) ω0 = √LC
, Q = RCω0 = R CL ; 2) u(t) = iC0 t e−ω0 t .
1
3
Décrément logarithmique
On étudie la réponse u(t) à un échelon de tension
e(t) dans le circuit ci-contre.
1) Déterminer la valeur u∞ vers laquelle tend u(t)
lorsque la valeur de e(t) est E, en dessinant un
schéma équivalent du circuit en régime permanent.
d2 u(t)
du
2) Démontrer que
+ 2λ + ω02 u(t) = ω02 u∞
2
dt
dt
et exprimer λ et ω0 en fonction de L, C, R1 et R2 .
3) Définir et tracer un échelon de tension. Expliquer comment on le réalise expérimentalement.
4) On observe sur un oscilloscope la courbe u(t)
ci-contre.
4.a ) Déterminer la valeur numérique de la pseudopériode T .
4.b) Déterminer la valeur numérique du décrément
logarithmique
u(t) − u∞
1
δ = ln
n
u(t + nT ) − u∞
5) Exprimer la forme mathématique de u(t) en
fonction de λ, ω0 , u∞ et t. On ne cherchera pas
à déterminer les constantes d’intégration.
6) Déterminer la relation entre δ, λ et T . En déduire la valeur numérique de λ. Sachant que
R1 = 200 Ω, R2 = 5, 0 kΩ, L = 100 mH, déterminer la valeur numérique de C, puis du
facteur de qualité Q.
2
4
Portrait de phase
Attribuer à chaque portrait de phase le bon facteur de qualité parmi les valeurs suivantes :
0.1 ; 0.2 ; 0.5 ; 1 ; 5 ; 50.
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