collisions avec une paroi, les particules ´echangent de la quantit´edemouvementaveclaparoi.Cet
´ecange de quantit´e de mouvement avec la paroi donne naissance `a la pression.
Soit une particule poss´edant une mass met mue par une vitesse −→
vayant deux composantes (vx,v
y)
(raisonnement en deux dimensions).
Cette paricule vient se heurter `a une paroi, parfaitement lisse `al’´echelle de la particule, fixe, par
un choc ´elastique.
Apr`es la collision avec la paroi, la vitesse de la particule devient v(−vx,v
y). Son ´energie cin´etique
s’exprimant par Ec=1
2m(v2
x+v2
y)estinchang´ee, mais sa quantit´edemouvementvariedela
quantit´e:
∆(mv)=m−→
v−m−→
v=−2mvx−→
n
Cette variation exprime l’effet de la force r´esistante excerc´ee par la paroi pendant le temps ∆tde la
collision sur la particule. On peut exprimer cette force par le prinipe fondamental de la dynamique
:
fparoi/particule =∆(mv)
∆t
La particule exerce aussi pendant ce mˆeme temps une force fparticule/paroi =−fparoi/particule.
3 Exprexxion de la pression
On consid`ere maintenant que ∆test l’unit´edetempstelleque∆t=1. Soitun´el´ement de surface
∆S,si`ege de Ncollisions pendant la dur´ee de l’unit´e de temps. Ceci ´equivaut `adirequeN
particules ´echanges N.∆(mv)quantit´edemouvementavecl’´el´ement de surface.
On exprime alors force r´esultante sur l’´el´ement de surface :
∆−→
Fx=−N∆(mv)
∆t=−N.∆(mv)=−N(−2mvx−→
n)
On appelle dv0la densit´e volumique de particules ayant une vitesse v0.Onconsid`ere que les par-
ticules percutant l’´el´ement de surface sont initialement contenues dans un cylindre oblique de base
∆Set de g´en´eratrice de longueur L=|v0|∆t.
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