Athénée Royal d`Uccle 2
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N° Nom :..................................................... MATHEMATIQUE Prénom : ............................................... Ch IV Triangles isométriques Classe : 3 ...... Date : ................................ VERSION 1 15 D Démontre que dans le rectangle MATH ci-dessous, les longueurs HE et AU sont égales. 2 i Hypothèse v 1 MATH rectanglei 1 s HA diagonale du rectangle* e ME et UT perpendiculaires à AH u 1 1 Thèse HE 2 Démonstration : r = AU s e t Cas d'iso MEH et Justifications TUA m H MH AT Car les côtés opposés d’un rectangle (MATH) ont la même longueur. u l t Â1 Ĥ1 Car i MA //HT car droites supportant lespcôtés opposés du rectangle. Ĥ 2 = Â2 car Angles alternes-internes formés par 2 parallèles (MA l et HT) coupées pare la sécantes AH. A s MEH rectangle en E et AUT rectangle en U par hypothèse. Ĥ1 + Ĥ 2 = 90° car angle droit du rectangle MATH . Â1 + Â2 = 90° car angle droit du rectangle MAT. Donc Ĥ1 + Ĥ 2 = Â1 + Â2 (2 qtés égales à une même 3èm…) Ĥ1 = Â1 par le crayon Deux triangles rectangles sont isométriques lorsqu’ils ont l’hypoténuse de même longueur et un angle aigu de même amplitude. Donc MEH iso TUA Deux triangles isométriques ont leurs côtés correspondants de même longueur : Donc HE = AU cqfd 3G – Triangles isométriques corrigé 1 N° Nom :..................................................... MATHEMATIQUE Prénom : ............................................... Ch IV Triangles isométriques Classe : 3 ...... Date : ................................ VERSION 2 Démontre que dans le rectangle MATH ci-dessous, les longueurs HE et AU sont égales. 2 Hypothèse D 1 i MATH rectangle 1 v HA diagonale idu rectangle* s ME et UT perpendiculaires à AH 1 1 e Thèse u HE 2 = AU s Démonstration : Cas d'iso MEH et Ĥ1 r e Justifications TUA Â1 t Car MA //HT car droites supportant lesmcôtés opposés du rectangle, u Ĥ 2 = Â2 car Angles alternes-internes formés par 2 parallèles (MA l et HT) coupées par la sécantes AH. MEH rectangle en E et AUT trectangle en U par hypothèse. A i Ĥ1 + Ĥ 2 = 90° car angle droit du rectangle MATH p Â1 + Â2 = 90° car angle droit du rectangle MATH l Donc Ĥ1 + Ĥ 2 = Â1 + Â2 (2 qtés égales à une même 3èm…) e Ĥ1 = Â1 par le crayon s C MH M̂ 1 AT Tˆ1 Car les côtés opposés d’un rectangle (MATH) ont la même longueur. Car Ĥ1 + M̂ 1 = 90 ° Car la somme des angles aigus dans un triangle rectangle Â1 + Tˆ1 = 90 ° A Ĥ1 + M̂ 1 =Â1 + Tˆ1 est égales à 90° (par transitivité) Or Ĥ1 =Â1 par le « point 1 » de la démonstration. Donc M̂ 1 = Tˆ1 Donc .... page suivante 3G – Triangles isométriques corrigé 2 Deux triangles sont isométriques ssi Ils ont un côté de même longueur adjacent à deux angles respectivement de même amplitude Donc MEH iso TUA Deux triangles isométriques ont leurs côtés correspondants de même longueur, donc HE cqfd = AU 3G – Triangles isométriques corrigé 3
