IE3 trigonométrie 2013-2014 sujet 1 1 Exercice 1 : (3 points) Ecrire

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ème
B IE3 trigonométrie 2013-2014 sujet 1
1
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire cosd R , sin d R et tan d R de deux façons différentes avec les lettres de la figure ci-
dessous.
Exercice 2 : (7 points)
1) Calculer les longueurs OD, DR et IP.
2) En déduire l’aire du trapèze RAPO ci-dessous (donner la valeur approchée à 0,1 cm²
près)

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ème
B IE3 trigonométrie 2013-2014 sujet 2
2
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire 2 quotients égaux à sind D , 2 quotients égaux à cos d D et deux quotients égaux à tan
d
D .
Exercice 2 : (7 points)
1) Construire un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Placer sur ce cercle trois points A, B,
C de telle façon que BC = 4 cm et a BCA = 65°.
Construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle.
2) Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle.
3) Calculer le sinus de l’angle a BFC et en déduire la mesure de cet angle, arrondie à un
degré près.
4) Déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC.

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ème
B IE3 trigonométrie 2013-2014 sujet 1
CORRECTION
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Exercice 1 : (3 points)
Ecrire cosd R , sin d R et tan d R de deux façons différentes avec les lettres de la figure ci-
dessous.
Dans les triangle RKE rectangle en K et RTK rectangle en T, on a :
cos d R = KR
ER = RT KR sin d
R = KE
ER = KT KR tan d
R = EK
KR = KT RT
Exercice 2 : (7 points)
1) Calculer les longueurs OD, DR et IP.
2) En déduire l’aire du trapèze RAPO ci-dessous (donner la valeur approchée à 0,1 cm²
près)

3
ème
B IE3 trigonométrie 2013-2014 sujet 1
CORRECTION
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1) Calculons OD DR et IP grâce à la trigonométrie.
Dans le triangle ODR rectangle en D :
Cos a ROD = OD
OR = OD 6  OD = 6 × cos 60° = 3 cm
sin a ROD = DR
OR = DR 6  DR = 6 sin 60° = 3 3 ≈ 5,19 cm
Dans le triangle API rectangle en I :
tan a API = AI
IP  IP = AI tan 50 = 3 3 tan 50° ≈ 4,36 cm
2) OP = OD + DI + IP = 8 + 3 3
tan 50° ≈ 12,36 cm
Aire du trapèze RAPO = (RA + OP) x DR
2 =
(13 + 3 3
tan 50 ) x 3 3
2
Aire du trapèze RAPO ≈ 45,1 cm²
Ou bien Aire(RAPO) = Aire(DOR) + Aire(RAID) + Aire(API)
Aire(RAPO) = DR×DO
2 + RA×RD + AI×IP 2
Aire(RAPO) = 6×sin(60°)×6×cos(60°)
2 + 5×6×sin(60°) + 6×sin(60°)×3×3 2×tan(50°)
Aire(RAPO) = 18×sin(60°)×cos(60°) + 30×sin(60°) + 9 3×sin(60°)
tan(50°)
Aire(RAPO) ≈ 7,79 + 25,98 + 11,33 ≈ 45,1 cm²

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ème
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CORRECTION
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Exercice 1 : (3 points)
Ecrire 2 quotients égaux à sind D , 2 quotients égaux à cos d D et deux quotients égaux à tan
d
D .
sin d D = HE
DE sin d
D = EF
DF
cos d D = DH
DE cos d
D = DE
DF
tan d D =EH
DH tan d
D = EF
DE
Exercice 2 : (7 points)
1) Construire un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Placer sur ce cercle trois points A, B,
C de telle façon que BC = 4 cm et a BCA = 65°.
Construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle.
2) Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle.
3) Calculer le sinus de l’angle a BFC et en déduire la mesure de cet angle, arrondie à un
degré près.
4) Déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC.
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