FAIRE UN BILAN DE FORCES :

I/FAIRE UN BILAN DE FORCES :
Nous considérons un objet S et nous cherchons à représenter les forces appliquées à l'objet S .
Quelle méthode utiliser ?
a)Méthode :
1-L'objet est-il soumis à des actions à distance (qui ne nécessitent pas de contact pour qu'elles
existent ) ?
On distingue trois types d'actions à distance :
* les forces magnétiques
* les forces électriques
* les forces gravitationnelles (le poids d'un corps fait partie des interactions gravitationnelles : action
de la terre sur un objet )
2-L'objet est-il soumis à des actions de contact ?
Si oui , nous retiendrons : une action de contact par contact .
Deux cas sont alors à distinguer :
* Le contact est sans frottement :
La force de contact est alors perpendiculaire aux surfaces en contact
*Le contact est avec frottement :
La force de contact n'est pas perpendiculaire aux surfaces en contact . Sur
le schéma ci-contre , on représente par exemple l'action de contact
R
r
qu'exerce un support incliné sur un objet en mouvement vers le bas .
Un vecteur peut toujours être considéré comme la somme vectorielle de
deux vecteurs et ici , nous pouvons écrire :
fRR
N
r
r
v
+=
avec pour les vecteurs
fetR
N
r
r
les propriétés suivantes :
-
f
r
est tangente aux surfaces en contact
-
N
R
r
est perpendiculaire aux surfaces en contact
f
r
est appelée force de frottement (lorsqu'il y a mouvement , elle est
opposée au vecteur vitesse)
b)Exemple : échelle contre un mur
L'action de contact entre l'échelle et le mur est supposée sans frottement .
L'échelle est soumise à :
* une action à distance : l'action de la terre sur l'échelle , le poids de l'échelle
P
r
. Le point
d'application de cette force est le centre de gravité (ou centre d'inertie) de l'échelle)
bln_forc 1
R
R
f
RN

Il n'y a pas d'autres actions à distance .
* deux actions de contact , car il y a deux contacts .
- L'action du mur sur l'échelle
F
r
. Le contact étant sans frottement , la
force
F
r
est perpendiculaire au mur .
-l'action du sol sur l'échelle
R
r
: le contact est avec frottement (sinon
l'échelle ne peut ps être immobile ) et par conséquent , cette force n'est
pas perpendiculaire au sol .
Remarque : Comme l'échelle est en équilibre , nécessairement :
0
r
rrr
=++ FRP
II/Gestion algébrique d'un bilan de forces :
A titre d'exemple nous considérons un solide qui serait soumis à 4 forces
F1
,
F2
,
F3
et
F4
, ce
solide étant en équilibre , autrement dit :
F1 F2 F3 F7= 0
(1)
a)Représentation graphique :
Nous supposerons ici que toutes les forces sont situées
dans un même plan . On représente ces forces dans un
repère (Ox,y) en rapportant les origines de toutes les
forces à l'origine du repère :
Les angles α1 , α2 , α3 ,α4 ne sont pas ici des angles orientés ,
c'est à dire que leurs valeurs sont positives .
Remarque: Lorsqu'on projette le vecteur sur axe et qu'on
"balaye" l'angle pour effectuer la projection , c'est le cosinus
qui intervient .
b)Théorème des projections : Tenant compte de la relation (1) , le théorème des projections conduit à :
F1,x + F2,x + F3,x + F4,x = 0
F1,y + F2,y + F3,y + F4,y = 0
c)Relations trigonométriques correspondantes :
F1 cos α1 - F2 sin α2 – F3 sin α3 + F4 cos α4 = 0
F1 sin α1 + F2 cos α2 – F3 cos α3 - F4 sin α4 = 0
Attention aux signes ! Il faut savoir reconnaître le signe d'une composante sans hésitation .Par exemple , ici F2,x
, F3,x ,F3,y sont des grandeurs algébriques négatives alors que F1,x F4,x , F1,y sont positives .
bln_forc 2
sol
mur
échelle
A
B
F
P
R
x
O
F1
F2
F3
F4
α1
α2
α3
α4