5374G_Savoirs_Vision2_EP4.qx:Layout 1 08/07/09 15:11 Page 14 Nom : 2.2 Groupe : Date : Manuel de l’élève, volume 1, p. 84 CONDITIONS MINIMALES DES TRIANGLES SEMBLABLES Des triangles semblables sont des triangles dont les angles homologues sont isométriques et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles. Les énoncés géométriques ci-dessous présentent les conditions minimales qui permettent d’affirmer que deux triangles sont semblables. 1. Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA). Ex. : m ⬔ A m ⬔ D 85° m ⬔ B m ⬔ E 39° A D 85° Donc ABC ⬃ DEF. C 85° 39° B 39° F E On peut utiliser l’abréviation AA (Angle-Angle) pour simplifier l’écriture de cet énoncé. 2. Deux triangles qui ont un angle Ex. : isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC). 3,8 2 1,9 2 2 1 D 1 cm E A 1,9 cm 3,8 cm m ⬔ C m ⬔ E 90° F Donc ABC ⬃ FDE. On peut utiliser l’abréviation CAC (Côté-Angle-Côté) pour simplifier l’écriture de cet énoncé. 3. Deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables (CCC). m AC m EF m BC m DE C Ex. : On peut utiliser l’abréviation CCC (Côté-Côté-Côté) pour simplifier l’écriture de cet énoncé. m AC m DF m BC m EF m AB m DE B E 8 2,5 3,2 5 2,5 2 4,5 2,5 1,8 Donc ABC ⬃ DEF. 2 cm 2 cm 1,8 cm D 3,2 cm F B 5 cm 4,5 cm C A 8 cm Lorsque deux triangles sont semblables, il est possible de trouver certaines mesures manquantes. Ex. : Sachant que les deux triangles ci-contre sont semblables, il est possible de déterminer la mesure du côté AB de la façon suivante. m AB m DE m BC m EF m AC m DF En remplaçant les mesures connues, on a A m AB 52,5 On déduit que m AB 15 cm. 14 D Ressources supplémentaires • Savoirs ■ Vision 2 9 31,5 12 . 42 12 cm 42 cm 52,5 cm ? C 9 cm B F 31,5 cm E © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée