Athénée Royal d`Uccle 2

3G – Triangles isométriques corrigé 1
MATHEMATIQUE
Ch IV Triangles isométriques
VERSION 1
D
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v
i
s
e
u
r
s
e
t
m
u
l
t
i
p
l
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s
Nom : .....................................................
Prénom : ...............................................
Classe : 3 ...... Date : ................................
15
Démontre que dans le rectangle MATH ci-dessous, les longueurs HE et AU sont égales.
Hypothèse
MATH rectangle
HA diagonale du rectangle*
ME et UT perpendiculaires à AH
Thèse
HE = AU
Démonstration :
Cas
d'iso
MEH et TUA
Justifications
H
MH
AT
Car les côtés opposés d’un rectangle (MATH) ont la même longueur.
A
1
ˆ
H
Â1
Car
 MA //HT car droites supportant les côtés opposés du rectangle.
2
ˆ
H
= Â2 car Angles alternes-internes formés par 2 parallèles (MA
et HT) coupées par la sécantes AH.
 MEH rectangle en E et AUT rectangle en U par hypothèse.
1
ˆ
H
+
2
ˆ
H
= 90° car angle droit du rectangle MATH .
Â1 + Â2 = 90° car angle droit du rectangle MAT.
Donc
1
ˆ
H
+
2
ˆ
H
= Â1 + Â2 (2 qtés égales à une même 3èm…)
1
ˆ
H
= Â1 par le crayon 
Deux triangles rectangles sont isométriques
lorsqu’ils ont l’hypoténuse de même longueur et un angle aigu de même amplitude.
Donc MEH iso TUA
Deux triangles isométriques ont leurs côtés correspondants de même longueur :
Donc HE = AU
cqfd
N°
1
1
2
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3G – Triangles isométriques corrigé 2
MATHEMATIQUE
Ch IV Triangles isométriques
VERSION 2
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Nom : .....................................................
Prénom : ...............................................
Classe : 3 ...... Date : ................................
Démontre que dans le rectangle MATH ci-dessous, les longueurs HE et AU sont égales.
Hypothèse
MATH rectangle
HA diagonale du rectangle*
ME et UT perpendiculaires à AH
Thèse
HE = AU
Démonstration :
Cas
d'iso
MEH et TUA
Justifications
A
1
ˆ
H
Â1
Car
 MA //HT car droites supportant les côtés opposés du rectangle,
2
ˆ
H
= Â2 car Angles alternes-internes formés par 2 parallèles (MA
et HT) coupées par la sécantes AH.
 MEH rectangle en E et AUT rectangle en U par hypothèse.
1
ˆ
H
+
2
ˆ
H
= 90° car angle droit du rectangle MATH
Â1 + Â2 = 90° car angle droit du rectangle MATH
Donc
1
ˆ
H
+
2
ˆ
H
= Â1 + Â2 (2 qtés égales à une même 3èm…)
1
ˆ
H
= Â1 par le crayon 
C
MH
AT
Car les côtés opposés d’un rectangle (MATH) ont la même longueur.
A
1
ˆ
M
1
ˆ
T
Car
1
ˆ
H
+
1
ˆ
M
= 90 ° Car la somme des angles aigus dans un triangle rectangle
Â1 +
1
ˆ
T
= 90 ° est égales à 90°
1
ˆ
H
+
1
ˆ
M
=Â1 +
1
ˆ
T
(par transitivité)
Or
1
ˆ
H
=Â1 par le « point 1 » de la démonstration.
Donc
1
ˆ
M
=
1
ˆ
T
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N°
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3G – Triangles isométriques corrigé 3
Deux triangles sont isométriques ssi
Ils ont un côté de même longueur adjacent à deux angles respectivement de même amplitude
Donc MEH iso TUA
Deux triangles isométriques ont leurs côtés correspondants de même longueur,
donc
HE = AU
cqfd