Onzieme programme de colle - PCSI-2

Programme de colle numéro 11.
Semaine du lundi 9 janvier 2017 au vendredi 13 janvier 2017.
I. Suites numériques.
Voir le précédent programme de colle avec les mêmes remarques.
II. Arithmétique dans ℕ.
1. Multiples et diviseurs d’un entier naturel.
1) Définitions.
2) Exemples.
3) Division euclidienne dans ℕ .
2. P.G.C.D. et P.P.C.M. de deux entiers naturels.
On admet que toute partie non vide de ℕ admet un plus petit élément et que toute partie
non vide et majorée de ℕ admet un plus grand élément.
1) Définitions.
2) Algorithme d’Euclide.
3) Caractérisations du P.G.C.D. et P.P.C.M..
3. Nombres premiers.
1) Définition.
2) Crible d’Eratosthène.
3) Décomposition en facteurs premiers(admise).
4) Applications à la recherche du P.G.C.D. et P.P.C.M. .
Remarques :
a) aucune construction de l’ensemble des entiers naturels n’est au programme ;
b) la plupart des propriétés du P.G.C.D. et P.P.C.M. sont « hors programme » ;
c) aucune propriété des nombres premiers n’est au programme ;
d) vous pouvez insister sur les notions d’algorithme pour les recherches du
P.G.C.D. et P.P.C.M et pour la division euclidienne ;
e) aucune arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs.