IE3 trigonométrie 2013-2014 sujet 1 1 Exercice 1 : (3 points) Ecrire

3ème B
IE3 trigonométrie
2013-2014 sujet 1
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire cosd
R , sin d
R et tan d
R de deux façons différentes avec les lettres de la figure cidessous.
Exercice 2 : (7 points)
1) Calculer les longueurs OD, DR et IP.
2) En déduire l’aire du trapèze RAPO ci-dessous (donner la valeur approchée à 0,1 cm²
près)
1
3ème B
IE3 trigonométrie
2013-2014 sujet 2
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire 2 quotients égaux à sind
D , 2 quotients égaux à cos d
D et deux quotients égaux à tan
d
D.
Exercice 2 : (7 points)
1) Construire un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Placer sur ce cercle trois points A, B,
C de telle façon que BC = 4 cm et a
BCA = 65°.
Construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle.
2) Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle.
3) Calculer le sinus de l’angle a
BFC et en déduire la mesure de cet angle, arrondie à un
degré près.
4) Déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC.
2
3ème B
IE3 trigonométrie
CORRECTION
2013-2014 sujet 1
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire cosd
R , sin d
R et tan d
R de deux façons différentes avec les lettres de la figure cidessous.
Dans les triangle RKE rectangle en K et RTK rectangle en T, on a :
KR RT
KE KT
EK KT
cos d
R=
=
sin d
R =
=
tan d
R =
=
ER KR
ER KR
KR RT
Exercice 2 : (7 points)
1) Calculer les longueurs OD, DR et IP.
2) En déduire l’aire du trapèze RAPO ci-dessous (donner la valeur approchée à 0,1 cm²
près)
3
3ème B
IE3 trigonométrie
CORRECTION
2013-2014 sujet 1
1) Calculons OD DR et IP grâce à la trigonométrie.
Dans le triangle ODR rectangle en D :
a = OD = OD
Cos ROD
OD = 6 × cos 60° = 3 cm
OR
6
DR DR
=
DR = 6 sin 60° = 3 3 ≈ 5,19 cm
sin a
ROD =
OR 6
Dans le triangle API rectangle en I :
AI
tan a
API =
IP
IP =
AI
3 3
=
≈ 4,36 cm
tan 50 tan 50°
2) OP = OD + DI + IP = 8 +
3 3
≈ 12,36 cm
tan 50°
(RA + OP) x DR
=
2
Aire du trapèze RAPO ≈ 45,1 cm²
Aire du trapèze RAPO =
(13 +
3 3
)x3 3
tan 50
2
Ou bien Aire(RAPO) = Aire(DOR) + Aire(RAID) + Aire(API)
AI×IP
DR×DO
Aire(RAPO) =
+ RA×RD +
2
2
6×sin(60°)×6×cos(60°)
6×sin(60°)×3× 3
+ 5×6×sin(60°) +
2
2×tan(50°)
sin(60°)
Aire(RAPO) = 18×sin(60°)×cos(60°) + 30×sin(60°) + 9 3×
tan(50°)
Aire(RAPO) ≈ 7,79 + 25,98 + 11,33 ≈ 45,1 cm²
Aire(RAPO) =
4
3ème B
IE3 trigonométrie
CORRECTION
2013-2014 sujet 2
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire 2 quotients égaux à sind
D , 2 quotients égaux à cos d
D et deux quotients égaux à tan
d
D.
HE
DE
DH
cos d
D =
DE
EH
tan d
D =
DH
sin d
D =
EF
DF
DE
cos d
D=
DF
EF
tan d
D=
DE
sin d
D=
Exercice 2 : (7 points)
1) Construire un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Placer sur ce cercle trois points A, B,
C de telle façon que BC = 4 cm et a
BCA = 65°.
Construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle.
2) Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle.
3) Calculer le sinus de l’angle a
BFC et en déduire la mesure de cet angle, arrondie à un
degré près.
4) Déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC.
1)
5
3ème B
2)
3)
IE3 trigonométrie
2013-2014 sujet 2
CORRECTION
Le triangle BCF inscrit dans le cercle de diamètre [BF] est rectangle en C.
BC 4 2
Dans le triangle BFC rectangle en C : sin a
BFC =
= =
BF 6 3
On en déduit a
BFC ≈ 42°
4)
a
FBC = 90 – a
BFC ≈ 90 – 42 ≈ 48°
OB = OC (car ce sont deux rayons du cercle) ; donc le triangle BOC est isocèle en O.
Donc a
OCB = a
OBC ≈ 48°
et a
BOC = 180 - 2× a
OBC ≈ 84°
6