Les théorèmes indispensables en arithmétique chapitre 1 Ne croyez

Les théorèmes indispensables en arithmétique chapitre 1
Ne croyez pas qu’en apprenant cette feuille , vous soyez prêts pour le bac ; mais si vous ne
connaissez pas au moins ces propriétés et théorèmes , alors vous ne vous en sortirez pas en
arithmétique . Ce sont ceux qui reviennent le plus souvent et qui sont bien pratiques !
Division et divisibilité
Combinaison linéaire
Soient a , b et c trois entiers relatifs non nuls . Si c divise a et b alors c divise
.
Division euclidienne
Soient deux entiers naturels a et b avec b non nul . Il existe un unique couple (q ; r) avec q et r
entiers naturels tels que a = bq + r avec
.
Congruences et nombres premiers
Congruences
Soient a , b et c des entiers relatifs tels que
1)
2)
3)
4) Pour tout entier naturel p ,
et
. Alors :
Nombre premier
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 2 . Si n n’est divisible par aucun nombre
premier p tel que
alors n est premier .