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14 Ressources supplémentaires • Savoirs ■ Vision 2 © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2.2
Manuel de l’élève, volume 1, p. 84
CONDITIONS MINIMALES DES TRIANGLES SEMBLABLES
Des triangles semblables sont des triangles dont les angles homologues sont isométriques
et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.
Les énoncés géométriques ci-dessous présentent les conditions minimales qui permettent
d’affirmer que deux triangles sont semblables.
1. Deux triangles qui ont
deux angles homologues
isométriques sont
semblables (AA).
Ex. : m⬔A m⬔D 85°
m⬔B m⬔E 39°
Donc ABC ⬃DEF.
85° 85°
39°
39°
B
C
AD
E
F
On peut utiliser l’abréviation AA
(Angle-Angle) pour simplifier
l’écriture de cet énoncé.
On peut utiliser l’abréviation
CCC (Côté-Côté-Côté)
pour simplifier l’écriture
de cet énoncé.
2. Deux triangles qui ont un angle
isométrique compris entre des côtés
homologues de longueurs
proportionnelles sont semblables (CAC).
3. Deux triangles dont les mesures
des côtés homologues sont
proportionnelles sont semblables
(CCC).
Lorsque deux triangles sont semblables, il est possible de trouver certaines
mesures manquantes.
Ex. : 2
2
m⬔C m⬔E 90°
Donc ABC ⬃FDE.
2
1
m BC
m DE
3,8
1,9
m AC
m EF
3,8 cm
2 cm
1 cm
1,9 cm
CB
ADE
F
On peut utiliser l’abréviation CAC
(Côté-Angle-Côté) pour simplifier
l’écriture de cet énoncé.
Ex. : 2,5
2,5
2,5
Donc ABC ⬃DEF.
4,5
1,8
m AB
m DE
5
2
m BC
m EF
8
3,2
m AC
m DF
8 cm
3,2 cm
5 cm
4,5 cm
1,8 cm 2 cm
C
B
E
A
F
D
Ex. : Sachant que les deux triangles ci-contre sont semblables,
il est possible de déterminer la mesure du côté AB de
la façon suivante.
En remplaçant les mesures connues, on a .
On déduit que m AB 15 cm.
12
42
9
31,5
m AB
52,5
m AC
m DF
m BC
m EF
m AB
m DE
12 cm
9 cm 31,5 cm
42 cm 52,5 cm
?
A
BC
D
EF
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