travail- nergie

IFIPS-S2 C.Pasquier 2005-2006
FORMULAIRE : TRAVAIL-ENERGIE
Travail d'une force
Si la force est constante ET le parcours rectiligne :
WAB= F. AB
Cas général :
WAB=∫
AB
W=∫
AB
F. dOM
Théorème de l'énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un point matériel soumis à une force
F
, entre un point A et un point B de la
trajectoire est
EcB−EcA=WAB F
Si le référentiel n'est pas galiléen,
EcB−EcA=WAB FWAB Finertie
Energie potentielle
Une force
F
à circulation conservative ne dépend que de la position et le travail de cette force entre deux points quelconques A et B ne dépend
que des points A et B et non du chemin suivi entre A et B.
Une force
F
, fonction du point M, dérive d'une énergie potentielle,
Ep
, si on peut écrire
F=− grad E p
avec :
grad E p= ∂Ep
∂x,∂Ep ∂y,∂Ep ∂z
en cartésiennes,
grad E p=∂Ep
∂  
u1
∂Ep
∂  
u∂Ep
∂z
uz
en cylindriques et
grad E p=∂Ep
∂  
u...
en sphériques
Dans un référentiel galiléen, pour un système soumis uniquement à des forces à circulation conservative ou bien à des forces ne travaillant pas,
EcEp=Em=Cte
et est appelée intégrale première du mouvement.
Dans un référentiel non galiléen,
EmB= EmAWAB FncWAB FinertieEmA
(nc=non conservatives).
Equilibre
Un système mécanique est à l'équilibre dans un référentiel
ℜ
si sa vitesse est nulle dans ce
référentiel. Un équilibre est stable si la résultante des forces auxquelles il est soumis lorsqu'il
est écarté légèrement de cette position d'équilibre, tend à le ramener vers sa position d'équilibre.
L'équilibre est stable ssi
d2Ep
dx2x00
.
Ep Barrière de potentiel
Puits de potentiel