Cours triangles semblables version Prof

TRIANGLES SEMBLABLES
I. Triangles semblables
1) Définition
Définition : On appelle triangles semblables des triangles qui ont des angles deux à deux égaux.
Exemple :
Les triangles ABC et DEF sont semblables,
en effet :
!
!
ABC = D
FE
!
BA
C=!
EDF
!
DEF
ACB = !
Dans la pratique :
Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s’assurer que deux couples d’angles
sont égaux deux à deux. En effet, d’après la règle des 180°, le dernier couple d’angles le sera
également.
II. Vocabulaire
Lorsque deux triangles sont semblables :
- un angle d'un triangle et l'angle de même mesure de l'autre triangle sont dits homologues.
- les sommets (ou les côtés opposés) de deux angles homologues sont aussi dits homologues.
Exercices conseillés : n° 4 à 8 page 192 du manuel Transmath 3e édition 2016.
III. Propriétés sur les longueurs
Exemple :
Les triangles ABC et DEF sont semblables.
On fait correspondre deux à deux les côtés
opposés à deux angles égaux.
Côtés de DEF
Côtés de ABC
DF = 10,8
AB = 7,2
↑Opposé à l’angle bleu
On constate ainsi que :
EF = 12,3
BC = 8,2
↑Opposé à l’angle vert
ED = 13,2
AC = 8,8
↑Opposé à l’angle rouge
10,8 12,3 13,2
=
=
= 1,5
7,2 8,2
8,8
Propriété 1: Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l’un sont
proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.
Remarque : Le coefficient de proportionnalité est aussi appelé le coefficient d’agrandissement ou de réduction.
Propriété 2: Si les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés
de l’autre alors les deux triangles sont semblables.
Exercices conseillés : n° 9 à 11 page 192 du manuel Transmath 3e édition 2016.
Pour les plus rapides : n° 15 à 16 page 193.
Pour aller plus loin : n° 30, 31 et 40 page 194.
IV. Cas particuliers : configuration de THALES
Raisonner, calculer, communiquer.
Exercices conseillés : n° 57, 61, 67, 73 et 79 page 198 à 202.