MPSI B PROGRAMME DE COLLES N°9 du 30/11 au 5/12/2009 MECANIQUE DU POINT Généralités. Cinématique newtonienne : vecteur-position, abscisse curviligne, vecteur-vitesse avec vecteur τ , vecteur-accélération , hodographe et intérêt, nature d’un mouvement. Bases de projection et coordonnées associées ( cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques) . Expressions des vecteurs vitesse et accélération en cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques (seulement pour la vitesse). Exemples de mouvements : à vecteur-accélération constant, rectiligne sinusoïdal, circulaires. Dynamique du point en référentiel galiléen : les 3 lois de Newton. Théorèmes de la résultante cinétique et du centre de masse pour un système matériel quelconque ; intérêt pour le solide en translation. Puissance et travail d’une force. Théorèmes de la puissance cinétique et de l’énergie cinétique en référentiel galiléen. Applications : mouvements dans le champ de pesanteur uniforme sans ou avec résistance de l’air proportionnelle à la vitesse. ATOMISTIQUE Quantification de l’énergie dans l’atome d’hydrogène. L’atome à un électron : principe d’incertitude d’Heisenberg, l’électron en mécanique quantique ( fonction d’onde, probabilité de présence, équation de Schrödinger, puits à 1 ou 3 dimensions, ψ(r,θ,φ)= R(r).Y(θ,φ)). Les nombres quantiques : n, l, m. Dégénérescence. Cas des hydrogénoïdes. N-B :étude et représentation des parties radiales et angulaires non encore faites.