Exercices Physique. MPSI 1.
Dynamique du point dans un
référentiel non galiléen.
1. Particule sur un axe en rotation.
Un axe matériel Ox est animé par rapport à un axe vertical D faisant avec lui l’angle
d’un mouvement
de rotation uniforme de vitesse angulaire
. Une particule M de masse m coulisse sans frottement sur Ox.
1. Déterminer la position d’équilibre Mo de M dans le référentiel lié à la tige Ox.
On pose
=
sin
.
2. M étant abandonné sans vitesse relativement à Ox à une distance a de Mo, donner l’expression
de x en fonction du temps.
3. Calculer à l’instant t la composante de l’action de M sur Ox perpendiculaire au plan (D, Ox).
2. Etude d’un séismographe élémentaire.
Ce système peut être utilisé dans la mesure de l’amplitude d’une secousse sismique.
Le bâti rigide d'un sismographe est soudé en O au sol horizontal Oxy.
La masselotte dotée de son index, de masse m, est accrochée à un ressort sans masse de raideur k, de
longueur à vide lo. Le ressort est fixé au bâti. ( AB = h > lo ).
On note y(t) l'altitude du centre d'inertie de la masselotte-index au dessus du sol Oxy.
Le tout est amorti de façon "fluide visqueux" (d'où la présence du pot amortisseur). La force
d'amortissement est de la forme :
.
Le champ de pesanteur d'intensité g est supposé uniforme et constant.
Le mouvement de tremblement du sol est idéalisé par une vibration sinusoïdale :
avec So> 0,
> 0, et où S(t) représente la cote du sol Oxy, à la date t au-dessus du plan
galiléen GXY.
On notera
où
représente l'altitude par rapport au sol Oxy d'équilibre de la masselotte-index
en l'absence de tremblement du sol.
1. Montrer que l'équation différentielle en
du mouvement dans le référentiel non galiléen Oxy
s’écrit :
22
cos
ooo
St
Q
On posera :
et
avec Q facteur de qualité. (Des schémas clairs sont demandés).
2. En résolvant cette équation par la méthode complexe, déterminer l'amplitude
de
en
fonction de So, Q et
.