Licence de Physique et Applications Electromagnétisme II
TD2
Polarisation : suite
1. Polarisabilité électronique
Lorsqu’un atome est placé dans un champ électrique local uniforme
, l’effet du champ est de
déplacer le noyau et le barycentre du nuage électronique d’une distance d petite par rapport au
rayon de l’atome a. A l’équilibre, l’atome acquiert un moment dipolaire induit
, où
est la polarisabilité électronique.
On supposera le noyau ponctuel, de charge Ze.
Le but de l’exercice est de déterminer
dans différents cas.
1. On suppose ici que la répartition volumique des électrons est uniforme dans une sphère de
rayon a.
a) Soit
le champ créé au niveau du proton par le nuage électronique. Que vaut
par rapport à
?
b) Déterminer
, grâce à l’utilisation judicieuse du théorème de Gauss.
c) En déduire que
2. On suppose ici que la répartition volumique des électrons est telle que la densité volumique de
charges s’écrive
.
a) Déterminer A. On donne
b) Appliquer le théorème de Gauss pour calculer le champ
c) En déduire que
2. Dispersion normale dans un milieu dilué
On considère un gaz d’hydrogène atomique, de densité (= nombre d’atomes par unité de volume)
N, de température T = 300K, soumis à un champ électrique
. Ce gaz absorbe dans
l’ultraviolet, et on s’intéresse au domaine visible.
On cherche à déterminer la dépendance de l’indice optique n en fonction de la pulsation du champ
électrique
, ou en fonction de sa longueur d’onde
. Généralement, l’indice est une fonction
décroissante de la longueur d’onde : on parle alors de dispersion normale.
On rappelle que dans les milieux dilués comme les gaz, les propriétés électromagnétiques peuvent
être obtenues à l’aide du modèle classique de l’électron élastiquement lié. Loin des fréquences
d’absorption, les phénomènes d’amortissement sont négligeables, et le modèle s’écrit :