CHAPITRE 1 Fractions et nombres décimaux

Connaître et utiliser les
triangles semblables
I. Triangles semblables: angles
Des triangles semblables sont des triangles qui ont
leurs angles deux à deux de même mesure.
Deux côtés homologues
Remarque: le petit triangle est une réduction du grand triangle.
Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même
mesure, alors ces triangles sont semblables.
A
Exemple:
E
60°
B
F
30°
C
ˆ  180  (60  30)  90
ABC
30°
C
ˆ  180  (90  30)  60
ECF
Ces deux triangles ont des angles deux à deux égaux,
ils sont donc semblables.
II. Triangles semblables: longueurs
Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs
de leurs côtés sont deux à deux proportionnels.
Exemple:
Avec l’exemple précédent, on a démontré que les deux
triangles ABC et EDF étaient semblables.
Ainsi les côtés homologues de ces deux triangles sont
proportionnels.
AB BC AC


On a:
CE EF CF
Remarque: les configurations de Thalès représentent des cas particuliers
de triangles semblables.
Si les longueurs des côtés de deux triangles sont
deux à deux proportionnels, alors ces triangles
sont semblables.
F
A
Exemple:
D
B
On a:
C
E
3
4
5
 
4,5 6 7,5
Donc les triangles ABC et DEF sont semblables.
ˆ
Donc   D,
ˆ  Fˆ
B
et
ˆ
ˆE
C