1ère S Exercices sur le chapitre 12 1 Déterminer la forme développée, réduite et ordonnée suivant les puissances décroissantes de x les polynômes suivants : A x x2 1 x2 x 2 2 ; B x x 2 x 2 ; C x 5 x x 5 ; D x x5 1 x5 1 ; 3 3 2 2 2 E x x2 2 x 1 x2 2 x 1 . 2 Les fonctions polynômes f : x 4 x 3 2 5 x 7 et g : x 2 8 x 2 1 19 x sont-elles égales ? 3 On considère les polynômes P x 2 x 2 x 1 et Q x x3 2. Donner l’écriture développée réduite de f x P x Q x et g x Q x 1 Q x . 4 1°) On considère la fonction f définie par f x 2 x2 1 1 x2 1 1 2 . La fonction f est-elle une fonction polynôme ? x4 1 . x2 1 2°) Même question avec la fonction f définie par f x 5 On considère le polynôme f x x 1 x2n 2 x 1 où n est un entier naturel quelconque non nul. 2n Vérifier que 0, 1 et 1 sont racines de f x . 2 6 On considère le polynôme f x 2 x3 9 x 2 8x 15 . 1°) Déterminer une racine « évidente » de f x . 2°) En déduire une factorisation de f x . On veillera à rédiger très soigneusement. 3°) Déterminer les racines de f x . 7 On considère la fonction f définie par f x 1 x 2 x 3 . 1°) Donner l’ensemble de définition D de f. 2°) Déterminer deux réels a et b tels que x D f x a b . x2 x3 Réponses 1 A x 2x3 3x2 1 ; B x x4 4x3 16x 16 ; C x x5 5x4 50x2 625x 3125 ; D x x20 2 x10 1 ; E x x4 1 . Pour C x , on peut écrire C x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 25 x 2 . 2 Pour E x , penser à écrire : E x x 1 x 2 x 1 x Pour D x , penser à écrire : D x x5 1 x5 1 x10 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 1 x 2 2 2 ... (identité remarquable). 3 f x 2 x5 x 4 x3 4 x 2 2 x 2 ; g x 3x2 3x 1 4 1°) f x 2 x 2 4 2°) f x x 2 1 6 1°) 1 2°) f x x 1 2 x 2 7 x 15 3°) 3 ;1;5 2 Travail personnel Séquence bac p.41 Tous les exercices. 7 2°) a 1 1 ; b 5 5