CHAPITRE 1 Fractions et nombres décimaux

Connaître et utiliser les
triangles semblables

I. Triangles semblables: angles
Des triangles semblables sont des triangles qui ont
leurs angles deux à deux de même mesure.
Deux côtés homologues
Remarque: le petit triangle est une réduction du grand triangle.

Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même
mesure, alors ces triangles sont semblables.
Exemple:
C
B
C
F
E
A
30°
30°
60°
ˆ
ABC 180 (60 30 ) 90
ˆ
ECF 180 (90 30 ) 60       
Ces deux triangles ont des angles deux à deux égaux,
ils sont donc semblables.

Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs
de leurs côtés sont deux à deux proportionnels.
II. Triangles semblables: longueurs
Exemple:
Avec l’exemple précédent, on a démontré que les deux
triangles ABC et EDF étaient semblables.
Ainsi les côtés homologues de ces deux triangles sont
proportionnels. On a:
AB BC AC
CE EF CF
Remarque: les configurations de Thalès représentent des cas particuliers
de triangles semblables.

Si les longueurs des côtés de deux triangles sont
deux à deux proportionnels, alors ces triangles
sont semblables.
Exemple: A
C
B
F
E
D
On a:
3 4 5
4,5 6 7,5
Donc les triangles ABC et DEF sont semblables.
Donc
ˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆ
A D, B F et C E  