Cours triangles semblables version Prof

I.Triangles semblables
1) Définition
Définition : On appelle triangles semblables des triangles qui ont des angles deux à deux égaux.
TRIANGLES SEMBLABLES
Exemple :
Les triangles ABC et DEF sont semblables,
en effet :
A
!
BC =D
!
FE
BA
!
C=E
!
DF
A
!
CB =D
!
EF
Dans la pratique :
Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s’assurer que deux couples d’angles
sont égaux deux à deux. En effet, d’après la règle des 180°, le dernier couple d’angles le sera
également.
II.Vocabulaire
Lorsque deux triangles sont semblables :
- un angle d'un triangle et l'angle de même mesure de l'autre triangle sont dits homologues.
- les sommets (ou les côtés opposés) de deux angles homologues sont aussi dits homologues.
Exercices conseillés : n° 4 à 8 page 192 du manuel Transmath 3e édition 2016.
III.Propriétés sur les longueurs
Exemple :
Les triangles ABC et DEF sont semblables.

On fait correspondre deux à deux les côtés
opposés à deux angles égaux.
Côtés de DEF DF = 10,8 EF = 12,3 ED = 13,2
Côtés de ABC AB = 7,2 BC = 8,2 AC = 8,8
↑"Opposé à l’angle bleu ↑"Opposé à l’angle vert ↑"Opposé à l’angle rouge
On constate ainsi que :
10,8
7,2
=12,3
8,2
=13,2
8,8
=1,5
Propriété 1: Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l’un sont
proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.
Remarque : Le coefficient de proportionnalité est aussi appelé le coefficient d’agrandissement ou de réduction.
Propriété 2: Si les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés
de l’autre alors les deux triangles sont semblables.
IV.Cas particuliers : configuration de THALES
Exercices conseillés : n° 9 à 11 page 192 du manuel Transmath 3e édition 2016.
Pour les plus rapides : n° 15 à 16 page 193.
Pour aller plus loin : n° 30, 31 et 40 page 194.
Exercices conseillés : n° 57, 61, 67, 73 et 79 page 198 à 202.
Raisonner, calculer, communiquer.